Семиугольные соты порядка 3-7
| Семиугольные соты порядка 3-7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,7} |
| Диаграммы Коксетера |     |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | {7} |
| Крайняя фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {3,7} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [7,3,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства семиугольные соты порядка 3-7 — это регулярное заполняющее пространство мозаика (или соты ) с символом Шлефли {7,3,7}.
Геометрия
Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с семью семиугольными мозаиками, существующими вокруг каждого ребра, и с вершинной фигурой треугольной мозаики порядка 7 .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Это часть последовательности правильных полихор и сот { p ,3, p }:
| {p,3,p} обычные соты | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | С 3 | Евклидово E 3 | Н 3 | ||||||||
| Форма | Конечный | Аффинный | Компактный | Паракомпактный | Некомпактный | ||||||
| Имя | {3,3,3} | {4,3,4} | {5,3,5} | {6,3,6} | {7,3,7} | {8,3,8} | ... {∞,3,∞} | ||||
| Изображение |  |  |  |  | |  |  | ||||
| Клетки |  {3,3} |  {4,3} |  {5,3} |  {6,3} | {7,3} |  {8,3} |  {∞,3} | ||||
| Вершинная фигура |  {3,3} |  {3,4} |  {3,5} |  {3,6} |  {3,7} |  {3,8} |  {3,∞} | ||||
Заказ-3-8 восьмиугольные соты
| Заказ-3-8 восьмиугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {8,3,8} {8,(3,4,3)} |
| Диаграммы Коксетера |   =   |
| Клетки | {8,3} |
| Лица | {8} |
| Крайняя фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {3,8} {(3,8,3)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [8,3,8] [8,((3,4,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства восьмиугольные соты порядка 3-8 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {8,3,8}. Она имеет восемь восьмиугольных мозаик , {8,3}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом восьмиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в треугольном порядке вершин мозаики порядка 8 .
Модель диска Пуанкаре |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {8,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек. В нотации Коксетера полусимметрия равна [8,3,8,1 + ] = [8,((3,4,3))].
Порядок-3 - бесконечные апейрогональные соты
| Порядок-3 - бесконечные апейрогональные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,3,∞} {∞,(3,∞,3)} |
| Диаграммы Коксетера |  ↔ |
| Клетки | {∞,3} |
| Лица | {∞} |
| Крайняя фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {3,∞} {(3,∞,3)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,3,∞] [∞,((3,∞,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные апейрогональные соты порядка 3 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {∞,3,∞}. Она имеет бесконечно много апейрогональных мозаик порядка 3 {∞,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в бесконечном порядке треугольного расположения вершин мозаики .
Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек апейрогональной мозаики.
Смотрите также
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Додекаэдрические соты бесконечного порядка
Ссылки
- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Упаковки сфер и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцевы группы Коксетера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Соты (01.08.2014) {7,3,3} Соты встречаются с плоскостью в бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Клейниан, инструмент для визуализации Клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
