Фазирование орбиты
Фазовый угол

В астродинамике фазирование орбиты — это корректировка временного положения космического корабля вдоль его орбиты, обычно описываемая как корректировка истинной аномалии орбитального космического корабля. [1] Фазирование орбиты в основном используется в сценариях, где космический корабль на заданной орбите должен быть перемещен в другое место в пределах той же орбиты. Изменение положения в пределах орбиты обычно определяется как фазовый угол, ϕ , и представляет собой изменение истинной аномалии, требуемое между текущим положением космического корабля и конечным положением.

Фазовый угол можно преобразовать во время, используя уравнение Кеплера: [2]

т = Т 1 2 π ( Э − е 1 грех ⁡ Э ) {\displaystyle t={\frac {T_{1}}{2\pi }}(E-e_{1}\sin E)} Э = 2 арктан ⁡ ( 1 − е 1 1 + е 1 загар ⁡ ϕ 2 ) {\displaystyle E=2\arctan \left({\sqrt {\frac {1-e_{1}}{1+e_{1}}}}\tan {\frac {\phi }{2}}\right)} где

  • t определяется как время, прошедшее для покрытия фазового угла на исходной орбите
  • T 1 определяется как период исходной орбиты
  • E определяется как изменение эксцентрической аномалии между космическим аппаратом и конечным положением.
  • e 1 определяется как эксцентриситет орбиты исходной орбиты
  • φ определяется как изменение истинной аномалии между космическим аппаратом и конечным положением.
Фазовая орбита
Если космический аппарат отстает от конечной позиции на той же орбите, ему придется замедлиться, чтобы выйти на меньшую, более быструю фазирующую орбиту и догнать конечную позицию.

Это время, полученное из фазового угла, является требуемым временем, которое космический аппарат должен получить или потерять, чтобы оказаться в конечном положении на орбите. Чтобы получить или потерять это время, космический аппарат должен быть подвергнут простому двухимпульсному переходу Хохмана, который уводит космический аппарат с исходной орбиты, а затем обратно на нее. Первый импульс для изменения орбиты космического аппарата выполняется в определенной точке исходной орбиты (точке импульса, POI), обычно выполняется в перицентре или апоцентре исходной орбиты . Импульс создает новую орбиту, называемую «фазирующей орбитой», и она больше или меньше исходной орбиты, что приводит к другому периоду времени, чем исходная орбита. Разница во времени периода между исходной и фазирующей орбитами будет равна времени, преобразованному из фазового угла. После завершения одного периода фазирующей орбиты космический аппарат вернется в POI, и космический аппарат снова будет подвергнут второму импульсу, равному и противоположному первому импульсу, чтобы вернуть его на исходную орбиту. После завершения космический корабль окажется в заданной конечной позиции на исходной орбите.

Чтобы найти некоторые параметры фазирующей орбиты, сначала необходимо найти требуемое время периода фазирующей орбиты, используя следующее уравнение.

Т 2 = Т 1 − т {\displaystyle T_{2}=T_{1}-t} где

  • T 1 определяется как период исходной орбиты
  • T 2 определяется как период фазирования орбиты
  • t определяется как время, прошедшее для покрытия фазового угла на исходной орбите

После определения периода фазирующей орбиты можно вывести большую полуось фазирующей орбиты из формулы периода: [3]

а 2 = ( μ Т 2 2 π ) 2 / 3 {\displaystyle a_{2}=\left({\frac {{\sqrt {\mu }}T_{2}}{2\pi }}\right)^{2/3}} где

Из большой полуоси можно рассчитать апогей и перигей фазовой орбиты: где 2 a 2 = r a + r p {\displaystyle 2a_{2}=r_{a}+r_{p}}

  • а 2 определяется как большая полуось фазирующей орбиты
  • r a определяется как апогей фазирующей орбиты
  • r p определяется как перигей фазирующей орбиты

Наконец, угловой момент фазирующей орбиты можно найти из уравнения: где h 2 = 2 μ r a r p r a + r p {\displaystyle h_{2}={\sqrt {2\mu }}{\sqrt {\frac {r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}}

  • h 2 определяется как угловой момент фазирующей орбиты
  • r a определяется как апогей фазирующей орбиты
  • r p определяется как перигей фазирующей орбиты
  • μ определяется как стандартный гравитационный параметр

Чтобы найти импульс, необходимый для перевода космического корабля с его первоначальной орбиты на фазирующую орбиту, необходимо рассчитать изменение скорости космического корабля ∆ V в точке POI по формуле углового момента: где Δ V = v 2 − v 1 = h 2 r − h 1 r {\displaystyle \Delta V=v_{2}-v_{1}={\frac {h_{2}}{r}}-{\frac {h_{1}}{r}}}

  • ∆ V — изменение скорости между фазовой и исходной орбитами в точке POI
  • v 1 определяется как скорость космического корабля в точке притяжения на исходной орбите
  • v 2 определяется как скорость космического корабля в точке POI на фазированной орбите
  • r определяется как радиус космического корабля от фокусной точки орбиты до точки интереса.
  • h 1 определяется как удельный момент импульса исходной орбиты
  • h 2 определяется как удельный угловой момент фазирующей орбиты
Коорбитальное рандеву
Если цель (спутник) находится позади космического корабля (шаттла) на той же орбите, космический корабль должен ускориться, чтобы выйти на большую, более медленную фазирующую орбиту, чтобы позволить цели догнать его.

Помните, что это изменение скорости, ∆ V , является только величиной, необходимой для изменения космического корабля с его исходной орбиты на фазирующую орбиту. Второе изменение скорости, равное величине, но противоположное по направлению первому, должно быть сделано после того, как космический корабль пройдет один период фазовой орбиты, чтобы вернуть космический корабль с фазирующей орбиты на исходную орбиту. Общее изменение скорости, необходимое для фазирующего маневра, равно удвоенному ∆ V .

Фазирование орбиты также можно назвать коорбитальным рандеву [4] , как успешный подход к космической станции в маневре стыковки. Здесь два космических аппарата на одной орбите, но с разными истинными аномалиями сближаются, когда один или оба космических аппарата выходят на фазирующие орбиты, что заставляет их вернуться на исходную орбиту с той же истинной аномалией в одно и то же время.

Фазовые маневры также часто используются геостационарными спутниками, либо для проведения маневров удержания орбиты выше определенной долготы, либо для полного изменения долготы.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "Орбитальная механика". Архивировано из оригинала 2013-12-16 . Получено 2013-12-13 .
  2. ^ Кертис, Говард Д. (2014). Орбитальная механика для студентов-инженеров (третье издание). Butterworth-Heinemann. стр. 312-316. ISBN 978-0-08-097747-8 . 
  3. ^ Фрэнсис, Хейл Дж. (1994). Введение в космический полет. Prentice-Hall, Inc.. стр. 33. ISBN 0-13-481912-8 . 
  4. ^ Селлерс, Джерри Джон (2005). Understanding Space: Introduction to Astronautics (Third Edition). McGraw-Hill. стр. 213-214. ISBN 978-0-07-340775-3 . 

Общий

  • Кертис, Ховард Д. (2014). Орбитальная механика для студентов-инженеров (третье изд.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-097747-8.
  • Фрэнсис, Хейл Дж. (1994). Введение в космический полет . Prentice-Hall, Inc. ISBN 0-13-481912-8.
  • Селлерс, Джерри Джон; Мэрион, Джерри Б. (2005). Understanding Space An Introduction to Astronautics (Третье изд.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-340775-3.
  • Холл, Кристофер Д.; Кольясо-Перес, Виктор (ноябрь 2003 г.). «Маневры фазирования орбиты с минимальным временем». Журнал руководства, управления и динамики . 26 (6) . Получено 2 января 2023 г.
  • Фазовый Маневр
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Orbit_phasing&oldid=1232658272"