Теорема об отсутствии блуждающей области

В математике теорема об отсутствии блуждающей области — это результат для динамических систем , доказанный Деннисом Салливаном в 1985 году.

Теорема утверждает, что рациональное отображение f  :  Ĉ  →  Ĉ с deg( f ) ≥ 2 не имеет блуждающей области , где Ĉ обозначает сферу Римана . Точнее, для каждого компонента U в множестве Фату функции f последовательность

${\displaystyle U,f(U),f(f(U)),\dots ,f^{n}(U),\dots }$

в конечном итоге станет периодической. Здесь f ⁿ обозначает n -кратную итерацию f , то есть, 

${\displaystyle f^{n}=\underbrace {f\circ f\circ \cdots \circ f} _{n}.}$

Теорема не верна для произвольных отображений; например, трансцендентное отображение имеет блуждающие области. Однако результат может быть обобщен на многие ситуации, где функции естественным образом принадлежат конечномерному параметрическому пространству, в частности, на трансцендентные целые и мероморфные функции с конечным числом сингулярных значений.${\displaystyle f(z)=z+2\pi \sin(z)}$

• Леннарт Карлесон и Теодор В. Гамелин, «Комплексная динамика» , Universitext: Tracts in Mathematics, Springer-Verlag , Нью-Йорк, 1993, ISBN  0-387-97942-5 MR 1230383
• Деннис Салливан, Квазиконформные гомеоморфизмы и динамика. I. Решение проблемы Фату-Жюлиа на блуждающих областях , Annals of Mathematics 122 (1985), № 3, 401–18. MR 0819553
• С. Закери, Доказательство Салливана гипотезы Фату об отсутствии блуждающей области

Эта статья, связанная с теорией хаоса, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е