Теорема о нетелепортации

В квантовой теории информации теорема о нетелепортации утверждает, что произвольное квантовое состояние не может быть преобразовано в последовательность классических битов (или даже в бесконечное число таких битов); и такие биты не могут быть использованы для реконструкции исходного состояния, таким образом «телепортируя» его, просто перемещая классические биты. Иными словами, она утверждает, что единица квантовой информации , кубит , не может быть точно, безошибочно преобразована в классические информационные биты. Это не следует путать с квантовой телепортацией , которая позволяет разрушить квантовое состояние в одном месте и создать его точную копию в другом месте.

Грубо говоря, теорема о нетелепортации вытекает из принципа неопределенности Гейзенберга и парадокса ЭПР : хотя кубит можно представить себе как определенное направление на сфере Блоха , это направление невозможно измерить точно в общем случае ; если бы это было возможно, результаты этого измерения можно было бы описать словами, то есть с помощью классической информации.${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\psi \rangle }$

Теорема о запрете телепортации вытекает из теоремы о запрете клонирования : если бы можно было преобразовать кубит в классические биты, то кубит было бы легко скопировать (поскольку классические биты копируются тривиально).

Термин квантовая информация относится к информации, хранящейся в состоянии квантовой системы. Два квантовых состояния ρ ₁ и ρ ₂ идентичны, если результаты измерения любой физической наблюдаемой имеют одинаковое ожидаемое значение для ρ ₁ и ρ ₂ . Таким образом, измерение можно рассматривать как информационный канал с квантовым входом и классическим выходом, то есть выполнение измерения в квантовой системе преобразует квантовую информацию в классическую информацию. С другой стороны, подготовка квантового состояния преобразует классическую информацию в квантовую информацию.

В общем случае квантовое состояние описывается матрицей плотности . Предположим, что имеется квантовая система в некотором смешанном состоянии ρ . Подготовим ансамбль той же системы следующим образом:

1. Выполните измерение ρ .
2. В соответствии с результатами измерений подготовьте систему в некотором заранее заданном состоянии.

Теорема о нетелепортации утверждает, что результат будет отличаться от ρ , независимо от того, как процедура подготовки связана с результатом измерения. Квантовое состояние не может быть определено с помощью одного измерения. Другими словами, если за измерением квантового канала следует подготовка, оно не может быть каналом идентичности. После преобразования в классическую информацию квантовая информация не может быть восстановлена.

Напротив, идеальная передача возможна, если кто-то хочет преобразовать классическую информацию в квантовую информацию, а затем обратно в классическую информацию. Для классических битов это можно сделать, кодируя их в ортогональных квантовых состояниях, которые всегда можно различить.

Среди других теорем о запрете квантовой информации можно назвать следующие:

• Теорема об отсутствии связи . Запутанные состояния не могут использоваться для передачи классической информации.
• Теорема о запрете клонирования . Квантовые состояния не могут быть скопированы.
• Теорема о запрете вещания . Обобщение теоремы о запрете клонирования на случай смешанных состояний .
• Теорема о запрете удаления . Результат, двойственный теореме о запрете клонирования: копии не могут быть удалены.

С помощью общей запутанности квантовые состояния могут быть телепортированы, см.

• Квантовая телепортация

• Йозеф Грушка, Ироши Имаи, «Мощь, головоломки и свойства запутанности» (2001) стр. 25–68, опубликовано в Machines, Computations, and Universality: Third International Conference. под редакцией Мориса Маргенштерна, Юрия Рогожина. (см. стр. 41)
• Анирбан Патхак, Элементы квантовых вычислений и квантовой коммуникации (2013) CRC Press. (см. стр. 128)