Среднее значение Ньюмана–Шандора

В математике специальных функций среднее значение Неймана –Шандора M двух положительных и неравных чисел a и b определяется как:

${\displaystyle M(a,b)={\frac {ab}{2\operatorname {arsinh} \left({\frac {ab}{a+b}}\right)}}}$

Это среднее значение интерполирует неравенство невзвешенного среднего арифметического A  = ( a  +  b )/2) и второго среднего Зейферта T, определяемого как:

${\displaystyle T(a,b)={\frac {ab}{2\arctan \left({\frac {ab}{a+b}}\right)}},}$

так что А < М < Т.

Среднее значение M ( a , b ) , введенное Эдвардом Ньюманом и Йожефом Шандором ^[1] , недавно стало предметом интенсивных исследований, и в литературе можно найти множество замечательных неравенств для этого среднего значения. ^[2] Несколько авторов получили точные и оптимальные границы для среднего значения Ньюмана–Шандора. ^{[3] [4] [5] [6] [7]} Ньюман и другие использовали это среднее значение для изучения других двумерных средних значений и неравенств. ^{[8] [9] [10] [11] [12]}

• Иметь в виду
• Среднее арифметическое
• Геометрическое среднее
• Столярский средний
• Идентичный средний
• Средние значения в математическом анализе ^[13]