Идентичный средний

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Identric mean" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2010) (Learn how and when to remove this message)

Идентическое среднее двух положительных действительных чисел x ,  y определяется как: ^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}I(x,y)&={\frac {1}{e}}\cdot \lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\sqrt[{\xi -\eta }]{\frac {\xi ^{\xi }}{\eta ^{\eta }}}}\\[8pt]&=\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}\exp \left({\frac {\xi \cdot \ln \xi -\eta \cdot \ln \eta }{\xi -\eta }}-1\right)\\[8pt]&={\begin{cases}x&{\text{if }}x=y\\[8pt]{\frac {1}{e}}{\sqrt[{x-y}]{\frac {x^{x}}{y^{y}}}}&{\text{else}}\end{cases}}\end{aligned}}}$

Его можно вывести из теоремы о среднем значении , рассматривая секущую графика функции . Его можно обобщить на большее количество переменных согласно теореме о среднем значении для разделенных разностей . Идентическое среднее является частным случаем среднего Столярского .${\displaystyle x\mapsto x\cdot \ln x}$

• Иметь в виду
• Логарифмическое среднее

• Вайсштейн, Эрик В. «Идентичное среднее». MathWorld .