Уравнение Мотта-Шоттки

Уравнение Мотта-Шоттки связывает емкость с приложенным напряжением на переходе полупроводник - электролит . [1]

1 С 2 = 2 ϵ ϵ 0 А 2 е Н г ( В − В ф б − к Б Т е ) {\displaystyle {\frac {1}{C^{2}}}={\frac {2}{\epsilon \epsilon _{0}A^{2}eN_{d}}}(VV_{fb}-{\frac {k_{B}T}{e}})}

где — дифференциальная емкость , — диэлектрическая проницаемость полупроводника, — диэлектрическая проницаемость свободного пространства , — площадь, при которой объем обедненной области равен , — элементарный заряд, — плотность легирующих примесей, — приложенный потенциал, — потенциал плоской зоны , — постоянная Больцмана , а T — абсолютная температура . С {\displaystyle С} ∂ В ∂ В {\displaystyle {\frac {\partial {Q}}{\partial {V}}}} ϵ {\displaystyle \epsilon} ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} А {\displaystyle А} ж А {\displaystyle wA} е {\displaystyle е} Н г {\displaystyle N_{d}} В {\displaystyle V} В ф б {\displaystyle V_{fb}} к Б {\displaystyle k_{B}}

Эта теория предсказывает, что график Мотта-Шоттки будет линейным. Плотность легирования может быть получена из наклона графика (при условии, что известны площадь и диэлектрическая проницаемость). Потенциал плоской зоны также может быть определен; при отсутствии температурного члена график пересечет ось - в потенциале плоской зоны. Н г {\displaystyle N_{d}} В {\displaystyle V}

Вывод

При приложенном потенциале ширина области обеднения равна [2] В {\displaystyle V}

ж = ( 2 ϵ ϵ 0 е Н г ( В − В ф б ) ) 1 2 {\displaystyle w=({\frac {2\epsilon \epsilon _{0}}{eN_{d}}}(VV_{fb}))^{\frac {1}{2}}}

Используя резкое приближение, [2] все носители заряда, за исключением ионизированных легирующих примесей, покинули область обеднения, поэтому плотность заряда в области обеднения равна , а полный заряд области обеднения, компенсированный противоположным зарядом поблизости в электролите, равен е Н г {\displaystyle eN_{d}}

В = е Н г А ж = е Н г А ( 2 ϵ ϵ 0 е Н г ( В − В ф б ) ) 1 2 {\displaystyle Q=eN_{d}Aw=eN_{d}A({\frac {2\epsilon \epsilon _{0}}{eN_{d}}}(VV_{fb}))^{\frac {1}{2}}}

Таким образом, дифференциальная емкость равна

С = ∂ В ∂ В = е Н г А 1 2 ( 2 ϵ ϵ 0 е Н г ) 1 2 ( В − В ф б ) − 1 2 = А ( е Н г ϵ ϵ 0 2 ( В − В ф б ) ) 1 2 {\displaystyle C={\frac {\partial {Q}}{\partial {V}}}=eN_{d}A {\frac {1}{2}}({\frac {2\epsilon \epsilon _{0}}{eN_{d}})^{\frac {1}{2}}(V-V_{fb})^{- {\frac {1}{2}}}=A({\frac {eN_{d}\epsilon \epsilon _{0}}{2(V-V_{fb})}})^{\frac {1}{2}}}

что эквивалентно уравнению Мотта-Шоттки, за исключением температурного члена. Фактически температурный член возникает из более тщательного анализа, который учитывает статистическую механику , отказываясь от резкого приближения и решая уравнение Пуассона-Больцмана для плотности заряда в области обеднения. [2]

Ссылки

  1. ^ Гелдерман, К. (2007). «Потенциал плоской зоны полупроводника: использование уравнения Мотта–Шоттки». Журнал химического образования . 84 (4): 685. Bibcode : 2007JChEd..84..685G. doi : 10.1021/ed084p685.
  2. ^ abc Грундманн, Мариус (2010). "Раздел 20.2.2". Физика полупроводников . Springer. ISBN 978-3-642-13883-6.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Уравнение_Мотта–Шоттки&oldid=1037803480"