Модальное заблуждение

Было предложено объединить заблуждение о модальной области действия с этой статьей. ( Обсудить ) Предлагается с сентября 2024 года.

Формальная ошибка или модальная ошибка — это особый тип ошибки, который встречается в модальной логике . Это ошибка помещения предложения в неправильную модальную область действия, ^[1] чаще всего путая область действия того, что обязательно истинно . Утверждение считается обязательно истинным, если и только если утверждение невозможно быть неистинным и если нет ситуации, которая могла бы сделать утверждение ложным. Некоторые философы далее утверждают, что обязательно истинное утверждение должно быть истинным во всех возможных мирах .

В модальной логике предложение может быть обязательно истинным или ложным (обозначается и , соответственно), что означает, что необходимо, чтобы оно было истинным или ложным; или оно может быть возможно истинным или ложным (обозначается и ), что означает, что оно является истинным или ложным, но логически не обязательно, чтобы это было так: его истинность или ложность являются контингентными . Модальная ошибка возникает, когда происходит путаница в различии между ними.${\displaystyle P}$${\displaystyle \Коробка P}$${\displaystyle \Box \lnot P}$${\displaystyle \diamond P}$${\displaystyle \diamond \lnot P}$

В модальной логике существует важное различие между тем, что логически необходимо, чтобы быть истинным, и тем, что является истинным, но не является логически необходимым, чтобы быть таковым. Одной из распространенных форм является замена на . В первом утверждении истинно , но не является логически необходимым, чтобы быть таковым.${\displaystyle p\rightarrow q}$${\displaystyle p\rightarrow \Box q}$${\displaystyle д}$${\displaystyle p}$

Распространенным примером из повседневной жизни может быть следующее:

1. Микки Маус — президент Соединенных Штатов.
2. Президенту должно быть не менее 35 лет.
3. Таким образом, Микки Маусу обязательно 35 лет или больше.

Почему это ложно?

Вывод ложный, поскольку, хотя Микки Маусу больше 35 лет, для него нет логической необходимости быть таковым. Хотя это, безусловно, верно в этом мире, может существовать возможный мир, в котором Микки Маусу еще не исполнилось 35 лет. Если бы вместо добавления условия необходимости аргумент просто заключил, что Микки Маусу 35 или больше, он был бы действителен.

Норман Шварц привел следующий пример того, как модальная ошибка может привести к выводу, что будущее уже предопределено, независимо от наших решений; это основано на примере «морского сражения», который Аристотель использовал для обсуждения проблемы будущих обстоятельств в своем труде «Об толковании» : ^[2]

Два адмирала, A и B, готовят свои флоты к завтрашнему морскому сражению. Сражение будет вестись до тех пор, пока одна из сторон не победит. Но «законы» исключенного третьего (без третьего истинностного значения) и непротиворечивости (не оба истинностных значения) предписывают, что одно из утверждений, «A побеждает» и «B побеждает», является истинным (всегда было и будет), а другое — ложным (всегда было и будет). Предположим, что «A побеждает» сегодня истинно. Тогда все, что A сделает (или не сделает) сегодня, не будет иметь значения; аналогично, все, что B сделает (или не сделает) сегодня, не будет иметь значения: результат уже определен. Или, еще раз, предположим, что «A побеждает» сегодня ложно. Тогда неважно, что A сделает сегодня (или не сделает), не будет иметь значения; аналогично, неважно, что B сделает (или не сделает), не будет иметь значения: результат уже определен. Таким образом, если предложения несут свои истинностные значения вне времени (или неизменно и вечно), то планирование, или, как выразился Аристотель, «забота», иллюзорно в своей эффективности. Будущее будет таким, каким оно будет, независимо от нашего планирования, намерений и т. д.

Предположим, что утверждение "A wins" дано как , а утверждение "B wins" дано как . Здесь верно, что только одно из утверждений "A wins" или "B wins" должно быть истинным. Другими словами, только одно из или является истинным. В логическом синтаксисе это эквивалентно${\displaystyle А}$${\displaystyle Б}$${\displaystyle \diamond A}$${\displaystyle \diamond B}$

${\displaystyle A\или B}$(либо верно , либо верно)${\displaystyle А}$${\displaystyle Б}$

${\displaystyle \lnot \diamond (A\land B)}$(невозможно, чтобы и были верны одновременно)${\displaystyle А}$${\displaystyle Б}$

Ошибка здесь возникает, потому что предполагается, что и подразумевает и . Таким образом, человек полагает, что, поскольку одно из обоих событий логически обязательно истинно, никакое действие любого из них не может изменить результат.${\displaystyle \diamond A}$${\displaystyle \diamond B}$${\displaystyle \Коробка A}$${\displaystyle \Ящик B}$

Шварц также утверждал, что аргумент от свободы воли страдает модальной ошибкой. ^[3]