Мишнат ха-Миддот
Еврейский труд по геометрии

Мишнат ха-Миддот ( ивр . מִשְׁנַת הַמִּדּוֹת , букв. «Трактат о мерах») — самый ранний известный еврейский трактат по геометрии , состоящий из 49 мишнайот в шести главах. Ученые датируют эту работу либо периодом Мишны , либо ранней исламской эрой .

История

Дата составления

Мориц Штайншнайдер датировал Мишнат ха-Миддот периодом между 800 и 1200 годами н. э. [1] Сарфатти и Лангерманн поддержали утверждение Штайншнайдера об арабском влиянии на терминологию работы и датируют текст началом девятого века. [2] [3]

С другой стороны, Герман Шапира утверждал, что трактат датируется более ранней эпохой, скорее всего, периодом Мишны , поскольку его математическая терминология отличается от терминологии еврейских математиков арабского периода . [4] Соломон Гандз предположил, что текст был составлен не позднее 150  г. н. э. (возможно, раввином Неемией ) и предназначался для включения в Мишну , но был исключен из ее окончательного канонического издания, поскольку работа считалась слишком светской . [5] Содержание напоминает как работу Герона Александрийского (ок. 100  г. н. э. ), так и работу аль-Хорезми (ок. 800  г. н. э. ), и сторонники более ранней датировки поэтому видят в Мишнат ха-Миддот связь греческой и исламской математики . [6]

Современная история

Мишнат ха-Миддот был обнаружен в MS 36 Мюнхенской библиотеки Морицем Штайншнайдером в 1862 году. [1] Рукопись, скопированная в Константинополе в 1480 году, доходит до конца главы V. Согласно колофону , переписчик считал текст полным. [7] Штайншнайдер опубликовал работу в 1864 году в честь семидесятилетия Леопольда Цунца . [8] Текст был отредактирован и снова опубликован математиком Германом Шапирой в 1880 году. [4]

После того, как Отто Нойгебауэр обнаружил в Бодлеанской библиотеке фрагмент генизы , содержащий главу VI, Соломон Гандз опубликовал полную версию Мишнат ха-Миддот в 1932 году, сопровождаемую тщательным филологическим анализом . Третья рукопись работы была найдена среди некаталогизированных материалов в Архивах Еврейского музея в Праге в 1965 году. [7]

Содержание

Хотя в первую очередь это практическая работа, Мишнат ха-Миддот пытается определить термины и объяснить как геометрическое применение, так и теорию. [9] Книга начинается с обсуждения, которое определяет «аспекты» для различных видов плоских фигур ( четырехугольник , треугольник , круг и сегмент круга ) в Главе I (§1–5), и с основных принципов измерения площадей (§6–9). В Главе II работа вводит краткие правила измерения плоских фигур (§1–4), а также несколько проблем в вычислении объема (§5–12). В Главах III–V Мишнат ха-Миддот снова подробно объясняет измерение четырех типов плоских фигур со ссылкой на числовые примеры. [10] Текст завершается обсуждением пропорций Скинии в Главе VI. [11] [12]

Трактат оспаривает распространенное мнение о том, что Танах определяет геометрическое отношение π как точно равное 3, и вместо этого определяет его как 22 ⁄ 7. [5] Книга приходит к этому приближению, вычисляя площадь круга по формулам

А = г 2 − г 2 7 − г 2 14 {\displaystyle A=d^{2}-{\tfrac {d^{2}}{7}}-{\tfrac {d^{2}}{14}}} и . [11] : II§3, V§3  А = с 2 ⋅ г 2 {\displaystyle A={\tfrac {c}{2}}\cdot {\tfrac {d}{2}}}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ аб Штайншнейдер, Мориц , изд. (1864). Мишнат ха-Миддот, die erste Geometrische Schrift in Hebräischer Sprache, гнездо Epilog der Geometrie des Abr. бен Чиджа (на иврите и немецком языке). Берлин.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  2. ^ Сарфатти, Гад Б. (1993). «Мишнат ха-Миддот». В Бен-Шаммае, Х. (ред.). Хикрей Эвер ве-Арав [Festschrift Джошуа Блау] (на иврите). Тель-Авив и Иерусалим. п. 463.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  3. ^ Лангерманн, И. Цви (2002). «О истоках еврейской научной литературы и об изучении истории через «Макбилот» (параллели)». Алеф . 2 (2). Indiana University Press: 169–189. doi : 10.2979/ALE.2002.-.2.169. JSTOR  40385478. S2CID  170928770.
  4. ^ аб Шапира, Герман , изд. (1880). «Мишнат ха-Миддот». Zeitschrift für Mathematik und Physik (на иврите и немецком языке). Лейпциг.
  5. ^ ab Gandz, Solomon (январь 1936 г.). «Источники алгебры Аль-Ховаризми». Osiris . 1. University of Chicago Press: 263–277. doi :10.1086/368426. JSTOR  301610. S2CID  60770737.
  6. ^ Гандз, Соломон (1938–1939). «Исследования по еврейской математике и астрономии». Труды Американской академии еврейских исследований . 9. Американская академия еврейских исследований: 5–50. doi :10.2307/3622087. JSTOR  3622087.
  7. ^ Аб Шайбер, Шандор (1974). «Пражская рукопись Мишнат ха-Миддот ». Ежегодник Еврейского союзного колледжа . 45 : 191–196. ISSN  0360-9049. JSTOR  23506854.
  8. ↑ Томсон, Уильям (ноябрь 1933 г.). «Обзор: Мишнат ха-Миддот Соломона Ганца». Isis . 20 (1). Издательство Чикагского университета: 274–280. doi :10.1086/346775. JSTOR  224893.
  9. ↑ Леви, Мартин (июнь 1955 г.). «Соломон Гандз, 1884–1954». Isis . 46 (2). Издательство Чикагского университета: 107–110. doi : 10.1086/348405. JSTOR  227124. S2CID  143232106.
  10. ^ Нойеншвандер, Эрвин (1988). «Размышления об источниках арабской геометрии». Архив Зудгофа . 72 (2). Франц Штайнер Верлаг: 160–169. JSTOR  20777187.
  11. ^ ab Gandz, Solomon , ed. (1932). Mishnat ha-Middot, первая еврейская геометрия около 150 г. н. э., и геометрия Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, первая арабская геометрия (ок. 820 г.), представляющая арабскую версию Mishnat ha-Middot. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik A. Vol. 2. Перевод Гандца, Соломона. Берлин: Springer.
  12. ^ Сарфатти, Гад Б. (1974). «Некоторые замечания о пражской рукописи Мишнат ха-Миддот ». Ежегодник Еврейского союзного колледжа . 45 : 197–204. ISSN  0360-9049. JSTOR  23506855.
  • Рукопись Евр. ок. 18, Каталог фрагментов Генизы в Бодлианской библиотеке.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mishnat_ha-Middot&oldid=1254661039"