Миллиоктава

Миллиоктава ( мокт ) — единица измерения музыкальных интервалов . Как и ожидалось из приставки милли- , миллиоктава определяется как 1/1000 октавы . Из этого следует, что одна миллиоктава равна отношению 2 ^1/1000 , тысячному корню из 2, или приблизительно 1,0006934 ( воспроизведение ^ⓘ ).

При наличии двух частот a и b измерение интервала между ними в миллиоктавах можно рассчитать по формуле

${\displaystyle n=1000\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3322\log _{10}\left({\frac {a}{b}}\right)}$

Аналогично, если вы знаете ноту b и число миллиоктав n в интервале, то другую ноту a можно вычислить следующим образом:

${\displaystyle a=b\times 2^{\frac {n}{1000}}}$

Как и более распространённый цент , миллиоктава является линейной мерой интервалов, и, таким образом, размер интервалов можно вычислить путём сложения их миллиоктавных значений, а не умножения, что необходимо для расчётов частот.

Миллиоктава составляет ровно 1,2 цента.

Миллиоктава была введена немецким физиком Артуром фон Эттингеном в его книге Das duale Harmoniesystem (1913). Изобретение восходит к Джону Гершелю , который предложил деление октавы на 1000 частей, что было опубликовано (с соответствующим указанием Гершеля) в книге Джорджа Бидделла Эйри по музыкальной акустике. ^[1]

По сравнению с центом , миллиоктава не так популярна, потому что она не совпадает только с интервалами. Однако иногда она используется авторами, желающими избежать тесной связи между центом и двенадцатитоновой равномерной темперацией . Некоторые считают, что миллиоктава также вносит предвзятость в менее знакомую десятитоновую равномерную темперацию ^[2], однако эта предвзятость распространена в десятичной системе .

• Цент (музыка)
• Савар
• Музыкальная настройка
• Логарифм
• Градус (угол)
• Чилиагон

• Логарифмические интервальные меры