Михаил Остроградский

Михаил Остроградский
Михаил Васильевич Остроградский
Рожденный	( 1801-09-24 )24 сентября 1801 г. Пашенная , Кобелякский уезд , Полтавская губерния , Российская империя ; ныне Кременчугский район Полтавской области Украины .
Умер	1 января 1862 г. (1862-01-01)(60 лет) Полтава
Гражданство	Российская Империя
Альма-матер	Харьковский университет , Парижский университет
Известный	Неустойчивость Остроградского , Теорема о дивергенции
Научная карьера
Поля	Математика

Михаил Васильевич Остроградский ^[а] ( русский : Михаи́л Васи́льевич Остроградский ; 24 сентября 1801 — 1 января 1862), также известный как Михаил Васильевич Остроградский ( украинский : Миха́йло Васи́льович Остроградский ), был украинским ^{[1] [2]} математиком , механиком и механиком. физик украинского казачьего происхождения. ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8]} Остроградский был учеником Тимофея Осиповского и считается учеником Леонарда Эйлера , который был известен как один из ведущих математиков Императорской России.

Остроградский родился 24 сентября 1801 года в селе Пашенная (в то время в Полтавской губернии , Российская империя , сегодня в Кременчугском районе , Полтавской области , Украина ). С 1816 по 1820 год он учился у Тимофея Осиповского (1765–1832) и окончил Императорский Харьковский университет . Когда Осиповский был отстранен по религиозным мотивам в 1820 году, Остроградский отказался сдавать экзамены и так и не получил степень доктора философии. С 1822 по 1826 год он учился в Сорбонне и в Коллеж де Франс в Париже, Франция . В 1828 году он вернулся в Российскую империю и поселился в Санкт-Петербурге , где был избран членом Академии наук . Он также стал профессором главного военно-инженерного училища Российской империи.

Умер Остроградский в Полтаве в 1862 году в возрасте 60 лет. Его именем названы Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского в Кременчуге Полтавской области , а также улица Остроградского в Полтаве .

Он работал в основном в математических областях вариационного исчисления , интегрирования алгебраических функций , теории чисел , алгебры , геометрии , теории вероятностей и в областях прикладной математики , математической физики и классической механики . В последней его основные вклады заключаются в движении упругого тела и разработке методов интегрирования уравнений динамики и гидродинамики , продолжая работы Эйлера , Жозефа Луи Лагранжа , Симеона Дени Пуассона и Огюстена Луи Коши .

В России его работу в этих областях продолжили Николай Дмитриевич Брашман (1796–1866), Август Юльевич Давыдов (1823–1885) и особенно Николай Егорович Жуковский (1847–1921).

Остроградский не оценил работу Николая Лобачевского по неевклидовой геометрии 1823 года и отклонил ее, когда она была представлена ​​для публикации в Петербургской Академии наук.

Остроградский был учителем детей императора Николая I. [ ^9]

В 1826 году Остроградский дал первое общее доказательство теоремы о расходимости , открытой Лагранжем в 1762 году. ^[10] Эту теорему можно выразить с помощью уравнения Остроградского:

${\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }$;

где P , Q и R — дифференцируемые функции x , y и z, определенные на компактной области V, ограниченной гладкой замкнутой поверхностью Σ ; λ , μ и ν — углы, которые внешняя нормаль к Σ образует с положительными осями x , y и z соответственно; а d Σ — элемент площади поверхности на Σ .

Известен его метод интегрирования рациональных функций ^[11] . Сначала выделяем рациональную часть интеграла дробно-рациональной функции, сумму рациональной части (алгебраической дроби) и трансцендентной части (с логарифмом и арктангенсом ) . Во-вторых, определяем рациональную часть, не интегрируя ее, и задаем заданный интеграл в форме Остроградского:

${\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}$

где — известные многочлены степеней p , s , y соответственно; — известный многочлен степени не выше ; и — неизвестные многочлены степеней не выше и соответственно.${\displaystyle P(x),\,S(x),\,Y(x)}$${\displaystyle R(x)}$${\displaystyle p-1}$${\displaystyle T(x),\,X(x)}$${\displaystyle s-1}$${\displaystyle y-1}$

В-третьих, является наибольшим общим делителем и . В-четвертых, знаменатель оставшегося интеграла можно вычислить из уравнения .${\displaystyle S(x)}$${\displaystyle P(x)}$${\displaystyle P'(x)}$${\displaystyle Y(x)}$${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$

Когда мы дифференцируем обе части уравнения выше, мы получаем: ,
${\displaystyle R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)}$

где .${\displaystyle H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}}$

Можно показать, что является полиномом.${\displaystyle H(x)}$

• Теорема Гаусса-Остроградского
• Теорема Грина
• нестабильность Остроградского

• Остроградский, М. (1845a), «De l'intégration des Fractionnelles», Bulletin de la classe Physics-Matématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg , 4 : 145–167..
• Остроградский, М. (1845b), «De l'intégration des Fractionnelles (fin)», Bulletin de la classe физико-математического факультета Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg , 4 : 286–300.
• Вудард, РП (9 августа 2015 г.). «Теорема Остроградского». arXiv : 1506.02210 [hep-th].

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Михаил Остроградский», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Вудард, РП (9 августа 2015 г.). «Теорема Остроградского». arXiv : 1506.02210 [hep-th].