Матрица Метцлера

В математике матрица Метцлера — это матрица , в которой все недиагональные компоненты неотрицательны (равны или больше нуля):

${\ displaystyle \ forall _ {i \ neq j} \, x_ {ij} \ geq 0.}$

Назван в честь американского экономиста Ллойда Метцлера .

Матрицы Метцлера появляются в анализе устойчивости дифференциальных уравнений с задержкой по времени и положительных линейных динамических систем . Их свойства могут быть выведены путем применения свойств неотрицательных матриц к матрицам вида M  +  aI , где M — матрица Метцлера.

В математике , особенно в линейной алгебре , матрица называется Мецлеровой , квазиположительной (или квазиположительной ) или существенно неотрицательной , если все ее элементы неотрицательны, за исключением тех, что находятся на главной диагонали и которые не ограничены. То есть, матрица Мецлера — это любая матрица A , которая удовлетворяет

${\displaystyle A=(a_{ij});\quad a_{ij}\geq 0,\quad i\neq j.}$

Матрицы Метцлера иногда также называют -матрицами, поскольку Z -матрица эквивалентна отрицательной квазиположительной матрице.${\displaystyle Z^{(-)}}$

Экспонента матрицы Метцлера (или квазиположительной) является неотрицательной матрицей из-за соответствующего свойства для экспоненты неотрицательной матрицы. Это естественно, как только мы замечаем, что матрицы-генераторы цепей Маркова с непрерывным временем всегда являются матрицами Метцлера, и что распределения вероятностей всегда неотрицательны.

Матрица Метцлера имеет собственный вектор в неотрицательном ортанте из-за соответствующего свойства для неотрицательных матриц.

• Теорема Перрона–Фробениуса

Эта статья о матрицах — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е