Метакомпактное пространство

В математической области общей топологии топологическое пространство называется метакомпактным , если каждое открытое покрытие имеет конечное по точке открытое измельчение . То есть, для любого открытого покрытия топологического пространства существует измельчение, которое снова является открытым покрытием со свойством, что каждая точка содержится только в конечном числе множеств измельчающего покрытия.

Пространство является счетно метакомпактным , если каждое счетное открытое покрытие имеет точечно-конечное открытое измельчение.

О метакомпактности по отношению к другим свойствам топологических пространств можно сказать следующее:

• Каждое паракомпактное пространство является метакомпактным. Это означает, что каждое компактное пространство является метакомпактным, и каждое метрическое пространство является метакомпактным. Обратное утверждение неверно: контрпримером является планка Дьедонне .
• Каждое метакомпактное пространство является ортокомпактным .
• Каждое метакомпактное нормальное пространство является сжимающимся пространством.
• Произведение компактного пространства и метакомпактного пространства является метакомпактным. Это следует из леммы о трубке .
• Простым примером неметакомпактного пространства (но счетно метакомпактного пространства) является плоскость Мура .
• Для того чтобы тихоновское пространство X было компактным, необходимо и достаточно, чтобы X было метакомпактным и псевдокомпактным (см. Уотсон).

Говорят, что топологическое пространство X имеет размерность покрытия n , если каждое открытое покрытие X имеет конечно-точечное открытое измельчение, такое, что ни одна точка X не включена в более чем n + 1 множеств в измельчении, и если n является минимальным значением, для которого это верно. Если такого минимального n не существует, говорят, что пространство имеет размерность бесконечного покрытия.

• Компактное пространство
• Паракомпактное пространство
• Нормальное пространство
• Реальнокомпактное пространство
• Псевдокомпактное пространство
• Мезокомпактное пространство
• пространство Тихонова
• пространство Доукера

• Уотсон, В. Стивен (1981). «Псевдокомпактные метакомпактные пространства компактны». Proc. Amer. Math. Soc. 81 : 151– 152. doi : 10.1090/s0002-9939-1981-0589159-1 ..
• Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур-младший (1995) [1978]. Контрпримеры в топологии ( переиздание Дувра 1978 г.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-0-486-68735-3. МР  0507446. С.23.

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е