Измерение дуги
Методика определения радиуса Земли
Измерение дуги Эратосфена

Измерение дуги [1] , иногда называемое измерением градуса [2] ( нем . Gradmessung ), [3] является астрогеодезическим методом определения радиуса Земли и, в более широком смысле , ее окружности . Более конкретно, оно направлено на определение локального радиуса кривизны Земли путем соотнесения разницы широты (иногда также разницы долготы ) и географического расстояния ( длины дуги ), измеренного между двумя точками на поверхности Земли. [4] Наиболее распространенный вариант включает только астрономические широты и длину дуги меридиана и называется измерением дуги меридиана ; другие варианты могут включать только астрономическую долготу ( измерение параллельной дуги ) или обе географические координаты ( измерение косой дуги ). [1] Кампании по измерению дуги в Европе были предшественниками Международной ассоциации геодезии (IAG). [5] В настоящее время этот метод заменен всемирными геодезическими сетями и спутниковой геодезией .

История

Первое известное измерение дуги было выполнено Эратосфеном (240 г. до н. э.) между Александрией и Сиеной на территории современного Египта, определив радиус Земли с замечательной точностью. В начале 8-го века И Син провел аналогичное исследование. [6]

Французский врач Жан Фернель измерил дугу в 1528 году. Голландский геодезист Снеллиус (~1620) повторил эксперимент между Алкмаром и Бергеном-оп-Зом, используя более современные геодезические приборы ( триангуляция Снеллиуса ).

Более поздние измерения дуги были направлены на определение сплющенности земного эллипсоида путем измерений на разных географических широтах . Первой из них была Французская геодезическая миссия , заказанная Французской академией наук в 1735–1738 годах, включавшая измерительные экспедиции в Лапландию ( Мопертюи и др.) и Перу ( Пьер Бугер и др.).

Струве создал геодезическую опорную сеть методом триангуляции между Северным Ледовитым и Черным морями , Геодезическую дугу Струве .

Воображаемое измерение дуги описано Жюлем Верном в его книге «Приключения трех англичан и трех русских в Южной Африке» (1872).

Хронологический список

Это частичный хронологический список измерений дуги: [7] [8]

Определение

Предположим, что известны астрономические широты двух конечных точек (точки стояния) и (точки видения); их можно определить с помощью астрогеодезии , наблюдая зенитные расстояния достаточного количества звезд ( метод высоты меридиана ). ϕ с {\displaystyle \фи _{с}} ϕ ф {\displaystyle \фи _{ф}}

Затем эмпирический меридиональный радиус кривизны Земли в средней точке дуги меридиана можно определить, обратив формулу расстояния по большому кругу (или длины дуги окружности ):

Р = Δ ′ | ϕ с − ϕ ф | {\displaystyle R={\frac {{\mathit {\Delta }}'}{\vert \phi _{s}-\phi _{f}\vert }}}

где широта выражена в радианах, а — длина дуги на среднем уровне моря (СУМ). Δ ′ {\displaystyle {\mathit {\Delta }}'}

Традиционно расстояние между двумя точками определялось с низкой точностью путем измерения темпа или одометрии .

Высокоточные топографические съемки могут использоваться для определения расстояния между двумя точками на почти одинаковой долготе путем измерения базовой линии и триангуляционной сети, связывающей фиксированные точки . Затем с помощью тригонометрии вычисляется меридиональное расстояние от одной конечной точки до фиктивной точки на той же широте, что и вторая конечная точка. Расстояние по поверхности уменьшается до соответствующего расстояния на уровне среднего уровня моря (см.: Географическое расстояние#Коррекция высоты ). Δ {\displaystyle {\mathit {\Delta }}} Δ {\displaystyle {\mathit {\Delta }}} Δ ′ {\displaystyle {\mathit {\Delta }}'}

Расширения

Измерения дуг, использованные в «Фигуре Земли» Кларка, 1858 г.

Дополнительные измерения дуги в различных широтных полосах (каждая из которых ограничена новой парой точки зрения и передней точки) служат для определения сплющивания Земли . Бессель составил несколько меридиональных дуг , чтобы вычислить знаменитый эллипсоид Бесселя (1841). Кларк (1858) объединил большинство доступных тогда измерений дуг, чтобы определить новый референц-эллипсоид . [9]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ аб Торге, В.; Мюллер, Дж. (2012). Геодезия. Учебник Де Грюйтера. Де Грютер. п. 5. ISBN 978-3-11-025000-8. Получено 2021-05-02 .
  2. ^ Джордан, В. и Эггерт, О. (1962). Справочник Джордана по геодезии, т. 1. Зенодо. http://doi.org/10.5281/zenodo.35314
  3. ^ Торге, В. (2008). Геодезия. Де Грюйтер Лербух (на немецком языке). Де Грютер. п. 5. ISBN 978-3-11-019817-1. Получено 2021-05-02 .
  4. ^ Глоссарий картографических наук. Американское общество инженеров-строителей (ASCE). 1994-01-01. ISBN 978-0-7844-7570-6.
  5. ^ Torge, Wolfgang (2015). «От регионального проекта к международной организации: «Эпоха Байера-Гельмерта» Международной ассоциации геодезии 1862–1916». IAG 150 лет . Симпозиумы Международной ассоциации геодезии. Том 143. Springer, Cham. стр.  3–18 . doi :10.1007/1345_2015_42. ISBN 978-3-319-24603-1.
  6. ^ Сюй, Мэй-Лин (1993). «Карты Цинь: ключ к более позднему развитию китайской картографии». Imago Mundi . 45 (1). Informa UK Limited: 90– 100. doi : 10.1080/03085699308592766. ISSN  0308-5694.
  7. ^ Баттерфилд, Артур Декстер (1906). История определения фигуры Земли по измерениям дуги. Архив Интернета. стр. 156. Получено 26.01.2025 .
  8. ^ "Arc Measures". Международный институт истории геодезии и измерений . Получено 2025-01-27 .
  9. ^ Кларк, Александр Росс; Гельмерт, Фридрих Роберт (1911). «Земля, Фигура»  . В Чисхолм, Хью (ред.). Encyclopaedia Britannica . Т. 8 (11-е изд.). Cambridge University Press. С.  801–814 .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Измерение_дуги&oldid=1272266838"