Медианный тест

Вы можете помочь расширить эту статью, переведя текст из соответствующей статьи на немецком языке . (Июнь 2013 г.) Нажмите [показать] для получения важных инструкций по переводу. Машинный перевод, такой как DeepL или Google Translate, является полезной отправной точкой для переводов, но переводчики должны при необходимости исправлять ошибки и подтверждать точность перевода, а не просто копировать и вставлять машинно-переведенный текст в английскую Википедию. Подумайте о добавлении темы в этот шаблон: в основной категории уже 1975 статей , и указание темы |topic=поможет в категоризации. Не переводите текст, который кажется ненадежным или некачественным. Если возможно, проверьте текст ссылками, приведенными в статье на иностранном языке. You must provide copyright attribution in the edit summary accompanying your translation by providing an interlanguage link to the source of your translation. A model attribution edit summary is Content in this edit is translated from the existing German Wikipedia article at [[:de:Median-Test]]; see its history for attribution. You may also add the template {{Translated|de|Median-Test}} to the talk page. For more guidance, see Wikipedia:Translation.

Медианный тест (также медианный тест Моода , медианный тест Вестенберга-Моода или медианный тест Брауна-Моода ) является частным случаем критерия хи-квадрат Пирсона . Это непараметрический тест , который проверяет нулевую гипотезу о том, что медианы популяций , из которых взяты две или более выборки , идентичны. Данные в каждой выборке распределяются по двум группам, одна из которых состоит из данных, значения которых выше медианного значения в двух объединенных группах, а другая состоит из данных, значения которых находятся на уровне медианы или ниже. Затем критерий хи-квадрат Пирсона используется для определения того, отличаются ли наблюдаемые частоты в каждой выборке от ожидаемых частот, полученных из распределения, объединяющего две группы.

Тест имеет низкую мощность (эффективность) для выборок среднего и большого размера. Вместо этого часто можно рассматривать двухвыборочный тест Вилкоксона– Манна–Уитни U или его обобщение для большего количества выборок, тест Краскела–Уоллиса . Соответствующий аспект медианного теста заключается в том, что он учитывает только положение каждого наблюдения относительно общей медианы, тогда как тест Вилкоксона–Манна–Уитни учитывает ранги каждого наблюдения. Таким образом, другие упомянутые тесты обычно более мощные, чем медианный тест. Более того, медианный тест можно использовать только для количественных данных. ^[1]

Однако нулевая гипотеза, проверенная тестом Вилкоксона– Манна–Уитни U (и, следовательно, тестом Краскала–Уоллиса ), не касается медиан. Тест также чувствителен к различиям в параметрах масштаба и симметрии. Как следствие, если тест Вилкоксона– Манна–Уитни U отвергает нулевую гипотезу, нельзя сказать, что отклонение было вызвано только сдвигом медиан. Это легко доказать с помощью моделирования, где образцы с равными медианами, но разными масштабами и формами приводят к тому, что тест Вилкоксона– Манна–Уитни U полностью проваливается. ^[2]

Однако, хотя альтернативный тест Краскела-Уоллиса не предполагает нормального распределения, он предполагает, что дисперсия приблизительно одинакова по всем выборкам. Следовательно, в ситуациях, когда это предположение не выполняется, медианный тест является подходящим тестом. Более того, Сигель и Кастеллан (1988, стр. 124) предполагают, что нет альтернативы медианному тесту, когда одно или несколько наблюдений «выходят за рамки шкалы».

• Тест знаков – парная альтернатива медианному тесту.

• Кордер, Г. В. и Форман, Д. И. (2014). Непараметрическая статистика: пошаговый подход, Wiley. ISBN 978-1118840313 . 
• Siegel, S., & Castellan, NJ Jr. (1988, 2-е изд.). Непараметрическая статистика для поведенческих наук. Нью-Йорк: McGraw–Hill.
• Фридлин, Б. и Гаствирт, Дж. Л. (2000). Следует ли изъять из общего пользования медианный тест? Американский статистик, 54 , 161–164.