Оценка последовательности максимального правдоподобия

Оценка последовательности максимального правдоподобия ( MLSE ) — это математический алгоритм , который извлекает полезные данные из зашумленного потока данных .

Для оптимизированного детектора цифровых сигналов приоритетом является не реконструкция сигнала передатчика, а наилучшая оценка переданных данных с наименьшим возможным количеством ошибок. Приемник эмулирует искаженный канал. Все возможные потоки переданных данных подаются в эту модель искаженного канала. Приемник сравнивает временной отклик с фактически полученным сигналом и определяет наиболее вероятный сигнал. В случаях, которые являются наиболее простыми с точки зрения вычислений, среднеквадратичное отклонение может использоваться в качестве критерия принятия решения ^[1] для наименьшей вероятности ошибки.

Предположим, что имеется базовый сигнал { x ( t )}, из которого доступен наблюдаемый сигнал { r ( t )}. Наблюдаемый сигнал r связан с x через преобразование, которое может быть нелинейным и может включать затухание, и обычно включает включение случайного шума . Статистические параметры этого преобразования предполагаются известными. Задача, которую нужно решить, состоит в том, чтобы использовать наблюдения { r ( t )} для создания хорошей оценки { x ( t )}.

Оценка последовательности максимального правдоподобия формально является применением максимального правдоподобия к этой проблеме. То есть оценка { x ( t )} определяется как последовательность значений, которая максимизирует функционал

${\displaystyle L(x)=p(r\mid x),}$

где p ( r  |  x ) обозначает условную совместную функцию плотности вероятности наблюдаемого ряда { r ( t )}, при условии, что базовый ряд имеет значения { x ( t )}.

Напротив, связанный метод оценки максимума апостериори формально является применением подхода оценки максимума апостериори (MAP). Это сложнее, чем оценка последовательности максимального правдоподобия, и требует известного распределения (в байесовских терминах , априорного распределения ) для базового сигнала. В этом случае оценка { x ( t )} определяется как последовательность значений, которые максимизируют функционал

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r),}$

где p ( x  |  r ) обозначает условную совместную функцию плотности вероятности базового ряда { x ( t )} при условии, что наблюдаемый ряд принял значения { r ( t )}. Теорема Байеса подразумевает, что

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r)={\frac {p(r\mid x)p(x)}{p(r)}}.}$

В случаях, когда вклад случайного шума является аддитивным и имеет многомерное нормальное распределение , задача оценки последовательности максимального правдоподобия может быть сведена к задаче минимизации методом наименьших квадратов .

• Оценка максимального правдоподобия
• Максимальное правдоподобие частичного ответа

Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют соответствующие встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Сентябрь 2010 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

• Андреа Голдсмит (2005). "Оценка последовательности максимального правдоподобия". Беспроводная связь . Cambridge University Press. стр.  362–364 . ISBN 9780521837163.
• Филип Голден; Эрве Дедье и Криста С. Якобсен (2006). Основы технологии DSL . ЦРК Пресс. стр.  319–321 . ISBN. 9780849319136.
• Кривелли, Д.Э.; Каррер, Х.С., Хуэда, М.Р. (2005) «Оценка производительности приемников оценки последовательности максимального правдоподобия в системах световых волн с оптическими усилителями», Latin American Applied Research , 35 (2), 95–98.
• Katz, G., Sadot, D., Mahlab, U. и Levy, A. (2008) "Оценщики канала для оценки последовательности максимального правдоподобия в оптических коммуникациях с прямым обнаружением", Optical Engineering 47 (4), 045003. doi :10.1117/1.2904827

• W. Sauer-Greff; A. Dittrich; M. Lorang & M. Siegrist (2001-04-16). "Оценка последовательности максимального правдоподобия нелинейных каналов в высокоскоростных оптоволоконных системах" (PDF) . Исследовательский центр телекоммуникаций в Вене. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-03-11 . Получено 2010-09-02 .