Математический кружок

Математический кружок — это внеклассная деятельность, призванная обогатить понимание математики учащимися . Концепция математического кружка возникла в бывшем СССР и Болгарии около 1907 года с весьма успешной миссией «открывать будущих математиков и ученых и обучать их с самого раннего возраста». [1]

Характеристики

Математические кружки могут иметь различные стили. Некоторые из них очень неформальны, обучение происходит через игры, истории или практические занятия. Другие представляют собой более традиционные классы обогащения, но без формальных экзаменов. Некоторые делают сильный акцент на подготовке к олимпиадам ; некоторые избегают соревнований, насколько это возможно. [ необходима цитата ] Модели могут использовать любую комбинацию этих методов в зависимости от аудитории, математика и окружения кружка. У спортсменов есть спортивные команды, с помощью которых они могут углубить свою вовлеченность в спорт; математические кружки могут играть аналогичную роль для детей, которые любят думать. Две общие черты всех математических кружков: (1) они состоят из учеников, которые хотят там находиться - либо любят математику, либо хотят любить ее, и (2) они дают ученикам социальный контекст, в котором они могут наслаждаться математикой. [2]

История

Математические мероприятия по обогащению знаний в Соединенных Штатах существовали еще до 1977 года в форме летних программ с проживанием, математических конкурсов и местных школьных программ. [3] С другой стороны, концепция математического кружка, с ее акцентом на регулярном созыве профессиональных математиков и учащихся средних школ для решения задач, появилась в США в 1994 году вместе с Робертом и Эллен Каплан в Гарвардском университете. [3] Эта форма математического просвещения пришла в США непосредственно из бывшего Советского Союза и современных России и Болгарии . [3] Впервые они появились в Советском Союзе в 1930-х годах; в Болгарии они существовали еще до 1907 года. [3] Эта традиция прибыла в США с эмигрантами, которые черпали свое вдохновение в математических кружках в подростковом возрасте. [3] Многие из них успешно поднялись по академической лестнице, чтобы занять должности в университетах, и несколько пионеров среди них решили основать математические кружки в своих сообществах, чтобы сохранить традицию, которая была столь важной в их собственном становлении как математиков. [3] В наши дни математические кружки часто сотрудничают с другими организациями математического образования, такими как CYFEMAT: Международная сеть математических кружков и фестивалей, Математический фестиваль Джулии Робинсон , [4] и Конкурс Мандельброта . [5]

Выбор контента

Для недавно созданных математических кружков и клубов, а также для родителей, ищущих группы для своих детей, принятие решений о содержании представляет сложность.

' Проектные клубы могут провести несколько встреч, строя оригами, разрабатывая математический маршрут в своем городе или программируя компьютерную игру, похожую на математику, вместе. Математические проекты могут быть художественными, исследовательскими, прикладными для науки, исполняемыми (на основе программного обеспечения), ориентированными на бизнес или направленными на фундаментальный вклад в местные сообщества. Музеи, культурные и деловые клубы, технические группы, онлайн-сети, художники/музыканты/актеры, активные в сообществе, и другие отдельные специалисты могут сделать математические проекты особенно реальными и значимыми. Математические клубы все чаще приглашают удаленное участие активных людей (авторов, лидеров сообщества, специалистов) с помощью вебинаров и программного обеспечения для телеконференций.

Круги решения проблем собираются вместе, чтобы ставить и решать интересные, глубокие, содержательные математические задачи. Задачи, которые считаются «хорошими», легко ставить, сложно решать, требуют связей между несколькими концепциями и методами и приводят к значительным математическим идеям. Лучшие практики решения проблем включают метапознание (управление памятью и вниманием), группировку задач по типу и концептуальным связям (например, «задачи о переправе через реку»), переход от более общих и абстрактных задач к частным, более простым примерам и сотрудничество с другими членами клуба, с текущими онлайн-сообществами и с математиками прошлого через медиа, которые они внесли в культуру.

' Кружки управляемого исследования используют самопознание и метод Сократа для исследования глубоких вопросов. Роберт и Эллен Каплан в своей книге Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free [6] приводят доводы в пользу этого формата, описывая некоммерческий Кембриджский/Бостонский математический кружок, который они основали в 1994 году в Гарвардском университете. В книге описываются классные, организационные и практические проблемы, с которыми столкнулись Капланы при основании своего математического кружка. Встречи поощряют свободное обсуждение идей; хотя содержание математически строгое, атмосфера дружелюбная и непринужденная. Философия учителей такова: « То, что вы были обязаны открыть самостоятельно, оставляет путь в вашем сознании, которым вы можете воспользоваться снова, когда возникнет необходимость » ( GC Lichtenberg ). Детей поощряют задавать исследовательские вопросы. Есть ли числа между числами? Какова геометрия без параллельных линий? Можно ли выложить квадрат квадратами всех разных размеров?

Математики-исследователи и установление связей с ними могут быть в центре внимания математических кружков. Студенты в этих кружках ценят и начинают постигать совершенно особый способ мышления в исследовательской математике, такой как обобщение проблем, продолжают задавать более глубокие вопросы, видят сходства в разных примерах и т. д. [7]

Клубы, ориентированные на темы, следуют математическим темам, таким как арифметика часов, фракталы или линейность . Члены клуба пишут и читают эссе, ставят и решают задачи, создают и изучают определения, строят интересные примеры пространств и исследуют приложения своей текущей темы. Существуют списки проверенных временем классических тем математического клуба, особенно богатых связями и доступных для широкого круга способностей. Плюс использования классической темы заключается в разнообразии ресурсов, доступных из прошлого; однако привлечение внимания клуба и мирового сообщества к относительно малоизвестной или новой теме также очень полезно.

Клубы прикладной математики сосредоточены на области, отличной от математики, например, математика для драматических актеров, математика компьютерного программирования или музыкальная математика. Таким клубам необходимо сильное руководство как для математической части, так и для другой части поля. Такие клубы могут встречаться в студии художников, в компании по дизайну игр, в театре или другой аутентичной профессиональной обстановке. Другие примеры плодотворных путей прикладной математики включают историю, повествование, искусство, изобретательство и мастеринг, дизайн игрушек и игр, робототехнику, оригами и естественные науки. [ необходима цитата ]

Большинство кружков и клубов смешивают некоторые черты вышеперечисленных типов. Например, Metroplex Math Circle [8] , Arnold & Marsden Mathematical Olympiad Circle (AMMOC) [9] сочетают в себе решение проблем и исследование, а New York Math Circle [10] представляет собой некоторую комбинацию кружка решения проблем и тематического клуба с остатками исследовательского кружка.

Можно ожидать, что группы решения проблем привлекут детей, которые уже сильны в математике и уверены в своих математических способностях. С другой стороны, дети, испытывающие математическую тревожность, с большей вероятностью попробуют клубы, основанные на проектах или прикладных задачах. Клубы, ориентированные на темы, обычно работают с детьми, которые могут работать примерно на одном уровне. Решение о типе клуба во многом зависит от вашей целевой аудитории. [ необходима цитата ]

Решения по вопросам конкуренции

Математические соревнования включают сравнение скорости, глубины или точности математической работы среди нескольких человек или групп. Традиционно европейские соревнования больше ориентированы на глубину, а азиатские и североамериканские соревнования больше ориентированы на скорость, особенно для детей младшего возраста. Подавляющее большинство математических соревнований включают решение задач с закрытыми ответами (известные ответы), однако существуют также конкурсы эссе, проектов и программного обеспечения. Как и во всех тестах, требующих ограниченного времени, задачи больше сосредоточены на эмпирической точности и основах математической работы, а не на расширении базовых знаний. Чаще всего соревнование полностью отличается от школьной математики тем, что требует креативности в элементарных приложениях — так что, хотя могут быть закрытые ответы, для успешного достижения целей требуется значительное расширение математической креативности.

Для таких людей, как Роберт и Эллен Каплан, конкуренция несет с собой негативный оттенок и следствие жадности к победе, а не к признанию математики. Однако те, кто руководит математическими кружками, сосредоточенными в основном на конкуренции, а не на семинарах и уроках, подтверждают, что это большое предположение. Скорее, участники повышают свое признание математики через математические конкурсы, такие как AMC , AIME , USAMO и ARML .

Некоторые математические кружки полностью посвящены подготовке команд или отдельных лиц к определенным соревнованиям. Самый большой плюс структуры соревнований для организатора кружка — это готовый набор четко определенных целей. Соревнование обеспечивает структуру управления временем и задачами, а также легко определенное отслеживание прогресса. Это также самый большой минус соревновательной математики, потому что определение целей и работа со сложностью и хаосом важны во всех реальных начинаниях. Соревновательные математические кружки привлекают учеников, которые уже сильны и уверены в математике, но также приветствуют тех, кто хочет участвовать в соревновательном мире математики. После десяти лет или около того они также привлекают значительно больше мужчин, чем женщин, и в некоторых странах их расовый состав непропорционален демографической группе страны.

Совместные математические клубы больше подходят для детей, которые испытывают беспокойство по поводу математики, нуждаются в «математической терапии» из-за болезненного прошлого опыта или хотят иметь более неформальные и художественные отношения с математикой. Игровая группа или кооператив, которые занимаются несколькими видами деятельности вместе, включая математический клуб, обычно выбирают совместные или гибридные модели, которые с большей вероятностью вместят всех членов, уже находящихся в группе.

Большинство математических кружков и клубов сочетают в себе некоторые соревновательные и некоторые совместные виды деятельности. Например, многие математические кружки, в основном сосредоточенные на соревнованиях, проводят сезонные турниры и дополняют свои семинары по соревнованиям интересными математическими уроками. [ необходима цитата ]

Ссылки

  1. ^ Wirszup, Izaak (2006) [1963]. «Школьный математический кружок и олимпиады в Московском государственном университете». Учитель математики . 56 (4). Национальный совет учителей математики : 194–210 . doi :10.5951/MT.56.4.0194. JSTOR  27956793. Получено 20 апреля 2024 г.
  2. ^ Saul, Mark (2006). «Что такое математический кружок». Wiki Национальной ассоциации математических кружков . Научно-исследовательский институт математических наук . Получено 31 января 2018 г.
  3. ^ abcdef Вандервельде, Сэм (2007). Круг в коробке (PDF) . Научно-исследовательский институт математических наук .
  4. ^ Capital Math: математический фестиваль Джулии Робинсон проходит в округе Колумбия Издательство математической ассоциации Америки: выпуск MAA FOCUS за июнь/июль 2012 г.
  5. ^ Математический кружок Итаки занял 2-е место на конкурсе Мандельброта 2011 г. Награды и достижения: Математический кружок Итаки
  6. ^ Каплан, Роберт и Эллен Каплан. Из лабиринта: освобождение математики. Оксфорд; Нью-Йорк: Oxford University Press, 2007.
  7. ^ «Математический кружок в ASU Tempe».
  8. ^ «Математический кружок Метроплекс».
  9. ^ «Кружок математической олимпиады Арнольда и Марсдена».
  10. ^ «Нью-Йоркский математический кружок».
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Math_circle&oldid=1268231148"