Увеличение

Увеличение — это процесс увеличения видимого размера , а не физического размера чего-либо. Это увеличение количественно определяется отношением размеров, называемым оптическим увеличением . Когда это число меньше единицы, это относится к уменьшению размера, иногда называемому уменьшением .

Обычно увеличение связано с масштабированием визуальных элементов или изображений для того, чтобы можно было увидеть больше деталей, повышением разрешения , использованием микроскопа , методов печати или цифровой обработки . Во всех случаях увеличение изображения не меняет перспективу изображения.

Некоторые оптические приборы оказывают визуальную помощь, увеличивая мелкие или удаленные предметы.

• Увеличительное стекло , в котором используется положительная (выпуклая) линза, позволяющая увеличивать предметы, поднося их ближе к глазу.
• Телескоп , который использует большую объективную линзу или главное зеркало для создания изображения удаленного объекта, а затем позволяет пользователю внимательно рассмотреть изображение с помощью меньшей линзы окуляра , благодаря чему объект выглядит больше.
• Микроскоп , который позволяет увидеть небольшой объект в виде гораздо большего изображения на удобном для просмотра расстоянии. Микроскоп по своей конструкции похож на телескоп, за исключением того, что рассматриваемый объект находится близко к объективу, который обычно намного меньше окуляра.
• Слайд -проектор , который проецирует большое изображение маленького слайда на экран. Фотоувеличитель похож на него.
• Зум -объектив — система элементов объектива камеры, для которой можно изменять фокусное расстояние и угол зрения.

Оптическое увеличение — это отношение видимого размера объекта (или его размера на изображении) к его истинному размеру, и, таким образом, это безразмерное число . Оптическое увеличение иногда называют «мощностью» (например, «10× мощность»), хотя это может привести к путанице с оптической силой .

Для реальных изображений , таких как изображения, проецируемые на экран, размер означает линейный размер (измеряемый, например, в миллиметрах или дюймах ).

Для оптических приборов с окуляром линейный размер изображения, видимого в окуляре ( виртуальное изображение на бесконечном расстоянии), не может быть задан, поэтому размер означает угол, образуемый объектом в фокусе ( угловой размер ). Строго говоря, следует брать тангенс этого угла (на практике это имеет значение только в том случае, если угол больше нескольких градусов). Таким образом, угловое увеличение определяется по формуле:

$${\displaystyle M_{A}={\frac {\tan \varepsilon }{\tan \varepsilon _{0}}}\approx {\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$$

где — угол, образуемый объектом в передней фокусной точке объектива, а — угол, образуемый изображением в задней фокусной точке окуляра.${\textstyle \varepsilon _{0}}$${\textstyle \varepsilon}$

Например, средний угловой размер диска Луны , наблюдаемый с поверхности Земли, составляет около 0,52°. Таким образом, в бинокль с 10-кратным увеличением Луна кажется стягивающей угол около 5,2°.

По соглашению, для увеличительных стекол и оптических микроскопов , где размер объекта является линейным измерением, а видимый размер - углом, увеличение представляет собой отношение видимого (углового) размера, видимого в окуляр, к угловому размеру объекта, помещенного на условно ближайшее расстояние отчетливого видения:25 см от глаза.

Линейное увеличение тонкой линзы равно

$${\displaystyle M={f \over f-d_{\mathrm {o} }}=-{\frac {f}{x_{o}}}}$$

где - фокусное расстояние , - расстояние от линзы до объекта, а - расстояние объекта относительно передней фокальной точки. Используется соглашение о знаках , так что и (расстояние изображения от линзы) положительны для реального объекта и изображения соответственно и отрицательны для мнимого объекта и изображения соответственно. собирающей линзы положительно, а для рассеивающей линзы отрицательно.${\textstyle ф}$${\textstyle d_{\mathrm {o} }}$${\textstyle x_{0}=d_{0}-f}$${\textstyle d_{0}}$${\displaystyle d_{i}}$${\textstyle ф}$

Для реальных изображений отрицательно и изображение перевернуто. Для мнимых изображений положительно и изображение прямое.${\textstyle М}$${\textstyle М}$

Если учесть расстояние от линзы до изображения, высоту изображения и высоту объекта, то увеличение можно записать как:${\textstyle d_{\mathrm {i} }}$${\textstyle h_{\mathrm {i} }}$${\textstyle h_{\mathrm {o} }}$

$${\ displaystyle M = - {d_ {\ mathrm {i} } \over d_ {\ mathrm {o} }} = {h_ {\ mathrm {i} } \ over h_ {\ mathrm {o} }}}$$

Еще раз обратите внимание, что отрицательное увеличение подразумевает перевернутое изображение.

Увеличение изображения вдоль направления оптической оси , называемое продольным увеличением, также может быть определено. Уравнение линзы Ньютона записывается как , где и как осевые расстояния объекта и изображения относительно соответствующих фокусных точек, соответственно. определяется как ${\displaystyle М_{Л}}$${\displaystyle f^{2}=x_{0}x_{i}}$${\textstyle x_{0}=d_{0}-f}$${\textstyle x_{i}=d_{i}-f}$${\displaystyle М_{Л}}$

$${\displaystyle M_{L}={\frac {dx_{i}}{dx_{0}}},}$$

и используя уравнение линзы Ньютона,

$${\displaystyle M_{L}=-{\frac {f^{2}}{x_{o}^{2}}}=-M^{2}.}$$

Продольное увеличение всегда отрицательно, то есть объект и изображение движутся в одном направлении вдоль оптической оси. Продольное увеличение меняется гораздо быстрее поперечного, поэтому трехмерное изображение искажается.

Изображение, записанное фотопленкой или датчиком изображения, всегда является реальным изображением и обычно инвертировано. При измерении высоты инвертированного изображения с использованием декартовой системы знаков (где ось x является оптической осью) значение h _i будет отрицательным, и в результате M также будет отрицательным. Однако традиционное соглашение знаков, используемое в фотографии, гласит: « реальное положительно, виртуальное отрицательно». ^[1] Поэтому в фотографии: Высота объекта и расстояние всегда реальны и положительны. Когда фокусное расстояние положительно, высота, расстояние и увеличение изображения являются реальными и положительными. Только если фокусное расстояние отрицательно, высота, расстояние и увеличение изображения являются виртуальными и отрицательными. Поэтому формулы фотографического увеличения традиционно представляются как ^[2]

$${\displaystyle {\begin{align}M&={d_{\mathrm {i} } \over d_{\mathrm {o} }}={h_{\mathrm {i} } \over h_{\mathrm {o} }}\\&={f \over d_{\mathrm {o} }-f}={d_{\mathrm {i} }-f \over f}\end{align}}}$$

Максимальное угловое увеличение (по сравнению с невооруженным глазом) увеличительного стекла зависит от того, как удерживаются стекло и объект относительно глаза. Если линза удерживается на расстоянии от объекта таким образом, что ее передняя фокусная точка находится на рассматриваемом объекте, расслабленный глаз (сфокусированный на бесконечности) может видеть изображение с угловым увеличением

$${\displaystyle M_{\mathrm {A} }={25\ \mathrm {см} \over f}}$$

Здесь — фокусное расстояние линзы в сантиметрах. Константа 25 см — это оценка расстояния «ближней точки» глаза — ближайшего расстояния, на котором здоровый невооруженный глаз может сфокусироваться. В этом случае угловое увеличение не зависит от расстояния между глазом и увеличительным стеклом.${\textstyle ф}$

Если вместо этого линзу держать очень близко к глазу, а объект поместить ближе к линзе, чем ее фокус, так, чтобы наблюдатель фокусировался на ближней точке, можно получить большее угловое увеличение, приближающееся к

$${\displaystyle M_{\mathrm {A} }={25\ \mathrm {см} \over f}+1}$$

Другая интерпретация работы последнего случая заключается в том, что увеличительное стекло изменяет диоптрию глаза (делая его близоруким), так что объект можно поместить ближе к глазу, что приводит к большему угловому увеличению.

Угловое увеличение микроскопа определяется по формуле

$${\ displaystyle M _ {\ mathrm {A} } = M _ {\ mathrm {o} } \ times M_ {\ mathrm {e} }}$$

где - увеличение объектива и увеличение окуляра . Увеличение объектива зависит от его фокусного расстояния и от расстояния между задней фокальной плоскостью объектива и фокальной плоскостью окуляра (называемого длиной тубуса):${\textstyle М_{\mathrm {o} }}$${\textstyle М_{\mathrm {e} }}$ ${\textstyle f_{\mathrm {o} }}$${\textstyle д}$

$${\displaystyle M_{\mathrm {o} }={d \over f_ {\mathrm {o} }}}$$

Увеличение окуляра зависит от его фокусного расстояния и рассчитывается по той же формуле, что и у увеличительного стекла (выше).${\textstyle f_{\mathrm {e} }}$

Обратите внимание, что как астрономические телескопы, так и простые микроскопы создают перевернутое изображение, поэтому уравнение увеличения телескопа или микроскопа часто приводится со знаком минус . ^{[ необходима ссылка ]}

Угловое увеличение оптического телескопа определяется по формуле

$${\ displaystyle M_ {\ mathrm {A} } = {f _ {\ mathrm {o} } \ over f_ {\ mathrm {e} }}}$$

где — фокусное расстояние объектива в рефракторе или главного зеркала в рефлекторе , а — фокусное расстояние окуляра .${\textstyle f_{\mathrm {o} }}$ ${\textstyle f_{\mathrm {e} }}$

Измерение фактического углового увеличения телескопа затруднительно, но можно использовать обратную зависимость между линейным увеличением и угловым увеличением, поскольку линейное увеличение постоянно для всех объектов.

Телескоп правильно сфокусирован для просмотра объектов на расстоянии, для которого необходимо определить угловое увеличение, а затем в качестве объекта используется предметное стекло, изображение которого известно как выходной зрачок . Диаметр этого можно измерить с помощью прибора, известного как динамометр Рамсдена , который состоит из окуляра Рамсдена с микрометрическими волосками в задней фокальной плоскости. Он устанавливается перед окуляром телескопа и используется для оценки диаметра выходного зрачка. Он будет намного меньше диаметра предметного стекла, что дает линейное увеличение (на самом деле уменьшение), угловое увеличение можно определить из

$${\displaystyle M_{\mathrm {A} }={1 \over M}={D_{\mathrm {Objective}} \over {D_{\mathrm {Ramsden} }}}\,.}$$

У любого телескопа, микроскопа или объектива существует максимальное увеличение, за пределами которого изображение выглядит больше, но не показывает больше деталей. Это происходит, когда мельчайшая деталь, которую может разрешить инструмент, увеличивается до мельчайшей детали, которую может увидеть глаз. Увеличение за пределами этого максимума иногда называют «пустым увеличением».

Для телескопа хорошего качества, работающего в хороших атмосферных условиях, максимальное используемое увеличение ограничено дифракцией . На практике считается, что оно составляет 2× апертуры в миллиметрах или 50× апертуры в дюймах; поэтомуТелескоп диаметром 60 мм имеет максимальное используемое увеличение 120×. ^{[ необходима цитата ]}

При использовании оптического микроскопа с высокой числовой апертурой и масляной иммерсией наилучшее возможное разрешение составляет200 нм соответствует увеличению около 1200×. Без масляной иммерсии максимальное используемое увеличение составляет около 800×. Подробности см. в разделе ограничения оптических микроскопов .

Небольшие, дешевые телескопы и микроскопы иногда снабжаются окулярами, которые дают увеличение, намного превышающее реальное.

Максимальное увеличение оптической системы по отношению к минимальному называется коэффициентом масштабирования .

Цифры увеличения на изображениях, отображаемых в печати или в Интернете, могут вводить в заблуждение. Редакторы журналов и газет обычно изменяют размер изображений, чтобы они соответствовали странице, делая любое число увеличения, указанное в легенде рисунка, неверным. Изображения, отображаемые на экране компьютера, изменяют размер в зависимости от размера экрана. Масштабная линейка (или микронная линейка) — это линейка указанной длины, наложенная на изображение. При изменении размера изображения линейка будет изменена пропорционально. Если изображение имеет масштабную линейку, фактическое увеличение можно легко рассчитать. Если масштаб (увеличение) изображения важен или актуален, включение масштабной линейки предпочтительнее, чем указание увеличения.

• Линза
• Увеличительное стекло
• Микроскоп
• Оптический телескоп
• Экранная лупа