Локально нормальное пространство
| Аксиомы разделения в топологических пространствах | |
|---|---|
| классификация Колмогорова | |
| Т 0 | (Колмогоров) |
| Т 1 | (Фреше) |
| Т 2 | (Хаусдорф) |
| Т 2 ½ | (Урысон) |
| полностью Т 2 | (полностью Хаусдорф) |
| Т 3 | (обычный Хаусдорф) |
| Т 3½ | (Тихонов) |
| Т 4 | (нормальный Хаусдорф) |
| Т 5 | (совершенно нормальный Хаусдорф) |
| Т 6 | (совершенно нормальный Хаусдорф) |
В математике , в частности в топологии , топологическое пространство X является локально нормальным , если интуитивно оно выглядит локально как нормальное пространство . [1] Точнее, локально нормальное пространство удовлетворяет свойству, что каждая точка пространства принадлежит окрестности пространства , которая является нормальной относительно топологии подпространства .
Формальное определение
Топологическое пространство X называется локально нормальным тогда и только тогда, когда каждая точка x пространства X имеет окрестность , которая является нормальной относительно топологии подпространства . [2]
Обратите внимание, что не каждая окрестность x должна быть нормальной, но по крайней мере одна окрестность x должна быть нормальной (в топологии подпространства).
Однако следует отметить, что если бы пространство называлось локально нормальным тогда и только тогда, когда каждая точка пространства принадлежала подмножеству пространства, которое было бы нормальным в топологии подпространства, то каждое топологическое пространство было бы локально нормальным. Это потому, что синглтон { x } является пусто нормальным и содержит x . Поэтому определение более ограничительное.
Примеры и свойства
- Каждое локально нормальное пространство T1 является локально регулярным и локально хаусдорфовым .
- Локально компактное хаусдорфово пространство всегда локально нормально.
- Нормальное пространство всегда локально нормально.
- Пространство T1 не обязательно должно быть локально нормальным, как показывает множество всех действительных чисел, наделенное кофинитной топологией .
Смотрите также
- Коллекционно нормальное пространство – свойство топологических пространств сильнее нормальности
- Гомеоморфизм — отображение, сохраняющее все топологические свойства данного пространства.
- Локально компактное пространство – Тип топологического пространства в математике
- Локально Хаусдорфово пространство
- Локально метризуемое пространство – топологическое пространство, гомеоморфное метрическому пространству.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
- Монотонно нормальное пространство – Свойство топологических пространств сильнее нормальности
- Нормальное пространство – Тип топологического пространства
- Паранормальное пространство
Дальнейшее чтение
Чех, Эдуард (1937). «О бикомпактных пространствах». Annals of Mathematics . 38 (4): 823–844. doi :10.2307/1968839. ISSN 0003-486X. JSTOR 1968839.
Ссылки
- ^ Белла, А.; Карлсон, Н. (2018-01-02). «О границах мощности, включающих слабую степень Линделёфа». Quaestiones Mathematicae . 41 (1): 99–113. doi :10.2989/16073606.2017.1373157. ISSN 1607-3606. S2CID 119732758.
- ^ Hansell, RW; Jayne, JE; Rogers, CA (июнь 1985). «Разделение K-аналитических множеств». Mathematika . 32 (1): 147–190. doi :10.1112/S0025579300010962. ISSN 0025-5793.
 | Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
