Локальная выпуклая оболочка

Локальная выпуклая оболочка (LoCoH) — это метод оценки размера ареала обитания животного или группы животных (например, стаи волков, прайда львов или стада буйволов), а также построения распределения использования . ^{[1] [2]} Последнее представляет собой распределение вероятностей , которое представляет вероятности нахождения животного в заданной области его ареала обитания в любой момент времени; или, в более общем смысле, в моменты времени, для которых было построено распределение использования. В частности, различные распределения использования могут быть построены из данных, относящихся к определенным периодам суточного или сезонного цикла.

Распределения использования строятся из данных, предоставляющих местоположение отдельного человека или нескольких людей в пространстве в разные моменты времени, путем связывания локальной функции распределения с каждой точкой, а затем суммирования и нормализации этих локальных функций распределения для получения функции распределения, которая относится к данным в целом. ^{[3] [4] [5] [6]} Если локальная функция распределения является параметрическим распределением, таким как симметричное двумерное нормальное распределение , то метод называется методом ядра , но правильнее было бы обозначить его как параметрический метод ядра. С другой стороны, если локальный элемент ядра, связанный с каждой точкой, является локальным выпуклым многоугольником, построенным из точки и ее k -1 ближайших соседей, то метод является непараметрическим и называется методом k -LoCoH или LoCoH с фиксированной точкой . Это отличается от методов r -LoCoH (фиксированный радиус) и a -LoCoH (адаптивный радиус).

В случае конструкций распределения утилизации LoCoH домашний диапазон может быть взят в качестве внешней границы распределения (т. е. 100-го процентиля). В случае распределений утилизации, построенных из неограниченных ядерных элементов, таких как двумерные нормальные распределения, распределение утилизации само по себе неограниченно. В этом случае наиболее часто используемое соглашение заключается в том, чтобы рассматривать 95-й процентиль распределения утилизации как границу домашнего диапазона.

Чтобы построить распределение использования k -LoCoH:

1. Найдите k  − 1 ближайших соседей для каждой точки в наборе данных.
2. Постройте выпуклую оболочку для каждого набора ближайших соседей и исходной точки данных.
3. Объедините эти корпуса вместе, от меньшего к большему.
4. Разделим объединенные оболочки на изоплеты, где 10%-ная изоплета содержит 10% исходных точек данных, 100%-ная изоплета содержит все точки и т. д.

В этом смысле методы LoCoH являются обобщением метода оценки домашнего диапазона, основанного на построении минимального выпуклого многоугольника (MCP), связанного с данными. Метод LoCoH имеет ряд преимуществ перед методами параметрического ядра. В частности:

• По мере добавления новых данных оценки диапазона обитания становятся более точными, чем при использовании двумерных конструкций нормального ядра.
• LoCoH гораздо лучше обрабатывает «резкие» объекты, такие как озера и заборы, чем параметрические конструкции ядра.
• Как упоминалось выше, домашний диапазон представляет собой конечную область, и для получения ограниченной области не нужно прибегать к специальному выбору, например, к 95-му процентилю.

LoCoH имеет ряд реализаций, включая ныне несуществующее веб-приложение LoCoH.

LoCoH ранее был известен как k -NNCH, для k -ближайших соседей выпуклых оболочек. Недавно было показано, что a -LoCoH является лучшим из трех методов LoCoH, упомянутых выше (см. Getz et al. в ссылках ниже).

T-LoCoH (временная локальная выпуклая оболочка) — это улучшенная версия LoCoH, которая включает время в построение домашнего диапазона. ^{[7] [8]} Время включается в алгоритм через альтернативную меру «расстояния», называемую расстоянием по шкале времени (TSD), которая объединяет пространственное расстояние и временное расстояние между любыми двумя точками. Это предполагает, что с каждой точкой связана временная метка, как в данных GPS. T-LoCoH использует TSD, а не евклидово расстояние для определения ближайших соседей каждой точки, в результате чего оболочки локализуются как в пространстве, так и во времени. Затем оболочки сортируются и постепенно объединяются в изоплеты. Как и LoCoH, UD, созданные T-LoCoH, обычно хорошо справляются с моделированием острых краев в среде обитания, такой как водоемы; кроме того, изоплеты T-LoCoH могут очерчивать временные разделы использования пространства. ^[7] T-LoCoH также предлагает дополнительные параметры сортировки для корпусов, что позволяет ему генерировать изоплеты, которые различают внутреннее пространство как по интенсивности использования (традиционный UD), так и по различным поведенческим показателям, включая показатели направленности и использования времени.

TSD для любых двух местоположений i и j, разделенных во времени, определяется по формуле${\displaystyle \Дельта t_{ij}}$

${\displaystyle \Psi _{ij}={\sqrt {\Delta x_{ij}^{2}+\Delta y_{ij}^{2}+(sv_{max}\Delta t_{ij})^{ 2}}}}$

Концептуально TSD преобразует период времени между двумя наблюдениями в пространственные единицы, оценивая, как далеко индивидуум мог бы пройти за этот период времени, если бы он двигался с максимальной наблюдаемой скоростью. Это теоретическое расстояние перемещения затем отображается на третьей оси пространства, и расстояние рассчитывается с использованием стандартных уравнений евклидового расстояния. Уравнение TSD также имеет параметр масштабирования s , который контролирует степень, в которой временная разница масштабируется до пространственных единиц. Когда s = 0, временное расстояние исчезает, и TSD эквивалентно евклидову расстоянию (таким образом, T-LoCoH обратно совместим с LoCoH ^[8] ). По мере увеличения s временное расстояние становится все более и более влиятельным, в конечном итоге затмевая расстояние в пространстве. Метрика TSD не основана на механистической или диффузионной модели движения, а просто служит для создания оболочек, которые являются локальными в пространстве и/или времени. ^[7]