Маленькие полиномы q-Якоби

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (May 2022) (Learn how and when to remove this message)

В математике малые q -полиномы Якоби p _n ( x ; a , b ; q ) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски , введенной Ханом (1949). Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14) приводят подробный список их свойств.

Малые q -полиномы Якоби задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:

${\displaystyle \displaystyle p_{n}(x;a,b;q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},abq^{n+1};aq;q,xq)}$

Ниже представлен набор анимационных графиков для полиномов Литтла q -Якоби с переменным q; три графика плотности мнимой, действительной и модуля в комплексном пространстве; три набора комплексных трехмерных графиков мнимой, действительной и модуля указанных полиномов.

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР  2128719
• Хан, Вольфганг (1949), «Убер-ортогональный полином, die q-Differenzengleichungen genügen», Mathematische Nachrichten , 2 ( 1–2 ): 4–34 , doi :10.1002/mana.19490020103, ISSN  0025-584X, MR  0030647
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Маленькие полиномы q-Якоби", в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.