многогранник E6
 2 21     |  1 22  |
В 6-мерной геометрии существует 39 однородных многогранников с симметрией E 6. Две простейшие формы — многогранники 2 21 и 1 22 , состоящие из 27 и 72 вершин соответственно.
Их можно визуализировать как симметричные ортографические проекции в плоскостях Коксетера группы Коксетера E 6 и других подгрупп.
Графики
Симметричные ортографические проекции этих 39 многогранников могут быть сделаны в плоскостях Коксетера E 6 , D 5 , D 4 , D 2 , A 5 , A 4 , A 3 . A k имеет симметрию k+1 , D k имеет симметрию 2(k-1) , а E 6 имеет симметрию 12 .
Шесть графов плоскостей симметрии показаны для 9 из 39 многогранников в симметрии E 6. Вершины и ребра нарисованы с вершинами, окрашенными в соответствии с числом перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.
| # | Графы плоскости Коксетера | Диаграмма Коксетера Имена | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Аут(E 6 ) [18/2] | Э 6 [12] | Д 5 [8] | Д 4 / А 2 [6] | А 5 [6] | Д 3 / А 3 [4] | ||
| 1 |  | |  |  |  |  | 2 21 Икосихепта-гептаконтидипетон (як) |
| 2 |  |  |  |  |  | Ректифицированный 2 21 Ректифицированный икосигепта-гептаконтидипетон (роджак) | |
| 3 |  |  |  |  |  | Триректифицированный 221 Триректифицированный икосигепта-гептаконтидипетон (харьяк) | |
| 4 |  |  |  |  |  | Усеченный 2 21 Усеченный икосигепта-гептаконтидипетон (тоджак) | |
| 5 |  |  |  |  |  |  Кантеллированный 2 21 Кантеллированный икосигепта-гептаконтидипетон | |
| # | Графы плоскости Коксетера | Диаграмма Коксетера Имена | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Аут(E 6 ) [18] | Э 6 [12] | Д 5 [8] | Д 4 / А 2 [6] | А 5 [6] | Д 6 / А 4 [10] | Д 3 / А 3 [4] | ||
| 6 |  | |  |  |  |  |  | 1 22 Пентаконтатетрапетон (мо) |
| 7 |  |  |  |  |  |  | Ректифицированный 1 22 / Биректифицированный 2 21 Ректифицированный пентаконтатетрапетон (рам) | |
| 8 |  |  |  |  |  |  | Биректифицированный 1 22 Биректифицированный пентаконтатетрапетон (БМ) | |
| 9 |  |  |  |  |  |  |  Усеченный 1 22 Усеченный пентаконтатетрапетон (тим) | |
Ссылки
- HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
- Калейдоскопы: Избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley::Калейдоскопы: Избранные труды Х. С. М. Коксетера
- (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- NW Johnson : Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)».
