Пределы вычислений

Пределы вычислений определяются рядом различных факторов. В частности, существует несколько физических и практических ограничений на объем вычислений или хранения данных , которые могут быть выполнены с заданным количеством массы , объема или энергии .

• Граница Бекенштейна ограничивает объем информации, который может храниться в сферическом объеме, энтропией черной дыры с той же площадью поверхности.
• Термодинамика ограничивает хранение данных системы на основе ее энергии, числа частиц и мод частиц. На практике это более сильная граница, чем граница Бекенштейна. ^[1]

• Предел Бремермана — это максимальная скорость вычислений автономной системы в материальной вселенной, основанная на ограничениях массы и энергии в сравнении с квантовой неопределенностью .

• Теорема Марголуса–Левитина устанавливает ограничение на максимальную скорость вычислений на единицу энергии: 6 × 1033 ^{операций} в секунду на джоуль . Однако этого ограничения можно избежать, если есть доступ к квантовой памяти . Затем можно разработать вычислительные алгоритмы, требующие произвольно малых количеств энергии/времени на один элементарный шаг вычислений. ^{[2] [3]}

• Принцип Ландауэра определяет нижний теоретический предел потребления энергии: kT ln 2 , потребляемой за необратимое изменение состояния, где k — постоянная Больцмана , а T — рабочая температура компьютера. ^[4] Обратимые вычисления не подчиняются этой нижней границе. T нельзя, даже теоретически, сделать ниже 3 кельвинов , приблизительной температуры космического микроволнового фонового излучения , не тратя больше энергии на охлаждение, чем экономится при вычислениях. Однако в масштабе времени 10 ⁹ — 10 ¹⁰ лет космическое микроволновое фоновое излучение будет уменьшаться экспоненциально, что, как утверждается, в конечном итоге позволит производить 10 ³⁰ вычислений на единицу энергии. ^[5] Важные части ^{[ необходимо разъяснение ]} этого аргумента были оспорены. ^[6]

Было предложено несколько методов создания вычислительных устройств или устройств хранения данных, приближающихся к физическим и практическим пределам:

• Холодная вырожденная звезда, предположительно, могла бы использоваться как гигантское устройство хранения данных, путем осторожного возмущения ее до различных возбужденных состояний, таким же образом, как атом или квантовая яма, используемые для этих целей. Такая звезда должна быть искусственно создана, поскольку никакие естественные вырожденные звезды не будут охлаждаться до этой температуры в течение чрезвычайно долгого времени. Также возможно, что нуклоны на поверхности нейтронных звезд могли бы образовывать сложные «молекулы», ^[7] которые, как некоторые предполагают, могли бы использоваться для вычислительных целей, ^[8] создавая тип компьютрониума на основе фемтотехнологии , который был бы быстрее и плотнее, чем компьютрониум на основе нанотехнологии .
• Возможно, черную дыру можно будет использовать в качестве хранилища данных или вычислительного устройства, если будет найден практический механизм для извлечения содержащейся в ней информации. Такое извлечение в принципе возможно ( предложенное Стивеном Хокингом решение парадокса информации о черной дыре ). Это позволит достичь плотности хранения, точно равной пределу Бекенштейна . Сет Ллойд рассчитал ^[9] вычислительные возможности «совершенного ноутбука», образованного путем сжатия килограмма материи в черную дыру радиусом 1,485 × 10−27 ^метров , заключив, что он просуществует всего около 10−19 ^секунд , прежде чем испарится из- за излучения Хокинга , но за это короткое время он сможет выполнять вычисления со скоростью около 5 × 1050 ^{операций} в секунду, в конечном итоге выполняя около 1032 ^{операций} на ¹⁰¹⁶ битах (~1 ПБ ). Ллойд отмечает, что «Интересно, что хотя это гипотетическое вычисление выполняется с сверхвысокой плотностью и скоростью, общее количество битов, доступных для обработки, не так уж и далеко от количества, доступного современным компьютерам, работающим в более привычных условиях». ^[10]
• В книге «Сингулярность близка » Рэй Курцвейл приводит расчеты Сета Ллойда, согласно которым компьютер вселенского масштаба способен выполнять 10 ⁹⁰ операций в секунду. Массу Вселенной можно оценить в 3 × 10 ⁵² килограмма. Если бы вся материя во Вселенной была превращена в черную дыру, то ее продолжительность жизни составила бы 2,8 × 10 ¹³⁹ секунд, прежде чем она испарится из-за излучения Хокинга. За это время такой компьютер вселенского масштаба с черной дырой выполнил бы 2,8 × 10 ²²⁹ операций. ^[11]

В области теоретической информатики вычислимость и сложность вычислительных задач часто востребованы. Теория вычислимости описывает степень, в которой задачи вычислимы, тогда как теория сложности описывает асимптотическую степень потребления ресурсов. Поэтому вычислительные задачи ограничиваются классами сложности . Арифметическая иерархия и полиномиальная иерархия классифицируют степень , в которой задачи соответственно вычислимы и вычислимы за полиномиальное время. Например, уровень арифметической иерархии классифицирует вычислимые, частичные функции. Более того, эта иерархия является строгой, так что в любом другом классе в арифметической иерархии классифицирует строго невычислимые функции.${\displaystyle \Сигма _{0}^{0}=\Пи _{0}^{0}=\Дельта _{0}^{0}}$

Многие ограничения, выведенные с помощью физических констант и абстрактных моделей вычислений в компьютерной науке, являются неопределенными. ^[12] Очень немногие известные ограничения напрямую препятствуют передовым технологиям, но многие инженерные препятствия в настоящее время не могут быть объяснены ограничениями замкнутой формы.