Леонард Гросс
Американский математик (родился в 1931 году)
Леонард Гросс
Валовой в 2015 г.
Рожденный( 1931-02-24 )24 февраля 1931 г. (93 года)
Бруклин, Нью-Йорк , Нью-Йорк , США
Альма-матер
СупругГражина Гросс
Дети2
Научная карьера
ПоляМатематика
Математическая физика
УчрежденияКорнелльский университет
научный руководительИрвинг Э. Сигал
ДокторантыХуэй-Сюн Куо , Рене Кармона, Брюс К. Драйвер, Амбар Сенгупта , Брайан С. Холл, Мария Гордина , Нелия Хараламбус, Артем Пулемотов
Веб-сайтmath.cornell.edu/leonard-gross

Леонард Гросс (родился 24 февраля 1931 года) — американский математик , почётный профессор математики Корнеллского университета . [1]

Гросс внес фундаментальный вклад в математику и математически строгое изучение квантовой теории поля .

Образование и карьера

Леонард Гросс окончил среднюю школу Джеймса Мэдисона в декабре 1948 года. Он получил стипендию Эмиля Швайнберга [2] , которая позволила ему поступить в колледж. Он учился в City College of New York один семестр, а затем два года изучал электротехнику в Cooper Union . Затем он перевелся в Чикагский университет , где получил степень магистра физики и математики (1954) и степень доктора философии по математике (1958). [3]

Гросс преподавал в Йельском университете и был удостоен стипендии Национального научного фонда в 1959 году. [4] Он присоединился к преподавательскому составу математического факультета Корнеллского университета в 1960 году. Гросс был членом Института перспективных исследований в 1959 и 1983 годах [3] и занимал другие должности приглашенных сотрудников. Он руководил 35 докторантами. [5]

Гросс входит в состав редколлегий журнала «Функциональный анализ » [6] и журнала «Потенциальный анализ» [7] .

Исследовать

Научная работа Гросса была сосредоточена на математически строгом изучении квантовых теорий поля и связанных с ними математических теорий, таких как статистическая механика. Его ранние работы разработали основы интегрирования на бесконечномерных пространствах и аналитические инструменты, необходимые для квантовых полей, соответствующих классическим полям, описываемым линейными уравнениями. Его более поздние работы были посвящены теории Янга–Миллса и связанным с ней математическим теориям, таким как анализ на группах петель .

Абстрактные пространства Винера

Самые ранние математические работы Гросса [8] были посвящены интегрированию и гармоническому анализу в бесконечномерных пространствах. Эти идеи, и особенно потребность в структуре, в рамках которой можно было бы изучать теорию потенциала в бесконечных измерениях, достигли кульминации в построении Гроссом абстрактных винеровских пространств [9] в 1965 году. Эта структура с тех пор стала стандартной основой [10] для бесконечномерной интеграции.

Логарифмические неравенства Соболева

Гросс был одним из инициаторов изучения логарифмических неравенств Соболева , которые он открыл в 1967 году для своей работы по конструктивной квантовой теории поля и опубликовал позже в двух основополагающих статьях [11] [12] , в которых он установил эти неравенства для бозонного и фермионного случаев. Неравенства были названы Гроссом, который установил неравенства в размерно-независимой форме, ключевая особенность, необходимая особенно в контексте приложений к бесконечномерным установкам, таким как для квантовых теорий поля. Логарифмические неравенства Соболева Гросса оказались очень важными далеко за пределами их первоначальной предполагаемой сферы применения, например, в доказательстве гипотезы Пуанкаре Григорием Перельманом . [ 13] [14]

Анализ групп петель и групп Ли

Гросс проделал важную работу в изучении групп петель, например, доказав теорему Гросса об эргодичности для закрепленной меры Винера под действием гладкой группы петель. [15] Этот результат привел к построению разложения пространства Фока для -пространства функций на компактной группе Ли относительно меры теплового ядра. Это разложение затем привело ко многим другим разработкам в изучении гармонического анализа на группах Ли, в которых гауссова мера на евклидовом пространстве заменяется мерой теплового ядра. [16] [17] Л 2 {\displaystyle L^{2}}

Квантовая теория Янга–Миллса

Теория Янга–Миллса была еще одним направлением работ Гросса. С 2013 года Гросс и Нелия Хараламбус провели глубокое исследование уравнения теплопроводности Янга–Миллса [18] и связанных с ним вопросов.

Почести

Гросс был стипендиатом Гуггенхайма в 1974–1975 годах. [19] Он был избран в Американскую академию искусств и наук [20] в 2004 году и назван членом Американского математического общества в первом классе 2013 года. [21] Он был удостоен премии Гумбольдта в 1996 году. [22]

Избранные публикации

  • Гросс, Леонард: Эквивалентность спиральности и евклидовой самодуальности для калибровочных полей. Nuclear Phys. B 945 (2019), 114685, 37.
  • Хараламбус, Нелия; Гросс, Леонард: Тепловая полугруппа Янга-Миллса на трехмерных многообразиях с границей. Comm. Math. Phys. 317 (2013), № 3, 727–785.
  • Драйвер, Брюс К.; Гросс, Леонард; Салофф-Кост, Лоран: Голоморфные функции и субэллиптические ядра теплопроводности над группами Ли. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 11 (2009), № 5, 941–978.
  • Гросс, Леонард; Маллиавен, Пол: Преобразование Холла и отображение Сигала-Баргмана. Стохастическое исчисление и теория вероятностей Ито, 73–116, Springer, Токио, 1996.
  • Гросс, Леонард: Единственность основных состояний для операторов Шредингера над группами петель. J. Funct. Anal. 112 (1993), № 2, 373–441.
  • Гросс, Леонард: Логарифмические неравенства Соболева на группах петель. J. Funct. Anal. 102 (1991), № 2, 268–313.
  • Гросс, Леонард; Кинг, Кристофер; Сенгупта, Амбар: Двумерная теория Янга-Миллса через стохастические дифференциальные уравнения. Ann. Physics 194 (1989), № 1, 65–112.
  • Гросс, Леонард: Лемма Пуанкаре для форм связности. J. Funct. Anal. 63 (1985), № 1, 1–46.
  • Гросс, Леонард: Логарифмические неравенства Соболева. Amer. J. Math. 97 (1975), № 4, 1061–1083.
  • Гросс, Леонард: Гиперсжимаемость и логарифмические неравенства Соболева для формы Клиффорда-Дирихле. Duke Math. J. 42 (1975), № 3, 383–396.
  • Гросс, Леонард: Существование и уникальность основных физических состояний. J. Functional Analysis 10 (1972), 52–109.
  • Гросс, Леонард: Абстрактные пространства Винера. 1967 Труды Пятого Берклийского симпозиума по математике, статистике и вероятности (Беркли, Калифорния, 1965/66), том II: Вклад в теорию вероятностей, часть 1, стр. 31–42 Издательство Калифорнийского университета, Беркли, Калифорния.
  • Гросс, Леонард: Гармонический анализ в гильбертовом пространстве. Mem. Amer. Math. Soc. 46 (1963)

Ссылки

  1. ^ «Домашняя страница Леонарда Гросса в Корнеллском университете».
  2. ^ Стипендии Cooper Union
  3. ^ ab "Leonard Gross". Институт перспективных исследований . 9 декабря 2019 г.
  4. ^ Леонард Гросс, стипендиат NSF
  5. ^ Математическая генеалогия
  6. ^ «Редакционная коллегия журнала функционального анализа» – через www.journals.elsevier.com.
  7. ^ "Анализ потенциала". Springer .
  8. ^ Интеграция и нелинейные преобразования в гильбертовом пространстве, измеримые функции в гильбертовом пространстве
  9. ^ Гросс, Леонард (22 июля 1967 г.). «Абстрактные пространства Винера». Труды Пятого симпозиума в Беркли по математической статистике и вероятности, том 2: Вклад в теорию вероятностей, часть 1. 5.2A . Регенты Калифорнийского университета: 31– 43 – через projecteuclid.org.
  10. ^ Гауссовские меры в банаховых пространствах, Хуэй-Сюн Куо, Введение в анализ в винеровском пространстве, Али С. Устунель
  11. ^ Гросс, Леонард. «Логарифмические неравенства Соболева». American Journal of Mathematics 97, № 4 (1975): 1061-083. Доступ 21 июля 2020 г. doi:10.2307/2373688. Отправлено 21 июня 1973 г.
  12. ^ Гросс, Леонард (22 сентября 1975 г.). «Гиперсжимаемость и логарифмические неравенства Соболева для формы Клиффорда-Дирихле». Duke Mathematical Journal . 42 (3): 383– 396. doi :10.1215/S0012-7094-75-04237-4 – через Project Euclid.
  13. ^ Перельман, Гриша (11 ноября 2002 г.). "Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения". arXiv : math.DG/0211159 .
  14. ↑ Джонсон, Джордж (27 августа 2006 г.). «Математика была сложной, намерения поразительно простыми». The New York Times .
  15. ^ Гросс, Леонард: Уникальность основных состояний для операторов Шредингера над группами петель. J. Funct. Anal. 112 (1993), № 2, 373–441.
  16. ^ «Работа Леонарда Гросса по бесконечномерному анализу и анализу теплового ядра».
  17. ^ "Гармонический анализ относительно меры теплового ядра", статья Б. Холла
  18. ^ "researchgate.net".
  19. ^ "Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Леонард Гросс".
  20. ^ "Леонард Гросс". Американская академия искусств и наук . 16 мая 2023 г.
  21. ^ "Члены Американского математического общества". Американское математическое общество .
  22. ^ «Научная премия Гумбольдта».
  • Домашняя страница Леонарда Гросса в Корнеллском университете
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Leonard_Gross&oldid=1266759734"