пара Лемера

При изучении гипотезы Римана пара Лемера — это пара нулей дзета-функции Римана , которые расположены необычайно близко друг к другу. ^[1] Они названы в честь Деррика Генри Лемера , который открыл пару нулей.

${\displaystyle {\begin{align}&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.06266\dots \\[4pt]&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.10056\dots \end{align}}}$

(6709-й и 6710-й нули дзета-функции). ^[2]

Точнее, пару Лемера можно определить как обладающую тем свойством, что их комплексные координаты и подчиняются неравенству${\displaystyle \гамма _{n}}$${\displaystyle \гамма _{n+1}}$

${\displaystyle {\frac {1}{(\gamma _{n}-\gamma _{n+1})^{2}}}\geq C\sum _{m\notin \{n,n+1\}}\left({\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n})^{2}}}+{\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n+1})^{2}}}\right)}$

для константы . ^[3]${\displaystyle C>5/4}$

Нерешенной проблемой является вопрос о том, существует ли бесконечно много пар Лемера. ^[3] Если это так, то это означало бы, что константа Де Брейна–Ньюмана неотрицательна, что было безоговорочно доказано Брэдом Роджерсом и Теренсом Тао . ^[4]

• Гипотеза парной корреляции Монтгомери