позвоночник Лебега

В математике , в области теории потенциала , позвоночник Лебега или шип Лебега — это тип множества , используемого для обсуждения решений задачи Дирихле и связанных с ней проблем теории потенциала. Понятие позвоночника Лебега было введено в 1912 году Анри Лебегом, чтобы продемонстрировать, что задача Дирихле не всегда имеет решение, особенно когда граница имеет достаточно острый край, выступающий во внутреннюю часть области.

Типичный позвоночник Лебега в , для определяется следующим образом${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle n\geq 3,}$

${\displaystyle S=\{(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}:x_{n}>0,x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n-1}^{2}\leq \exp(-1/x_{n}^{2})\}.}$

Важными особенностями этого множества являются то, что оно связно и линейно связно в евклидовой топологии , а начало координат является предельной точкой множества, и тем не менее множество является разреженным в начале координат, как определено в статье Тонкая топология (теория потенциала) .${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

Множество не замкнуто в евклидовой топологии, поскольку не содержит начала координат, которое является предельной точкой , но множество замкнуто в тонкой топологии в .${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

Для сравнения, невозможно построить такое связное множество, которое было бы разреженным в начале координат.${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

• JL Doob. Классическая теория потенциала и ее вероятностный аналог , Springer-Verlag, Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк, ISBN  3-540-41206-9 .
• LL Helms (1975). Введение в теорию потенциала . RE Krieger ISBN 0-88275-224-3 . 

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е