В математике универсальное кольцо Лазара — это кольцо, введенное Мишелем Лазаром в работе Lazard (1955), над которым определен универсальный коммутативный одномерный формальный групповой закон .
Существует универсальный коммутативный одномерный формальный групповой закон над универсальным коммутативным кольцом , определяемый следующим образом. Пусть
быть
для неопределенных , и мы определяем универсальное кольцо R как коммутативное кольцо, порожденное элементами , с отношениями, которые навязываются законами ассоциативности и коммутативности для формальных групповых законов. Более или менее по определению, кольцо R имеет следующее универсальное свойство:
Коммутативное кольцо R, построенное выше, известно как универсальное кольцо Лазара . На первый взгляд оно кажется невероятно сложным: отношения между его образующими очень запутанны. Однако Лазар доказал, что оно имеет очень простую структуру: это просто кольцо полиномов (над целыми числами) от образующих степени 1, 2, 3, ..., где имеет степень . Дэниел Квиллен (1969) доказал, что кольцо коэффициентов комплексного кобордизма естественно изоморфно как градуированное кольцо универсальному кольцу Лазара. Поэтому топологи обычно переградуируют кольцо Лазара так, что имеет степень , поскольку кольцо коэффициентов комплексного кобордизма равномерно градуировано.