Закон сравнительного суждения

Закон сравнительного суждения был придуман Л. Л. Терстоуном . В современной терминологии его более точно описать как модель, которая используется для получения измерений из любого процесса парного сравнения . Примерами таких процессов являются сравнения воспринимаемой интенсивности физических стимулов , таких как вес объектов, и сравнения крайности отношения, выраженного в утверждениях, таких как утверждения о смертной казни. Измерения представляют то, как мы воспринимаем сущности, а не измерения фактических физических свойств. Этот вид измерений находится в центре внимания психометрии и психофизики .

В более технических терминах закон сравнительного суждения — это математическое представление дискриминационного процесса , который представляет собой любой процесс, в котором проводится сравнение между парами набора сущностей относительно величин атрибута, черты, отношения и т. д. Теоретическая основа модели тесно связана с теорией ответов на вопросы и теорией, лежащей в основе модели Раша , которые используются в психологии и образовании для анализа данных из анкет и тестов.

Терстоун опубликовал статью о законе сравнительного суждения в 1927 году. В этой статье он ввел базовую концепцию психологического континуума для конкретного «проекта по измерению », включающего сравнение между серией стимулов, таких как гири и образцы почерка, в парах. Вскоре он расширил область применения закона сравнительного суждения на вещи, которые не имеют очевидного физического аналога, такие как установки и ценности (Терстоун, 1929). Например, в одном эксперименте люди сравнивали утверждения о смертной казни, чтобы судить, какое из каждой пары выражало более сильное положительное (или отрицательное) отношение.

Основная идея процесса и модели Терстоуна заключается в том, что ее можно использовать для масштабирования набора стимулов на основе простых сравнений между стимулами по два за раз: то есть на основе серии парных сравнений . Например, предположим, что кто-то хочет измерить воспринимаемый вес серии из пяти объектов различной массы. Заставив людей сравнивать вес объектов попарно, можно получить данные и применить закон сравнительного суждения для оценки масштабных значений воспринимаемого веса . Это перцептивный аналог физического веса объектов. То есть, масштаб показывает, насколько тяжелыми люди воспринимают объекты на основе сравнений.

Хотя Терстоун называл это законом, как указано выше, в терминах современной психометрической теории «закон» сравнительного суждения более точно описывается как модель измерения . Он представляет собой общую теоретическую модель, которая, применяемая в определенном эмпирическом контексте, представляет собой научную гипотезу относительно результатов сравнений между некоторой группой объектов. Если данные согласуются с моделью, то из данных можно создать шкалу.

Терстоун показал, что с точки зрения его концептуальной структуры закон Вебера и так называемый закон Вебера-Фехнера , которые иногда (и ошибочно) рассматриваются как одно и то же, являются независимыми в том смысле, что один может быть применим, а другой — нет к данному набору экспериментальных данных. В частности, Терстоун показал, что если применяется закон Фехнера и дискриминационные дисперсии, связанные со стимулами, постоянны (как в случае 5 LCJ, описанном ниже), то закон Вебера также будет проверен. Он считал, что закон Вебера-Фехнера и LCJ оба включают линейное измерение на психологическом континууме, тогда как закон Вебера этого не делает.

Закон Вебера по сути гласит, что то, насколько люди воспринимают интенсивность физического стимула, зависит от этой интенсивности. Например, если кто-то сравнивает легкий объект весом 1 кг с немного более тяжелым, он замечает относительно небольшую разницу, возможно, когда второй объект весит 1,2 кг. С другой стороны, если кто-то сравнивает тяжелый объект весом 30 кг со вторым, второй должен быть значительно больше, чтобы человек заметил разницу, возможно, когда второй объект весит 36 кг. Люди склонны воспринимать различия, которые пропорциональны размеру, а не замечать конкретную разницу независимо от размера. То же самое относится к яркости, давлению, теплу, громкости и т. д.

Терстоун сформулировал закон Вебера следующим образом: «Увеличение стимула, которое правильно распознается в любой указанной пропорции попыток (кроме 0 и 100 процентов), является постоянной долей величины стимула» (Терстоун, 1959, стр. 61). Он считал, что закон Вебера вообще ничего не говорит напрямую об интенсивности ощущений. С точки зрения концептуальной структуры Терстоуна, связь, постулируемая между воспринимаемой интенсивностью стимула и физической величиной стимула в законе Вебера-Фехнера, будет иметь место только тогда, когда закон Вебера выполняется, а едва заметная разница (JND) рассматривается как единица измерения. Важно, что это не просто дано априори (Мичелл, 1997, стр. 355), как это подразумевается чисто математическими выводами одного закона из другого. Это, скорее, эмпирический вопрос, были ли получены измерения; тот, который требует обоснования посредством процесса формулирования и проверки четко определенной гипотезы , чтобы убедиться, были ли удовлетворены конкретные теоретические критерии для измерения. Некоторые из соответствующих критериев были сформулированы Терстоуном в предварительном порядке, включая то, что он назвал критерием аддитивности . Соответственно, с точки зрения подхода Терстоуна, рассмотрение JND как единицы оправдано только при условии, что дискриминационные дисперсии являются однородными для всех стимулов, рассматриваемых в данном экспериментальном контексте. Аналогичные проблемы связаны со степенным законом Стивенса .

Кроме того, Терстоун использовал этот подход для выяснения других сходств и различий между законом Вебера, законом Вебера-Фехнера и LCJ. Важное уточнение заключается в том, что LCJ не обязательно включает физический стимул, тогда как другие «законы» включают. Другое ключевое различие заключается в том, что закон Вебера и LCJ включают пропорции сравнений, в которых один стимул оценивается больше другого, тогда как так называемый закон Вебера-Фехнера этого не делает.

Наиболее общая форма LCJ:

${\displaystyle S_{i}-S_{j}=x_{ij}{\sqrt {\sigma _{i}^{2}+\sigma _{j}^{2}-2r_{ij}\sigma _{i}\sigma _{j}}},}$

в котором:

• ${\displaystyle S_{i}}$психологическая шкала значений стимулов i
• ${\displaystyle x_{ij}}$сигма, соответствующая доле случаев, когда величина стимула i оценивается как превышающая величину стимула j
• ${\displaystyle \сигма _{я}}$это дискриминационное рассеивание стимула${\displaystyle R_{i}}$
• ${\displaystyle r_{ij}}$это корреляция между дискриминационными отклонениями стимулов i и j

Дискриминационная дисперсия стимула i — это дисперсия колебаний дискриминационного процесса для однородного повторяющегося стимула, обозначаемая , где представляет собой моду таких значений. Терстоун (1959, стр. 20) использовал термин дискриминальный процесс для обозначения «психологических значений психофизики»; то есть значений на психологическом континууме, связанных с данным стимулом.${\displaystyle R_{i}}$${\displaystyle S_{i}}$

Терстоун выделил пять частных случаев «закона» или модели измерения. Важным случаем модели является случай 5, в котором дискриминальные дисперсии определяются как однородные и некоррелированные. Эту форму модели можно представить следующим образом:

${\displaystyle x_{ij}={\frac {S_{i}-S_{j}}{\sigma }}\,}$

где

${\displaystyle {\sigma }={\sqrt {\sigma _{i}^{2}+\sigma _{j}^{2}}}.\,}$

В этом случае модели разницу можно вывести непосредственно из доли случаев, в которых j оценивается больше, чем i , если предполагается, что распределено в соответствии с некоторой функцией плотности, такой как нормальное распределение или логистическая функция. Для этого необходимо позволить , что по сути является произвольным выбором единицы измерения . Позволяя быть долей случаев, в которых i оценивается больше, чем j , если, например, и предполагается, что распределено нормально, то можно сделать вывод, что .${\displaystyle {S_{i}-S_{j}}}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle \сигма =1}$${\displaystyle P_{ij}}$${\displaystyle P_{ij}=0,84}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle S_{i}-S_{j}\cong 1}$

Когда вместо нормальной функции плотности используется простая логистическая функция, то модель имеет структуру модели Брэдли-Терри-Льюса (модель BTL) (Bradley & Terry, 1952; Luce, 1959). В свою очередь, модель Раша для дихотомических данных (Rasch, 1960/1980) идентична модели BTL после того, как параметр личности модели Раша был исключен, что достигается посредством статистического обусловливания в процессе оценки условного максимального правдоподобия . Имея это в виду, спецификация равномерных дискриминальных дисперсий эквивалентна требованию параллельных кривых характеристик элементов (ICC) в модели Раша. Соответственно, как показал Андрич (1978), модель Раша должна, в принципе, давать по существу те же результаты, что и полученные с помощью шкалы Терстоуна . Подобно модели Раша, при применении в данном эмпирическом контексте случай 5 LCJ представляет собой математизированную гипотезу, воплощающую теоретические критерии измерения.

Одним из важных приложений, включающих закон сравнительного суждения, является широко используемый Аналитический иерархический процесс , структурированный метод, помогающий людям справляться со сложными решениями. Он использует парные сравнения материальных и нематериальных факторов для построения шкал отношений , которые полезны при принятии важных решений. ^{[1] [2]}

• Андрич, Д. (1978b). Взаимоотношения между подходами Терстоуна и Раша к шкалированию пунктов. Прикладное психологическое измерение , 2, 449-460.
• Брэдли, РА и Терри, МЭ (1952). Ранговый анализ неполных блочных конструкций, I. Метод парных сравнений. Биометрика , 39, 324-345.
• Krus, DJ, & Kennedy, PH (1977) Нормальное масштабирование матриц доминирования: модель, привязанная к домену. Образовательные и психологические измерения, 37, 189-193 (Запросить перепечатку). ^{[узурпировано]}
• Люс, Р. Д. (1959). Индивидуальный выбор поведения : теоретический анализ. Нью-Йорк: J. Wiley.
• Мичелл, Дж. (1997). Количественная наука и определение измерения в психологии. British Journal of Psychology , 88, 355-383.
• Раш, Г. (1960/1980). Вероятностные модели для некоторых тестов интеллекта и достижений . (Копенгаген, Датский институт исследований в области образования), расширенное издание (1980) с предисловием и послесловием Б. Д. Райта. Чикаго: Издательство Чикагского университета.
• Терстоун, Л. Л. (1927). Закон сравнительного суждения. Psychological Review , 34, 273-286.
• Терстоун, Л. Л. (1929). Измерение психологической ценности . В книге Т. В. Смита и В. К. Райта (редакторы), Эссе по философии семнадцати докторов философии Чикагского университета. Чикаго: Открытый суд.
• Терстоун, Л. Л. (1959). Измерение ценностей . Чикаго: Издательство Чикагского университета.

• «Измерение психологической ценности»
• Как анализировать парные сравнения (руководство по использованию закона сравнительного суждения Терстоуна)
• Психометрическая лаборатория Л. Л. Терстоуна