производная Ландау

В газовой динамике производная Ландау или фундаментальная производная газовой динамики , названная в честь Льва Ландау , который ввел ее в 1942 году, [1] [2] относится к безразмерной физической величине, характеризующей кривизну изэнтропы, проведенной на плоскости удельного объема по давлению . В частности, производная Ландау является второй производной удельного объема по давлению. Производная обычно обозначается символом или и определяется как [3] [4] [5] Г {\displaystyle \Гамма} α {\displaystyle \альфа}

Г = с 4 2 υ 3 ( ∂ 2 υ ∂ п 2 ) с {\displaystyle \Gamma ={\frac {c^{4}}{2\upsilon ^{3}}}\left({\frac {\partial ^{2}\upsilon }{\partial p^{2}}}\right)_{s}}

где

с {\displaystyle с} скорость звука ;
υ = 1 / ρ {\displaystyle \upsilon =1/\rho } - удельный объем ;
ρ {\displaystyle \ро} это плотность ;
п {\displaystyle p} это давление ;
с {\displaystyle с} это удельная энтропия .

Альтернативные представления включают Г {\displaystyle \Гамма}

Г = υ 3 2 с 2 ( ∂ 2 п ∂ υ 2 ) с = 1 с ( ∂ ρ с ∂ ρ ) с = 1 + с υ ( ∂ с ∂ п ) с = 1 + с υ ( ∂ с ∂ п ) Т + с Т υ с п ( ∂ υ ∂ Т ) п ( ∂ с ∂ Т ) п . {\displaystyle \Gamma ={\frac {\upsilon ^{3}}{2c^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial \upsilon ^{2}}}\right)_{s}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial \rho c}{\partial \rho }}\right)_{s}=1+{\frac {c}{\upsilon }}\left({\frac {\partial c}{\partial p}}\right)_{s}=1+{\frac {c}{\upsilon }}\left({\frac {\partial c}{\partial p}}\right)_{T}+{\frac {cT}{\upsilon c_{p}}}\left({\frac {\partial \upsilon }{\partial T}}\right)_{p}\left({\frac {\partial c}{\partial T}}\right)_{p}.}

Для большинства обычных газов , тогда как аномальные вещества, такие как жидкости BZT, демонстрируют . В изоэнтропическом процессе скорость звука увеличивается с давлением, когда ; это имеет место для идеальных газов. В частности, для политропных газов (идеальный газ с постоянной удельной теплоемкостью) производная Ландау является постоянной и определяется как Г > 0 {\displaystyle \Гамма >0} Г < 0 {\displaystyle \Гамма <0} Г > 1 {\displaystyle \Гамма >1}

Г = 1 2 ( γ + 1 ) , {\displaystyle \Gamma = {\frac {1}{2}}(\gamma +1),}

где — удельное теплосодержание . Некоторые неидеальные газы попадают в диапазон , для которого скорость звука уменьшается с давлением во время изоэнтропического превращения. γ > 1 {\displaystyle \гамма >1} 0 < Г < 1 {\displaystyle 0<\Гамма <1}

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ 1942, Ландау, Л.Д. «Об ударных волнах» ЖФТ СССР 6 229-230.
  2. ^ Томпсон, П. А. (1971). Фундаментальная производная в газовой динамике. Физика жидкостей, 14(9), 1843-1849.
  3. ^ Ландау, Л. Д. и Лифшиц, Э. М. (2013). Механика жидкости: Ландау и Лифшиц: курс теоретической физики, том 6 (т. 6). Elsevier.
  4. ↑ WD Hayes, в книге «Основы газовой динамики» под редакцией HW Emmons (Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 1958), стр. 426.
  5. ^ Lambrakis, KC, & Thompson, PA (1972). Существование реальных жидкостей с отрицательной фундаментальной производной Γ. Physics of Fluids, 15(5), 933-935.


Значок заглушки

Эта статья по физике — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=производное_Ландау&oldid=1223199461"