Равноугольная коническая проекция Ламберта

Равноугольная коническая проекция Ламберта ( LCC ) — коническая картографическая проекция, используемая для аэронавигационных карт , частей Государственной системы плоских координат и многих национальных и региональных картографических систем. Это одна из семи проекций, введенных Иоганном Генрихом Ламбертом в его публикации 1772 года Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Заметки и комментарии по составлению земных и небесных карт ^[1] ).

Концептуально проекция конформно отображает поверхность Земли в конус . Конус разворачивается, и параллель , которая касалась сферы, назначается единичным масштабом. Эта параллель называется стандартной параллелью .

Масштабируя полученную карту, двум параллелям можно присвоить единичный масштаб , при этом масштаб уменьшается между двумя параллелями и увеличивается за их пределами. Это дает карте две стандартные параллели. Таким образом, отклонение от единичного масштаба может быть сведено к минимуму в интересующей области, которая в основном лежит между двумя стандартными параллелями. В отличие от других конических проекций, не существует истинной секущей формы проекции, поскольку использование секущего конуса не дает одинакового масштаба вдоль обеих стандартных параллелей. ^[2]

Пилоты используют аэронавигационные карты, основанные на LCC, поскольку прямая линия, нарисованная на конической проекции Ламберта, аппроксимирует маршрут большого круга между конечными точками для типичных расстояний полета. Американские системы VFR ( правила визуального полета ) секционных карт и карт терминальных зон составлены на LCC со стандартными параллелями на 33°N и 45°N. ^[3]

Европейское агентство по охране окружающей среды ^[4] и спецификация INSPIRE для систем координат ^[5] рекомендуют использовать эту проекцию (также называемую ETRS89-LCC) для конформного панъевропейского картографирования в масштабах, меньших или равных 1:500 000. В метрополии Франции официальной проекцией является Ламбер-93 ^[6] , коническая проекция Ламбера, использующая геодезическую систему RGF93 ^[7] и определяемая опорными параллелями 44°N и 49°N.

National Spatial Framework for India использует Datum WGS84 с проекцией LCC и является рекомендуемым стандартом NNRMS. Каждый штат имеет свой собственный набор справочных параметров, указанных в стандарте. ^[8]

«Система координат на плоскости штатов» Национальной геодезической службы США 1983 года использует конформную коническую проекцию Ламберта для определения систем координат сетки, используемых в нескольких штатах, в первую очередь тех, которые вытянуты с запада на восток, таких как Теннесси . Проекция Ламберта относительно проста в использовании: преобразования из геодезических ( широта / долгота ) в координаты сетки на плоскости штатов включают тригонометрические уравнения, которые довольно просты и которые можно решить на большинстве научных калькуляторов, особенно программируемых моделей. ^[9] Проекция, используемая в CCS83, дает карты, в которых ошибки масштаба ограничены 1 частью к 10 000.

Равноугольная коническая проекция Ламберта — одна из нескольких систем картографических проекций, разработанных Иоганном Генрихом Ламбертом , швейцарским математиком, физиком, философом и астрономом XVIII века. ^[1]

Координаты сферической системы отсчета можно преобразовать в конические проекционные координаты Ламберта с помощью следующих формул: ^[10]

${\displaystyle {\begin{align}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{align}}}$

где:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\text{координата Ламберта x}}\\y&={\text{координата Ламберта y}}\\\lambda &={\text{долгота}}\\\phi &={\text{широта}}\\\lambda _{0}&={\text{центральный меридиан}}\\\phi _{0}&={\text{широта, на которой координата y должна быть равна 0 на центральном меридиане}}\\\phi _{1}&={\text{первая стандартная параллель}}\\\phi _{2}&={\text{вторая стандартная параллель}}\\R&={\text{радиус Земли}}\end{aligned}}}$

и:

${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\frac {\ln \left(\cos \phi _{1}\sec \phi _{2}\right)}{\ln \left[\tan \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{2}\right)\cot \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1}\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\phi \right)\\\rho _{0}&=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\phi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \phi _{1}\tan ^{n}\left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1}\right)}{n}}\end{выровнено}}}$

Если используется одна стандартная параллель (т.е. ), то формула для n выше неопределенна, но тогда . ^[11]${\displaystyle \phi _{1} =\phi _{2}}$${\displaystyle n=\sin(\phi _{1})}$

Формулы для эллипсоидальных данных более сложны. ^[11]

• Список картографических проекций
• проекция Альберса
• Цилиндрическая равновеликая проекция Ламберта
• Азимутальная равновеликая проекция Ламберта
• Пространственная система отсчета

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Конформная коническая проекция Ламберта» .

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, взята с сайта radicalcartography.net
• Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций конформной конической проекции Ламберта
• В этом документе Национальной геодезической службы США описывается система координат на плоскости штата 1983 года, включая подробную информацию об уравнениях, используемых для построения картографических проекций Ламберта и Меркатора CCS83.
• Формулы преобразования конической проекции Ламберта в географическую из Land Information New Zealand