Теорема Куратовского–Улама

В математике теорема Куратовского -Улама , введенная Казимежем Куратовским и Станиславом Уламом  (1932), называемая также теоремой Фубини для категории , является аналогом теоремы Фубини для произвольных вторых счетных пространств Бэра .

Пусть X и Y — пространства Бэра со второй счетностью (или, в частности, польские пространства ), и пусть . Тогда следующие условия эквивалентны, если A обладает свойством Бэра :${\displaystyle A\subset X\times Y}$

1. А — скудный (соответственно, малочисленный).
2. Множество является соседним в X, где , где — проекция на Y .${\displaystyle \{x\in X:A_{x}{\text{ является скудным (соотв. скудным) в }}Y\}}$${\displaystyle A_{x}=\pi _{Y}[A\cap \lbrace x\rbrace \times Y]}$${\displaystyle \пи _{Y}}$

Даже если A не обладает свойством Бэра, 2. следует из 1. ^[1] Заметим, что теорема по-прежнему верна (возможно, бессодержательно) для X — произвольного хаусдорфова пространства и Y — хаусдорфова пространства со счетной π-базой .

Теорема аналогична обычной теореме Фубини для случая, когда рассматриваемая функция является характеристической функцией подмножества в пространстве произведений, с обычными соответствиями, а именно, разреженное множество с множеством нулевой меры, соразмерное множество с множеством полной меры и множество со свойством Бэра с измеримым множеством.

• Куратовский, Казимеж ; Улам, Станислав (1932). «Quelques proprietés topologiques du produit combinatoire» (PDF) . Фундамента Математика . 19 (1). Институт математики Польской академии наук: 247–251 . doi : 10.4064/fm-19-1-247-251 .

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е