Формула Крамерса–Гейзенберга

Формула дисперсии Крамерса –Гейзенберга — это выражение для сечения рассеяния фотона атомным электроном . Она была выведена до появления квантовой механики Хендриком Крамерсом и Вернером Гейзенбергом в 1925 году [1] на основе принципа соответствия, примененного к классической формуле дисперсии для света. Квантово-механический вывод был дан Полем Дираком в 1927 году. [2] [3] [4]

Формула Крамерса-Гейзенберга стала важным достижением, когда она была опубликована, объяснив понятие «отрицательного поглощения» ( вынужденного излучения ), правило сумм Томаса-Райхе-Куна и неупругое рассеяние — где энергия рассеянного фотона может быть больше или меньше энергии падающего фотона — тем самым предвосхищая открытие эффекта Рамана . [5]

Уравнение

Формула Крамерса–Гейзенберга (КГ) для процессов второго порядка имеет вид [1] [6]
г 2 σ г Ω к ′ г ( ℏ ω к ′ ) = ω к ′ ω к ∑ | ф ⟩ | ∑ | н ⟩ ⟨ ф | Т 2 | н ⟩ ⟨ н | Т 1 | я ⟩ Э я − Э н + ℏ ω к + я Г н 2 | 2 δ ( Э я − Э ф + ℏ ω к − ℏ ω к ′ ) {\displaystyle {\frac {d^{2}\sigma {d\Omega _{k^{\prime }}d(\hbar \omega _{k}^{\prime })}}={\frac {\omega _{k}^{\prime }}{\omega _{k}}}\sum _{|f\rangle }\left|\sum _{|n\rangle }{\frac {\langle f|T_{2}|n\rangle \langle n|T_{1}|i\rangle }{E_{i}-E_{n}+\hbar \ omega _{k}+i{\frac {\Gamma _{n}}{2}}}}\right|^{2}\delta (E_{i}-E_{f}+\hbar \omega _{k}-\hbar \omega _{к}^{\prime })}

Она представляет собой вероятность испускания фотонов энергии в телесном угле (центрированном по направлению) после возбуждения системы фотонами энергии . — начальное, промежуточное и конечное состояния системы с энергией соответственно. и — соответствующий оператор перехода. — внутренняя ширина линии промежуточного состояния. Дельта-функция обеспечивает сохранение энергии в течение всего процесса, но часто представляется в виде лоренцева с тем же центром для учета внутренней ширины линии конечного состояния. ℏ ω к ′ {\displaystyle \hbar \omega _ {k}^{\prime }} г Ω к ′ {\displaystyle d\Omega _ {k^{\prime }}} к ′ {\displaystyle к^{\prime}} ℏ ω к {\displaystyle \hbar \omega _{k}} | я ⟩ , | н ⟩ , | ф ⟩ {\ displaystyle | я \ rangle, | n \ rangle, | f \ rangle} Э я , Э н , Э ф {\displaystyle E_{i},E_{n},E_{f}} Т 1 {\displaystyle T_{1}} Т 2 {\displaystyle T_{2}} Г н {\displaystyle \Гамма _{n}}

δ ( Э я − Э ф + ℏ ω к − ℏ ω к ′ ) → Г ф / 2 π ( Э я − Э ф + ℏ ω к − ℏ ω к ′ ) + Г ф 2 / 4 {\displaystyle \delta (E_{i}-E_{f}+\hbar \omega _{k}-\hbar \omega _{k}^{\prime})\rightarrow {\frac {\Gamma _{f }/2\pi }{(E_{i}-E_{f}+\hbar \omega _{k}-\hbar \omega _{k}^{\prime })+\Gamma _{f}^{2}/4}}}

Ссылки

  1. ^ аб Крамерс, HA ; Гейзенберг, В. (февраль 1925 г.). «Über die Streuung von Strahlung durch Atome». З. Физ . 31 (1): 681–708 . Бибкод : 1925ZPhy...31..681K. дои : 10.1007/BF02980624.
  2. ^ Дирак, П. А. М. (1927). «Квантовая теория испускания и поглощения излучения». Proc. R. Soc. Lond. A. 114 ( 769): 243–265 . Bibcode :1927RSPSA.114..243D. doi : 10.1098/rspa.1927.0039 .
  3. ^ Дирак, ПАМ (1927). «Квантовая теория дисперсии». Proc. R. Soc. Lond. A. 114 ( 769): 710– 728. Bibcode :1927RSPSA.114..710D. doi : 10.1098/rspa.1927.0071 .
  4. ^ Форбс, Кайн А.; Салам, А. (2019-11-21). "Формула дисперсии Крамерса-Гейзенберга для рассеяния закрученного света". Physical Review A. 100 ( 5): 053413. doi :10.1103/PhysRevA.100.053413. S2CID  214221551.
  5. ^ Брейт, Г. (1932). «Квантовая теория дисперсии». Rev. Mod. Phys . 4 (3): 504– 576. Bibcode :1932RvMP....4..504B. doi :10.1103/RevModPhys.4.504. S2CID  4133208.
  6. ^ Сакурай, Дж. Дж. (1967). Advanced Quantum Mechanics . Reading, Mass.: Addison-Wesley. стр. 56. ISBN 978-0201067101. OCLC  869733.


Значок заглушки

Эта статья по теме «Оптика» — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Значок заглушки

Эта статья о рассеивании – это заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Формула_Крамерса–Гейзенберга&oldid=1268663610"