Модель Кондо

Модель Кондо (иногда называемая моделью sd ) — это модель для одиночной локализованной квантовой примеси, связанной с большим резервуаром делокализованных и невзаимодействующих электронов . Квантовая примесь представлена частицей со спином 1/2 и связана с непрерывной полосой невзаимодействующих электронов посредством антиферромагнитной обменной связи . Модель Кондо используется в качестве модели для металлов, содержащих магнитные примеси, а также систем квантовых точек . ^[1] $J$

Гамильтониан Кондо

Гамильтониан Кондо определяется как

H=\sum _{k\sigma}\epsilon _{\mathbf {k} }c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }c_ {\mathbf {k} \sigma }-J \mathbf {S} \cdot \mathbf {s}

где — оператор спина 1/2, представляющий примесь, и $\mathbf {S}$

\mathbf {s} =\sum _{k,k',\sigma,\sigma '}c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }\mathbf {\sigma } _{\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k'} \sigma '}

— локальная спиновая плотность невзаимодействующей зоны в примесном узле ( — матрицы Паули). В задаче Кондо, , т.е. обменная связь антиферромагнитна. $\mathbf {\сигма }$ $J<0$

Решение модели Кондо

Джун Кондо применил теорию возмущений третьего порядка к модели Кондо и показал, что удельное сопротивление модели расходится логарифмически при снижении температуры до нуля. ^[2] Это объяснило, почему образцы металлов, содержащие магнитные примеси, имеют минимум сопротивления (см. эффект Кондо ). Проблема поиска решения для модели Кондо, которая не содержала бы этого нефизического расхождения, стала известна как проблема Кондо.

Для решения проблемы Кондо было использовано несколько методов. Филлип Андерсон разработал метод пертурбативной ренормгруппы, известный как Poor Man's Scaling, который включает в себя пертурбативное устранение возбуждений на краях невзаимодействующей зоны. ^[3] Этот метод показал, что при понижении температуры эффективная связь между спином и зоной, , неограниченно возрастает. Поскольку этот метод является пертурбативным по J, он становится недействительным, когда J становится большим, поэтому этот метод на самом деле не решил проблему Кондо, хотя и намекнул на путь вперед. $J_{\mathrm {eff} }$

Проблема Кондо была окончательно решена, когда Кеннет Уилсон применил численную ренормгруппу к модели Кондо и показал, что удельное сопротивление становится постоянным при снижении температуры до нуля. ^[4]

Существует много вариантов модели Кондо. Например, спин-1/2 можно заменить спином-1 или даже большим спином. Двухканальная модель Кондо является вариантом модели Кондо, в которой спин-1/2 связан с двумя независимыми невзаимодействующими полосами. Все эти модели были решены Бете Анзацем . ^[5] Можно также рассмотреть ферромагнитную модель Кондо (т. е. стандартную модель Кондо с J > 0).

Модель Кондо тесно связана с моделью примесей Андерсона , как можно показать с помощью преобразования Шриффера–Вольфа . ^[6]

Смотрите также

Ссылки

^ Хьюсон, Алекс С.; Джун Кондо (2009). «Эффект Кондо». Scholarpedia . 4 (3): 7529. Bibcode : 2009SchpJ...4.7529H. doi : 10.4249/scholarpedia.7529 .
↑ Кондо, Джун (19 марта 1964 г.). «Минимум сопротивления в разбавленных магнитных сплавах». Progress of Theoretical Physics . 32 (1): 37– 49. Bibcode : 1964PThPh..32...37K. doi : 10.1143/PTP.32.37 .
↑ Андерсон, П. У. (1 декабря 1970 г.). «Вывод законов масштабирования для проблемы Кондо для бедных». Journal of Physics C: Solid State Physics . 3 (12): 2436–2441 . Bibcode : 1970JPhC....3.2436A. doi : 10.1088/0022-3719/3/12/008.
↑ Уилсон, Кеннет (1 октября 1975 г.). «Группа перенормировки: критические явления и проблема Кондо». Reviews of Modern Physics . 47 (4): 773– 840. Bibcode : 1975RvMP...47..773W. doi : 10.1103/RevModPhys.47.773.
^ Цвелик, AM; Вигман, PB (1983). «Точные результаты в теории магнитных сплавов». Advances in Physics . 32 (4): 453–713 . Bibcode :1983AdPhy..32..453T. doi :10.1080/00018738300101581.
^ Schrieffer, JR; Wolff, PA (16 декабря 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо». Physical Review . 149 (2): 491– 492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S. doi : 10.1103/PhysRev.149.491.

[1] Хьюсон, Алекс С.; Джун Кондо (2009). «Эффект Кондо». Scholarpedia . 4 (3): 7529. Bibcode : 2009SchpJ...4.7529H. doi : 10.4249/scholarpedia.7529 .

[2] Кондо, Джун (19 марта 1964 г.). «Минимум сопротивления в разбавленных магнитных сплавах». Progress of Theoretical Physics . 32 (1): 37– 49. Bibcode : 1964PThPh..32...37K. doi : 10.1143/PTP.32.37 .

[3] Андерсон, П. У. (1 декабря 1970 г.). «Вывод законов масштабирования для проблемы Кондо для бедных». Journal of Physics C: Solid State Physics . 3 (12): 2436–2441 . Bibcode : 1970JPhC....3.2436A. doi : 10.1088/0022-3719/3/12/008.

[4] Уилсон, Кеннет (1 октября 1975 г.). «Группа перенормировки: критические явления и проблема Кондо». Reviews of Modern Physics . 47 (4): 773– 840. Bibcode : 1975RvMP...47..773W. doi : 10.1103/RevModPhys.47.773.

[5] Цвелик, AM; Вигман, PB (1983). «Точные результаты в теории магнитных сплавов». Advances in Physics . 32 (4): 453–713 . Bibcode :1983AdPhy..32..453T. doi :10.1080/00018738300101581.

[6] Schrieffer, JR; Wolff, PA (16 декабря 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо». Physical Review . 149 (2): 491– 492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S. doi : 10.1103/PhysRev.149.491.