Пространство знаний
Концепция в теории образования

В математической психологии и теории образования пространство знаний представляет собой комбинаторную структуру , используемую для формулирования математических моделей, описывающих прогресс обучающегося человека . [1] Пространства знаний были введены в 1985 году Жаном-Полем Дуаньоном и Жаном-Клодом Фальманем , [2] и продолжают широко использоваться в теории образования. [3] [4] Современные приложения включают две компьютерные системы обучения , ALEKS [5] и несуществующую RATH. [6]

Формально, пространство знаний предполагает, что область знаний представляет собой набор концепций или навыков, каждый из которых должен быть в конечном итоге освоен . Не все концепции взаимозаменяемы; некоторые требуют других концепций в качестве предпосылок. И наоборот, компетентность в одном навыке может облегчить приобретение другого через сходство. Пространство знаний отмечает, какие наборы навыков являются осуществимыми : их можно изучить без освоения каких-либо других навыков. При разумных предположениях набор осуществимых компетенций образует математическую структуру, известную как антиматроид .

Исследователи и преподаватели обычно изучают структуру пространства знаний дисциплины как модель скрытого класса . [7]

Мотивация

Теория пространства знаний пытается устранить недостатки стандартизированного тестирования при использовании в образовательной психометрии . Обычные тесты, такие как SAT и ACT , сжимают знания студента в очень узкий диапазон порядковых рангов , в процессе стирая концептуальные зависимости между вопросами. Следовательно, тесты не могут отличить истинное понимание от догадок , и не могут определить конкретные слабости студента, а только общую долю освоенных навыков. Цель теории пространства знаний — предоставить язык, с помощью которого экзамены могут общаться [8]

  • Что может сделать студент и
  • Что студент готов изучить .

Структура модели

Модели , основанные на теории пространства знаний, предполагают, что образовательный предмет S может быть смоделирован как конечный набор Q концепций , навыков или тем. Каждое возможное состояние знаний о S тогда является подмножеством Q ; множество всех таких возможных состояний есть K. Точный термин для информации ( Q , K ) зависит от степени, в которой K удовлетворяет определенным аксиомам :

  • Структура знаний предполагает, что K содержит пустое множество (учащийся может ничего не знать о S ) и само Q (учащийся может полностью освоить S ).
  • Пространство знаний — это структура знаний, которая замкнута относительно объединения множеств : если в классе есть эксперт по каждой теме , то при наличии достаточного количества времени и усилий каждый ученик в классе может стать экспертом по всем этим темам одновременно.
  • Квазиординальное пространство знаний — это пространство знаний , которое также замкнуто относительно пересечения множеств : если студент a знает темы A и B , а студент c знает темы B и C , то возможно, что другой студент b знает только тему B.
  • Хорошо оцененное пространство знаний или пространство обучения — это пространство знаний, удовлетворяющее следующей аксиоме:

    Если S ∈ K , то существует x ∈ S, такой что S \{ x }∈ K

    С точки зрения образования любой возможный объем знаний можно изучать по одной концепции за раз.

Предварительное условие частичного заказа

Более содержательные аксиомы, связанные с квазиординальными и хорошо градуированными пространствами знаний, подразумевают, что пространство знаний образует хорошо понятую (и тщательно изученную) математическую структуру:

В любом случае математическая структура подразумевает, что включение множеств определяет частичный порядок на K , что можно интерпретировать как образовательное предварительное требование : если a (⪯) b в этом частичном порядке, то a должно быть изучено до b .

Внутренняя и внешняя бахрома

Частичный порядок предпосылок не определяет учебную программу однозначно ; некоторые концепции могут вести к множеству других возможных тем. Но охватывающее отношение, связанное с частичным предпосылкой, контролирует структуру учебной программы: если ученики знают a до урока и b сразу после, то b должен охватить a в частичном порядке. В таких обстоятельствах новые темы, охваченные между a и b, составляют внешнюю границу a ( «то, что ученик был готов изучить») и внутреннюю границу b ( «то, что ученик только что узнал»).

Создание пространств знаний

На практике существует несколько методов построения пространств знаний. Наиболее часто используемый метод — опрос экспертов. Существует несколько алгоритмов запросов, которые позволяют одному или нескольким экспертам построить пространство знаний, ответив на последовательность простых вопросов. [9] [10] [11]

Другой метод заключается в построении пространства знаний путем разведывательного анализа данных (например, путем анализа дерева элементов ) из данных. [12] [13] Третий метод заключается в получении пространства знаний путем анализа процессов решения проблем в соответствующей области. [14]

Ссылки

  1. ^ Дуаньон, Ж.-П.; Фальмань, Ж.-К. (1999), Пространства знаний , Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64501-6.
  2. ^ Дуаньон, Ж.-П.; Фальмань, Ж.-Кл. (1985), «Пространства для оценки знаний», Международный журнал исследований человека и машины , 23 (2): 175– 196, doi :10.1016/S0020-7373(85)80031-6.
  3. ^ Falmagne, J.-Cl. ; Albert, D.; Doble, C.; Eppstein, D. ; Hu, X. (2013), Пространства знаний. Приложения в образовании , Springer.
  4. ^ Библиография по пространствам знаний, поддерживаемая Кордом Хоккемейером, содержит более 400 публикаций по этой теме.
  5. ^ Введение в пространства знаний: теория и приложения, Кристоф Кёрнер, Гудрун Весиак и Корд Хоккемейер, 1999 и 2001.
  6. ^ "Домашняя страница RATH". Архивировано из оригинала 2007-06-30.
  7. ^ Шрепп, М. (2005), «О связи между структурами знаний и моделями латентных классов», Методология , 1 (3): 93–103 , doi :10.1027/1614-2241.1.3.93.
  8. ^ Жан-Поль Дуаньон, Жан-Клод Фальмань (2015). «Пространства знаний и пространства обучения». arXiv : 1511.06757 [math.CO].
  9. ^ Коппен, М. (1993), «Извлечение человеческого опыта для построения пространств знаний: алгоритм», Журнал математической психологии , 37 : 1–20 , doi : 10.1006/jmps.1993.1001.
  10. ^ Коппен, М.; Дуаньон, Ж.-П. (1990), «Как построить пространство знаний, задавая вопросы эксперту», ​​Журнал математической психологии , 34 (3): 311– 331, doi : 10.1016/0022-2496(90)90035-8.
  11. ^ Шрепп, М.; Хелд, Т. (1995), «Имитационное исследование влияния ошибок на установление пространств знаний путем опроса экспертов», Журнал математической психологии , 39 (4): 376–382 , doi :10.1006/jmps.1995.1035
  12. ^ Шрепп, М. (1999), «Извлечение структур знаний из наблюдаемых данных», Британский журнал математической и статистической психологии , 52 (2): 213– 224, doi :10.1348/000711099159071
  13. ^ Шрепп, М. (2003), «Метод анализа иерархических зависимостей между пунктами анкеты» (PDF) , Методы психологических исследований онлайн , 19 : 43–79
  14. ^ Альберт, Д.; Лукас, Дж. (1999), Пространства знаний: теории, эмпирические исследования, приложения , Lawrence Erlbaum Associates, Махвах, Нью-Джерси
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Пространство_знаний&oldid=1246223414"