Толщина узла

В теории узлов каждое звено и узел могут иметь назначенную толщину узла . Каждая реализация звена или узла имеет назначенную ему толщину. Толщина τ звена позволяет нам ввести шкалу, относительно которой мы затем можем определить длину каната звена.

Существует несколько возможных определений толщины, которые совпадают для достаточно плавных кривых.

Толщина определяется с использованием более простого понятия локальной толщины τ( x ). Локальная толщина в точке x на звене определяется как

${\displaystyle \tau (x)=\inf r(x,y,z),\,}$

где x , y и z — точки на звене, все они различны, а r ( x ,  y ,  z ) — радиус окружности, проходящей через все три точки ( x ,  y ,  z ). Из этого определения можно сделать вывод, что локальная толщина не превышает локального радиуса кривизны.

Толщина звена определяется как

${\displaystyle \tau (L) = \inf \tau (x).}$^[1]

Это определение гарантирует, что нормальная трубка к звену с радиусом, равным τ( L ), не будет самопересекаться, и поэтому мы приходим к узлу «реального мира», сделанному из толстой нити. ^[2]