сеть Клумпенхауэр
7-нотный сегмент интервального цикла C7

В музыке сеть Клюмпенгауэра — это «любая сеть , которая использует операции T и/или I ( транспозиция или инверсия ) для интерпретации взаимосвязей между ПК» ( наборами классов высоты тона ). [1] По словам Джорджа Перла , «сеть Клюмпенгауэра — это аккорд, проанализированный с точки зрения его диадических сумм и разностей », и «такой анализ триадических комбинаций подразумевался в» его «концепции циклического набора с самого начала», [2] циклические наборы — это те « наборы , чьи альтернативные элементы разворачивают дополнительные циклы одного интервала ». [3] Она названа в честь канадского теоретика музыки Генри Клюмпенгауэра , бывшего аспиранта Дэвида Левина .

Обзор

Циклический сет (сумма 9) из Лирической сюиты Берга

«Идея Клумпенхаувера, простая и глубокая по своим последствиям, заключается в том, чтобы допустить инверсионные, а также транспозиционные отношения в сетях, подобных тем, что показаны на рисунке 1» [1], показывая стрелку вниз от B к F ♯ , обозначенную как T 7 , вниз от F ♯ к A, обозначенную как T 3 , и обратно вверх от A к B, обозначенную как T 10 , что позволяет представить ее на рисунке 2a, например, обозначенную как I 5 , I 3 и T 2 . [1] На рисунке 4 это (b) I 7 , I 5 , T 2 и (c) I 5 , I 3 , T 2 .

Аккорд 1. Отношения К-сети, инверсионные и транспозиционные, представленные стрелками, буквами и цифрами.
Хорда 2. Инверсионные и транспозиционные отношения K-сети, представленные стрелками, буквами и цифрами.
Аккорд 3. Этот аккорд вместе с аккордом 1 дает пример правила № 1 посредством сетевого изоморфизма. [6]

Левин утверждает « рекурсивный потенциал анализа K-сетей» [4] ... «в большой общности: когда система модулируется операцией A, преобразование f ' = A f A -обратное играет структурную роль в модулированной системе, которую f играла в исходной системе». [5]

При наличии любой сети классов питча и любой операции ПК A, вторая сеть может быть получена из первой, и отношение, полученное таким образом «сетевой изоморфизм», «возникает между сетями, использующими аналогичные конфигурации узлов и стрелок для интерпретации ПК-множеств, которые принадлежат к одному и тому же классу множеств [6] – «изоморфизм графов». Два графа изоморфны, когда они разделяют одну и ту же структуру узлов и стрелок, а также когда операции, маркирующие соответствующие стрелки, соответствуют определенному виду отображения f между T/I». [7]

«Чтобы сгенерировать изоморфные графы, отображение f должно быть тем, что называется автоморфизмом системы T/I. Сети, имеющие изоморфные графы, называются изографическими ». [7]

Чтобы быть изографическими , две сети должны обладать следующими характеристиками:

  1. Они должны иметь одинаковую конфигурацию узлов и стрелок.
  2. Должен существовать некоторый изоморфизм F, который отображает систему преобразований, используемую для маркировки стрелок одной сети, в систему преобразований, используемую для маркировки стрелок другой сети.
  3. Если преобразование X помечает стрелку одной сети, то преобразование F(X) помечает соответствующую стрелку другой сети.

«Две сети положительно изографичны , когда они имеют одинаковую конфигурацию узлов и стрелок, когда T-числа соответствующих стрелок равны, и когда I-числа соответствующих стрелок отличаются на некоторое фиксированное число j mod 12». [7] «Мы называем сети, содержащие идентичные графы, «сильно изографичными». [8] «Пусть семейство транспозиций и инверсий на классах высоты тона будет называться «группой T/I». [9]

«Любую сеть можно реверсировать , обратив все стрелки и соответствующим образом скорректировав преобразования». [7]

[Истинная] гипотеза Клумпенхаувера: «узлы (a) и (b), разделяющие одну и ту же конфигурацию стрелок, всегда будут изографическими, если каждое T-число Сети (b) совпадает с соответствующим T-числом Сети (a), в то время как каждое I-число Сети (b) в точности на j больше соответствующего I-числа Сети (a), где j — некоторое постоянное число по модулю 12». [6]

Пять правил изографии сетей Клюмпенхаувера:

  1. Сети Клюмпенхаувера (a) и (b), разделяющие одну и ту же конфигурацию узлов и стрелок, будут изографическими при условии, что каждое число T сети (b) совпадает с соответствующим числом T сети (a), а каждое число I сети (b) ровно на j больше соответствующего числа I сети (a). Соответствующий автоморфизм группы T/I равен F(1,j): F(1,j)(T n )=T n ; F(1,j)(I n ) = I n+J .
  2. Сети Клумпенхаувера (a) и (b) будут изографическими при условии, что каждое T-число Сети (b) является дополнением соответствующего T-числа в Сети (a), а каждое I-число Сети (b) ровно на j больше, чем дополнение соответствующего I-числа в Сети (a)...F(11,j): F(11,j)(T n )=T −n ; F(11,j)(I n )=I −n+j .
  3. Сети Клумпенхаувера (a) и (b) будут изографическими при условии, что каждое число T сети (b) в 5 раз больше соответствующего числа T в сети (a), а каждое число I сети (b) в точности на j больше соответствующего числа I в сети (a)...F(5,j): F(5,j)(T n )=T 5n ; F(5,j)(I n )=I 5n+j . [7]
  4. Сети Клумпенхаувера (a) и (b) будут изографическими при условии, что каждое число T сети (b) в 7 раз больше соответствующего числа T в сети (a), а каждое число I сети (b) в точности на j больше соответствующего числа I в сети (a)...F(7,j): F(7,j)(T n )=T 7n ; F(7,j)(I n )=I 7n+j .
  5. «Сети Клумпенхаувера (a) и (b), даже если они имеют одинаковую конфигурацию узлов и стрелок, не будут изографическими ни при каких других обстоятельствах». [7]

«Таким образом, любая из триадических сетей Клупменхаувера может быть понята как сегмент циклического множества, а их интерпретации и „сети сетей“... эффективно и экономично представлены таким образом». [2]

Если графы хорд изоморфны посредством соответствующих операций F(u,j), то их можно изобразить в виде их собственной сети. [10]

График графиков из шести аккордов « Лунного Пьеро» Шёнберга , № 4, т. 13–14. [10]

Другие термины включают трансформационную сеть Левина [11] и строго изоморфный [12] .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Левин, Дэвид (1990). «Сети Клумпенхаувера и некоторые изографии, которые их включают». Music Theory Spectrum . 12 (1 (Spring)): 83– 120. doi :10.2307/746147.
  2. ^ ab Perle, George (1993). «Письмо Джорджа Перла», Music Theory Spectrum , т. 15, № 2 (осень), стр. 300–303.
  3. ^ Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность , стр. 21. ISBN 0-520-20142-6 . 
  4. ^ Левин, Дэвид (1994). «Учебное пособие по сетям Клумпенхаувера, использование хорала в опусе Шёнберга 11, № 2». Журнал теории музыки . 38 (1 (Весна)): 79– 101. doi :10.2307/843828.
  5. ^ Левин (1990), стр. 86. цитируется GMIT , стр. 149. [ неполная краткая цитата ]
  6. ^ ab Lewin (1990), стр. 87.
  7. ^ abcdef Левин (1990), стр. 88.
  8. ^ Левин (1990, 84); Клюмпенхауэр (1991, 329). цитируется по Klumpenhouwer (1994), с. 222.
  9. ^ Левин (1990, 86).
  10. ^ ab Левин (1990, 92).
  11. ^ Klumpenhouwer (1991), стр. 320. цитируя Дэвида Левина (1988), Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации . (Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета), 154–244.
  12. ^ Клупенхауэр (1991), с. 322.

Дальнейшее чтение

  • Левин, Дэвид (1987). Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации . Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета. С.  159–160 .
  • Дональд Мартино (1961), «Исходный набор и его агрегатные образования», Журнал теории музыки 5, № 2 (осень): 224–273.
  • Аллен Форте , Структура атональной музыки (Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета, 1973).
  • Джон Ран , Базовая атональная теория (Нью-Йорк и Лондон: Longman's, 1980).
  • Клумпенхаувер, Генри (1991). «Аспекты структуры рядов и гармонии в импровизации Мартино № 6», стр. 318n1, Perspectives of New Music , т. 29, № 2 (лето), стр. 318–354.
  • Редер, Джон (1989). «Гармонические следствия наблюдений Шёнберга над атональным голосовым ведением», Журнал теории музыки 33, № 1 (весна): 27–62.
  • Моррис, Роберт (1987). Композиция с классами высоты тона , стр. 167. Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-03684-1 . Обсуждает автоморфизмы. 
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Klumpenhouwer_network&oldid=1214287925"