Характеристика сферы Клайна
В математике характеризация сферы Клайна, названная в честь Джона Роберта Клайна , является топологической характеристикой двумерной сферы в терминах того, какой вид подмножества ее разделяет. Ее доказательство было одним из первых заметных достижений Р. Х. Бинга ; Бинг дал альтернативное доказательство с использованием разбиения кирпичей в своей статье Дополнительные области непрерывных кривых [1]
Простая замкнутая кривая в двумерной сфере (например, ее экватор) разделяет сферу на две части при удалении. Однако, если удалить пару точек из сферы, остаток будет связан . Характеристика сферы Клайна утверждает, что обратное верно: если невырожденный локально связный метрический континуум разделен любой простой замкнутой кривой, но ни одной парой точек, то это двумерная сфера.
Ссылки
- ^ Бинг, Р. Х., Дополнительные области непрерывных кривых, Fund. Math. 36 (1949), 303-318.
- Бинг, Р. Х., Задача характеризации сферы Клайна, Бюллетень Американского математического общества 52 (1946), 644–653.
