Механизм Киббла–Журека

Механизм Киббла–Зурека ( KZM ) описывает неравновесную динамику и образование топологических дефектов в системе, которая движется через непрерывный фазовый переход с конечной скоростью. Он назван в честь Тома В. Б. Киббла , который был пионером в изучении образования доменной структуры через космологические фазовые переходы в ранней Вселенной , и Войцеха Х. Зурека , который связал количество дефектов, которые он создает, с критическими показателями перехода и его скоростью — с тем, как быстро проходит критическая точка.

Основная идея

Основываясь на формализме спонтанного нарушения симметрии , Том Киббл развил идею первичных флуктуаций двухкомпонентного скалярного поля , такого как поле Хиггса . [1] [2] Если двухкомпонентное скалярное поле переключается из изотропной и однородной высокотемпературной фазы в стадию с нарушенной симметрией во время охлаждения и расширения очень ранней Вселенной (вскоре после Большого взрыва ), параметр порядка обязательно не может быть одинаковым в областях, которые не связаны причинностью. Регионы не связаны причинностью, если они разделены достаточно далеко (при данном возрасте Вселенной ), что они не могут «общаться» даже со скоростью света . Это означает, что симметрия не может быть нарушена глобально. Параметр порядка будет принимать разные значения в причинно несвязанных областях, и домены будут разделены доменными стенками после дальнейшей эволюции Вселенной . В зависимости от симметрии системы и симметрии параметра порядка могут возникать различные типы топологических дефектов, такие как монополи, вихри или текстуры. Довольно долго обсуждалось, могут ли магнитные монополи быть остатками дефектов в поле Хиггса с нарушенной симметрией. [3] До сих пор дефекты, подобные этому, не наблюдались в пределах горизонта событий видимой Вселенной. Это одна из главных причин (помимо изотропии космического фонового излучения и плоскостности пространства-времени ), по которой в настоящее время постулируется инфляционное расширение Вселенной. Во время экспоненциально быстрого расширения в течение первых 10−30 секунд  после Большого взрыва все возможные дефекты были разбавлены настолько сильно, что они лежат за горизонтом событий. Сегодня двухкомпонентное первичное скалярное поле обычно называют инфлатоном .

Актуальность в конденсированном состоянии

Синяя кривая показывает расхождение времен корреляции как функцию управляющего параметра (например, разницы температур до перехода). Красная кривая показывает время достижения перехода как функцию управляющего параметра для линейных скоростей охлаждения. Точка пересечения отмечает температуру/время, когда система выходит из равновесия и становится неадиабатической.

Войцех Журек указал, что те же идеи играют роль для фазового перехода нормального жидкого гелия в сверхтекучий гелий . [4] [5] [6] Аналогия между полем Хиггса и сверхтекучим гелием дается двухкомпонентным параметром порядка; сверхтекучий гелий описывается макроскопической квантово-механической волновой функцией с глобальной фазой. В гелии двумя компонентами параметра порядка являются величина и фаза (или действительная и мнимая части) комплексной волновой функции. Дефекты в сверхтекучем гелии даются вихревыми линиями, где когерентная макроскопическая волновая функция исчезает внутри ядра. Эти линии являются высокосимметричными остатками в фазе с нарушенной симметрией.

Для непрерывного фазового перехода характерно, что разница в энергии между упорядоченной и неупорядоченной фазой исчезает в точке перехода. Это означает, что флуктуации между обеими фазами станут произвольно большими. Не только пространственные длины корреляции расходятся для этих критических явлений , но и флуктуации между обеими фазами также становятся произвольно медленными во времени, что описывается расходимостью времени релаксации . Если система охлаждается с любой ненулевой скоростью (например, линейно) посредством непрерывного фазового перехода, время достижения перехода в конечном итоге станет короче, чем время корреляции критических флуктуаций. В это время флуктуации слишком медленные, чтобы следовать за скоростью охлаждения; система вышла из равновесия и перестает быть адиабатической. «Отпечаток пальца» критических флуктуаций снимается в это время выпадения, и самый большой масштаб длины размера домена замораживается. Дальнейшая эволюция системы теперь определяется этим масштабом длины. При очень высоких скоростях охлаждения система выйдет из равновесия очень рано и далеко от перехода. Размер домена будет небольшим. Для очень медленных скоростей система выйдет из равновесия вблизи перехода, когда масштаб длины критических флуктуаций будет большим, поэтому размер домена также будет большим. [сноска 1] Обратную величину этого масштаба длины можно использовать в качестве оценки плотности топологических дефектов, и она подчиняется степенному закону в скорости гашения. Это предсказание универсально, и показатель степени дается в терминах критических показателей перехода.

Вывод плотности дефектов

Экспоненциальная расходимость времен корреляции перехода Костерлица–Таулесса. Левая вставка показывает доменную структуру 2D коллоидного монослоя для больших скоростей охлаждения в момент выпадения. Правая вставка показывает структуру для малых скоростей охлаждения (после дополнительного огрубления) в поздние времена.
Размер домена как функция скорости охлаждения в коллоидном монослое. Параметр управления задается силой взаимодействия в этой системе. Г {\displaystyle \Гамма}

Рассмотрим систему, которая претерпевает непрерывный фазовый переход при критическом значении управляющего параметра. Теория критических явлений утверждает, что по мере того, как управляющий параметр настраивается все ближе и ближе к своему критическому значению, длина корреляции и время релаксации системы имеют тенденцию алгебраически расходиться с критическим показателем, как соответственно. — динамический показатель, который связывает пространственные и временные критические флуктуации. λ = λ с = 0 {\displaystyle \lambda =\lambda _{c}=0} ξ {\displaystyle \xi} τ {\displaystyle \тау} ν {\displaystyle \nu} ξ ∼ λ − ν , τ ∼ λ − з ν , {\displaystyle \xi \sim \lambda ^{-\nu},\qquad \tau \sim \lambda ^{-z\nu },} з {\displaystyle z}

Механизм Киббла–Зурека описывает неадиабатическую динамику, возникающую в результате перехода высокосимметричной (т. е. неупорядоченной) фазы в фазу с нарушенной симметрией (т. е. упорядоченную) при . Если управляющий параметр изменяется линейно во времени, , приравнивая время до критической точки ко времени релаксации, мы получаем время замораживания , Эта шкала времени часто называется временем замораживания. Это точка пересечения синей и красной кривых на рисунке. Расстояние до перехода с одной стороны равно времени достижения перехода как функции скорости охлаждения (красная кривая), а для линейных скоростей охлаждения в то же время — разнице управляющего параметра до критической точки (синяя кривая). Когда система приближается к критической точке, она застывает в результате критического замедления и выходит из равновесия. Адиабатичности теряется около . Адиабатичности восстанавливается в фазе с нарушенной симметрией после . Длина корреляции в это время обеспечивает шкалу длины для когерентных доменов, Размер доменов в фазе с нарушенной симметрией задается . Плотность дефектов следует немедленно, если - размерность системы, используя λ ≪ 0 {\displaystyle \лямбда \ll 0} λ ≫ 0 {\displaystyle \лямбда \gg 0} λ ( т ) = в т {\displaystyle \лямбда (t)=vt} т ¯ {\displaystyle {\bar {т}}} т ¯ = [ λ ( т ¯ ) ] − з ν ⇒ т ¯ ∼ в − з ν / ( 1 + з ν ) . {\displaystyle {\bar {t}}=[\lambda ({\bar {t}})]^{-z\nu }\Rightarrow {\bar {t}}\sim v^{-z\nu /(1+z\nu)}.} − т ¯ {\displaystyle -{\bar {т}}} + т ¯ {\displaystyle +{\bar {т}}} ξ ¯ ≡ ξ [ λ ( т ¯ ) ] ∼ в − ν / ( 1 + з ν ) . {\displaystyle {\bar {\xi }}\equiv \xi [\lambda ({\bar {t}})]\sim v^{-\nu /(1+z\nu)}.} ξ ¯ {\displaystyle {\bar {\xi }}} г {\displaystyle д} ρ ∼ ξ ¯ − г . {\displaystyle \rho \sim {\bar {\xi }}^{-d}.}

Экспериментальные испытания

Механизм Киббла–Зурека обычно применяется к сценариям спонтанного нарушения симметрии, где глобальная симметрия нарушена. Для калибровочных симметрий образование дефектов может возникать через механизм Киббла–Зурека и механизм захвата потока, предложенный Хиндмаршем и Раджанти. [7] [8] В 2005 году было показано, что KZM также описывает динамику через квантовый фазовый переход . [9] [10] [11] [12] В 2008 году спонтанные вихри наблюдались при образовании атомных конденсатов Бозе-Эйнштейна, что согласуется с механизмом Киббла–Зурека. [13]

Механизм также применим при наличии неоднородностей, [14] повсеместно распространенных в экспериментах с конденсированными средами, как к классическим, [15] [16] [17] квантовым фазовым переходам [18] [19] и даже в оптике. [20] Было сообщено о множестве экспериментов, которые могут быть описаны механизмом Киббла-Зурека. [21] В обзоре Т. Киббла обсуждается значение и ограничения различных экспериментов (до 2007 года). [22]

Пример в двух измерениях

Система, в которой формирование структуры может быть визуализировано напрямую, задается коллоидным монослоем, который образует гексагональный кристалл в двух измерениях. Фазовый переход описывается так называемой теорией Костерлица–Таулеса–Гальперина–Нельсона–Янга, где трансляционная и ориентационная симметрия нарушаются двумя переходами Костерлица–Таулеса . Соответствующие топологические дефекты представляют собой дислокации и дисклинации в двух измерениях. Последние являются ничем иным, как монополями высокосимметричной фазы в шестикратном поле директора кристаллических осей. Особенностью переходов Костерлица–Таулеса является экспоненциальная расходимость времен и длины корреляции (вместо алгебраических). Это служит трансцендентному уравнению, которое можно решить численно. На рисунке показано сравнение масштабирования Киббла–Зурека с алгебраической и экспоненциальной расходимостью. Данные показывают, что механизм Киббла–Зурека также работает для переходов класса универсальности Костерлица–Тоулза. [23]

Сноска

  1. ^ В конденсированном веществе максимальная скорость сигнала определяется не скоростью света, а скоростью звука (или второго звука в случае сверхтекучего гелия).

Ссылки

  1. ^ Киббл, TWB (1976). «Топология космических доменов и струн». J. Phys. A: Math. Gen. 9 ( 8): 1387– 1398. Bibcode :1976JPhA....9.1387K. doi :10.1088/0305-4470/9/8/029.
  2. ^ Kibble, TWB (1980). «Некоторые следствия космологического фазового перехода». Phys. Rep . 67 (1): 183– 199. Bibcode :1980PhR....67..183K. doi :10.1016/0370-1573(80)90091-5.
  3. ^ Гут, AH (1981). «Инфляционная Вселенная: Возможное решение проблем горизонта и плоскостности». Phys. Rev. D. 23 ( 2): 347– 356. Bibcode :1981PhRvD..23..347G. doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
  4. ^ Zurek, WH (1985). «Космологические эксперименты в сверхтекучем гелии?». Nature . 317 (6037): 505– 508. Bibcode : 1985Natur.317..505Z. doi : 10.1038/317505a0. S2CID  4253800. Архивировано из оригинала 24.10.2021 . Получено 03.05.2024 .
  5. ^ Zurek, WH (1993). «Космические струны в лабораторных сверхтекучих жидкостях и топологические остатки других фазовых переходов». Acta Phys. Pol. B. 24 : 1301. Архивировано из оригинала 2024-05-03 . Получено 2013-01-03 .
  6. ^ Zurek, WH (1996). «Космологические эксперименты в системах конденсированного вещества». Phys. Rep . 276 (4): 177– 221. arXiv : cond-mat/9607135 . Bibcode : 1996PhR...276..177Z. CiteSeerX 10.1.1.242.1418 . doi : 10.1016/S0370-1573(96)00009-9. S2CID  8182253. 
  7. ^ Hindmarsh, M.; Rajantie, A. (2000). «Формирование дефектов и локальная калибровочная инвариантность». Phys. Rev. Lett . 85 (22): 4660– 3. arXiv : cond-mat/0007361 . Bibcode :2000PhRvL..85.4660H. doi :10.1103/PhysRevLett.85.4660. PMID  11082621. S2CID  1644900.
  8. ^ Раджанти, А. (2002). «Формирование топологических дефектов в теориях калибровочных полей». Int. J. Mod. Phys. A . 17 (1): 1– 43. arXiv : hep-ph/0108159 . Bibcode :2002IJMPA..17....1R. doi :10.1142/S0217751X02005426. S2CID  17356429.
  9. ^ Дамски, Б. (2005). «Простейшая квантовая модель, поддерживающая механизм Киббла-Зурека производства топологических дефектов: переходы Ландау-Зенера с новой точки зрения». Phys. Rev. Lett . 95 (3): 035701. arXiv : cond-mat/0411004 . Bibcode :2005PhRvL..95c5701D. doi :10.1103/PhysRevLett.95.035701. PMID  16090756. S2CID  29037456.
  10. ^ Zurek, WH; Dorner, U.; Zoller, P. (2005). "Динамика квантового фазового перехода". Phys. Rev. Lett . 95 (10): 105701. arXiv : cond-mat/0503511 . Bibcode :2005PhRvL..95j5701Z. doi :10.1103/PhysRevLett.95.105701. PMID  16196941. S2CID  15152437.
  11. ^ Dziarmaga, J. (2005). "Динамика квантового фазового перехода: точное решение квантовой модели Изинга". Phys. Rev. Lett . 95 (24): 245701. arXiv : cond-mat/0509490 . Bibcode :2005PhRvL..95x5701D. doi :10.1103/PhysRevLett.95.245701. PMID  16384394. S2CID  20437466.
  12. ^ Полковников, А. (2005). "Универсальная адиабатическая динамика в окрестности квантовой критической точки". Phys. Rev. B. 72 ( 16): 161201(R). arXiv : cond-mat/0312144 . Bibcode : 2005PhRvB..72p1201P. doi : 10.1103/PhysRevB.72.161201. S2CID  119041907.
  13. ^ Weiler, CN; Neely, TW; Scherer, DR; Bradley, AS; Davis, MJ; Anderson, BP (2009). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе-Эйнштейна». Nature . 455 (7215): 948– 951. arXiv : 0807.3323 . Bibcode :2008Natur.455..948W. doi :10.1038/nature07334. S2CID  459795.
  14. ^ del Campo, A.; Kibble, TWB; Zurek, WH (2013). «Причинность и неравновесные фазовые переходы второго рода в неоднородных системах». J. Phys.: Condens. Matter . 25 (40): 404210. arXiv : 1302.3648 . Bibcode : 2013JPCM...25N4210D. doi : 10.1088/0953-8984/25/40/404210. PMID  24025443. S2CID  45215226.
  15. ^ Kibble, TWB; Volovik, GE (1997). "О фазовом упорядочении позади распространяющегося фронта перехода второго рода". Письма в ЖЭТФ . 65 (1): 102. arXiv : cond-mat/9612075 . Bibcode : 1997JETPL..65..102K. doi : 10.1134/1.567332. S2CID  16499963.
  16. ^ Zurek, WH (2009). «Причинность в конденсатах: серые солитоны как реликты формирования BEC». Phys. Rev. Lett . 102 (10): 105702. arXiv : 0902.3980 . Bibcode :2009PhRvL.102j5702Z. doi :10.1103/PhysRevLett.102.105702. PMID  19392126. S2CID  44888876.
  17. ^ del Campo, A.; De Chiara, G.; Morigi, G .; Plenio, MB; Retzker, A. (2010). "Структурные дефекты в ионных цепях путем гашения внешнего потенциала: неоднородный механизм Киббла-Зурека". Phys. Rev. Lett . 105 (7): 075701. arXiv : 1002.2524 . Bibcode : 2010PhRvL.105g5701D. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.075701. PMID  20868058. S2CID  24142762.
  18. ^ Zurek, WH; Dorner, U. (2008). «Фазовый переход в пространстве: насколько сильно сгибается симметрия, прежде чем она нарушится?». Phil. Trans. R. Soc. A. 366 ( 1877): 2953–72 . arXiv : 0807.3516 . Bibcode :2008RSPTA.366.2953Z. doi :10.1098/rsta.2008.0069. PMID  18534945. S2CID  17438682.
  19. ^ Dziarmaga, J.; Rams, MM (2010). "Динамика неоднородного квантового фазового перехода". New J. Phys . 12 (5): 055007. arXiv : 0904.0115 . Bibcode : 2010NJPh...12e5007D. doi : 10.1088/1367-2630/12/5/055007. S2CID  119252230.
  20. ^ Пал, В.; и др. (2017). «Наблюдение диссипативных топологических дефектов с помощью связанных лазеров». Phys. Rev. Lett . 119 (1): 013902. arXiv : 1611.01622 . Bibcode : 2017PhRvL.119a3902P. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.013902. PMID  28731766.
  21. ^ del Campo, A.; Zurek, WH (2014). «Универсальность динамики фазового перехода: топологические дефекты из-за нарушения симметрии». Int. J. Mod. Phys. A . 29 (8): 1430018. arXiv : 1310.1600 . Bibcode :2014IJMPA..2930018D. doi :10.1142/S0217751X1430018X. S2CID  118873981.
  22. ^ Kibble, TBW (2007). «Динамика фазового перехода в лаборатории и во Вселенной». Physics Today . 60 (9): 47–52 . Bibcode : 2007PhT....60i..47K. doi : 10.1063/1.2784684.
  23. ^ Deutschländer, S.; Dillmann, P.; Maret, G.; Keim, P. (2015). «Механизм Киббла–Зурека в коллоидных монослоях». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 112 (22): 6925– 6930. arXiv : 1503.08698 . Bibcode : 2015PNAS..112.6925D. doi : 10.1073/pnas.1500763112 . PMC 4460445. PMID  25902492 . 
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Kibble–Zurek_mechanism&oldid=1234477768"