Полигон средней точки

В геометрии срединный многоугольник многоугольника P — это многоугольник, вершины которого являются серединами сторон P. [ 1 ^] [ ^2] Иногда его называют многоугольником Каснера в честь Эдварда Каснера , который назвал его вписанным многоугольником «для краткости». ^[3] [ ^4]

Средний многоугольник треугольника называется срединным треугольником . Он имеет тот же центроид и медианы, что и исходный треугольник. Периметр срединного треугольника равен полупериметру исходного треугольника, а площадь составляет одну четверть площади исходного треугольника. Это можно доказать с помощью теоремы о средней точке треугольников и формулы Герона . Ортоцентр срединного треугольника совпадает с центром описанной окружности исходного треугольника.

Средний многоугольник четырехугольника — это параллелограмм, называемый его параллелограммом Вариньона . Если четырехугольник простой , площадь параллелограмма составляет половину площади исходного четырехугольника. Периметр параллелограмма равен сумме диагоналей исходного четырехугольника.

• Циркулярная матрица
• Полигон, растягивающий среднюю точку
• Теорема Вариньона

• Гарднер, Ричард Дж. (2006), Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 58 (2-е изд.), Cambridge University Press
• Гарднер, Ричард Дж.; Грицманн, Питер (1999), «Уникальность и сложность дискретной томографии», в Герман, Габор Т.; Куба, Аттила (ред.), Дискретная томография: основы , алгоритмы и приложения , Springer, стр.  85–114
• Каснер, Эдвард (март 1903 г.), «Группа, порожденная центральными симметриями, с применением к многоугольникам», American Mathematical Monthly , 10 (3): 57– 63, doi :10.2307/2968300, JSTOR  2968300
• Шенберг, И. Дж. (1982), Математические временные экспозиции , Математическая ассоциация Америки , ISBN 0-88385-438-4

• Берлекамп, Элвин Р .; Гилберт, Эдгар Н .; Синден, Фрэнк В. (март 1965 г.), «Проблема многоугольника», American Mathematical Monthly , 72 (3): 233–241 , doi : 10.2307/2313689, JSTOR  2313689
• Кэдвелл, Дж. Х. (май 1953 г.), «Свойство линейных циклических преобразований», The Mathematical Gazette , 37 (320): 85– 89, doi :10.2307/3608930, JSTOR  3608930
• Кларк, Ричард Дж. (март 1979 г.), «Последовательности многоугольников», Mathematics Magazine , 52 (2): 102– 105, doi :10.2307/2689847, JSTOR  2689847
• Крофт, Халлард Т.; Фалконер, К.Дж.; Гай, Ричард К. (1991), « B25 . Последовательности многоугольников и многогранников», Нерешенные проблемы геометрии , Springer, стр.  76–78
• Дарбу, Гастон ( 1878 ), «Sur un problème de géométrie élémentaire», Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques , Série 2, 2 (1): 298–304
• Гау, И. Дэвид; Тартр, Линдси А. (апрель 1994 г.), «Расщепляющая история многоугольника в середине», Учитель математики , 87 (4): 249– 256, doi :10.5951/MT.87.4.0249

• Вайсштейн, Эрик В. «Многоугольник средней точки». MathWorld .