Карл Вейерштрасс
Немецкий математик (1815–1897)
Карл Вейерштрасс
Карл Вайерштрасс
Рожденный( 1815-10-31 )31 октября 1815 г.
Эннигерлох , провинция Вестфалия , королевство Пруссия
Умер19 февраля 1897 г. (1897-02-19)(81 год)
Берлин , Королевство Пруссия, Германская империя
Национальностьнемецкий
Альма-матер
Известный
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияГевербайнститут , Университет Фридриха Вильгельма
Научные консультантыКристоф Гудерманн
Докторанты

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс ( / ˈv aɪ ər ˌ s t r ɑː s , - ˌ ʃt r ɑː s / ; [ 1] нем. Weierstraß [ ˈvaɪɐʃtʁaːs] ; [2] 31 октября 1815 — 19 февраля 1897) был немецким математиком, которого часто называют « отцом современного анализа ». Несмотря на то, что он покинул университет без степени, он изучал математику и выучился на школьного учителя, в конечном итоге преподавая математику , физику , ботанику и гимнастику . [3] Позже он получил почетную докторскую степень и стал профессором математики в Берлине.

Среди многих других вкладов Вейерштрасс формализовал определение непрерывности функции и комплексного анализа , доказал теорему о промежуточном значении и теорему Больцано–Вейерштрасса и использовал последнюю для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых ограниченных интервалах.

Биография

Вейерштрасс родился в римско-католической семье в Остенфельде, деревне недалеко от Эннигерлоха , в провинции Вестфалия . [4]

Вейерштрасс был сыном Вильгельма Вейерштрасса, государственного чиновника, и Теодоры Фондерфорст, оба из которых были католиками из Рейнской области . Его интерес к математике возник, когда он был учеником гимназии в Теодориануме в Падерборне . После окончания учебы он был отправлен в Боннский университет, чтобы подготовиться к государственной должности. Поскольку его обучение должно было быть в области права, экономики и финансов, он сразу же вступил в противоречие со своими надеждами изучать математику. Он разрешил конфликт, уделяя мало внимания своему запланированному курсу обучения, но продолжая частное изучение математики. Результатом стало то, что он покинул университет, не получив степени. Затем он изучал математику в Мюнстерской академии (которая уже тогда славилась математикой), и его отец смог получить для него место в педагогической школе в Мюнстере . Позже он получил сертификат учителя в этом городе. В этот период обучения Вейерштрасс посещал лекции Кристофа Гудермана и заинтересовался эллиптическими функциями .

В 1843 году он преподавал в Deutsch Krone в Западной Пруссии , а с 1848 года он преподавал в лицее Hosianum в Браунсберге . [5] Помимо математики он также преподавал физику, ботанику и гимнастику. [4]

У Вейерштрасса, возможно, был внебрачный ребенок по имени Франц от вдовы его друга Карла Вильгельма Борхардта . [6]

После 1850 года Вейерштрасс страдал от длительной болезни, но смог опубликовать математические статьи, которые принесли ему славу и признание. 31 марта 1854 года Кенигсбергский университет присвоил ему почетную докторскую степень. В 1856 году он занял кафедру в Gewerbeinstitut в Берлине (институт для обучения технических работников, который позже объединился с Bauakademie, образовав Technische Hochschule в Шарлоттенбурге; ныне Technische Universität Berlin ). В 1864 году он стал профессором в Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, который позже стал Humboldt Universität zu Berlin .

В 1870 году, в возрасте пятидесяти пяти лет, Вейерштрасс встретил Софью Ковалевскую , которую он обучал в частном порядке после того, как не смог обеспечить ее поступление в университет. У них были плодотворные интеллектуальные и добрые личные отношения, которые «далеко выходили за рамки обычных отношений учителя и ученика». Он наставлял ее в течение четырех лет и считал ее своей лучшей ученицей, помогая ей получить докторскую степень в Гейдельбергском университете без необходимости устной защиты диссертации. Он был неподвижен в течение последних трех лет своей жизни и умер в Берлине от пневмонии . [7]

С 1870 года и до своей смерти в 1891 году Ковалевский переписывался с Вейерштрассом. Узнав о ее смерти, он сжег ее письма. Сохранилось около 150 его писем к ней. Профессор Рейнхард Бёллинг  [de] обнаружил черновик письма, которое она написала Вейерштрассу, когда она прибыла в Стокгольм в 1883 году после назначения приват-доцентом в Стокгольмском университете . [8]

Математические вклады

Обоснованность расчета

Вейерштрасс интересовался обоснованностью исчисления , и в то время существовали несколько двусмысленные определения основ исчисления, так что важные теоремы не могли быть доказаны с достаточной строгостью. Хотя Больцано разработал достаточно строгое определение предела еще в 1817 году (а возможно, и раньше), его работа оставалась неизвестной большей части математического сообщества до тех пор, пока не прошло несколько лет, и многие математики имели лишь смутные определения пределов и непрерывности функций.

Основная идея, лежащая в основе доказательств дельта-эпсилон , возможно, впервые была найдена в работах Коши в 1820-х годах. [9] [10] Коши не проводил четкого различия между непрерывностью и равномерной непрерывностью на интервале. Примечательно, что в своем « Курсе анализа» 1821 года Коши утверждал, что (поточечный) предел (поточечно) непрерывных функций сам по себе является (поточечным) непрерывным, что в общем случае неверно. Правильным утверждением является скорее то, что равномерный предел непрерывных функций является непрерывным (также равномерный предел равномерно непрерывных функций является равномерно непрерывным). Это требовало концепции равномерной сходимости , которая впервые была отмечена советником Вейерштрасса Кристофом Гудерманном в статье 1838 года, где Гудерман отметил это явление, но не определил его и не развил. Вейерштрасс видел важность этой концепции, формализовал ее и широко применял в основаниях исчисления.

Формальное определение непрерывности функции, сформулированное Вейерштрассом, выглядит следующим образом:

ф ( х ) {\ displaystyle \ displaystyle f (x)} непрерывна в , если такая, что для каждого в области ,   Проще говоря, непрерывна в точке , если для каждого достаточно близкого к , значение функции очень близко к , где ограничение «достаточно близко» обычно зависит от желаемой близости к Используя это определение, он доказал теорему о промежуточном значении. Он также доказал теорему Больцано–Вейерштрасса и использовал ее для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых и ограниченных интервалах. х = х 0 {\displaystyle \displaystyle x=x_{0}} ∀   ε > 0   ∃   δ > 0 {\displaystyle \displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0} х {\displaystyle x} ф {\displaystyle f}   | х − х 0 | < δ ⇒ | ф ( х ) − ф ( х 0 ) | < ε . {\displaystyle \displaystyle \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .} ф ( х ) {\ displaystyle \ displaystyle f (x)} х = х 0 {\displaystyle \displaystyle x=x_{0}} х {\displaystyle x} х 0 {\displaystyle x_{0}} ф ( х ) {\displaystyle f(x)} ф ( х 0 ) {\displaystyle f(x_{0})} ф ( х 0 ) {\displaystyle f(x_{0})} ф ( х ) . {\displaystyle f(x).}

Вариационное исчисление

Вейерштрасс также добился успехов в области вариационного исчисления . Используя аппарат анализа, который он помог разработать, Вейерштрасс смог дать полную переформулировку теории, которая проложила путь для современного изучения вариационного исчисления. Среди нескольких аксиом Вейерштрасс установил необходимое условие существования сильных экстремумов вариационных задач. Он также помог разработать условие Вейерштрасса–Эрдмана , которое дает достаточные условия для того, чтобы экстремаль имела угол вдоль данного экстремума и позволяет найти минимизирующую кривую для данного интеграла.

Другие аналитические теоремы

Студенты

Почести и награды

Его именем названы лунный кратер Вейерштрасс и астероид 14100 Вейерштрасс . Также в Берлине находится Институт прикладного анализа и стохастики Вейерштрасса .

Избранные произведения

  • Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
  • Теория дер Абельшен Функционен (1856)
  • Abhandlungen-1 , Матем. Верке. Бд. 1. Берлин, 1894 год.
  • Abhandlungen-2 , Матем. Верке. Бд. 2. Берлин, 1895 год.
  • Abhandlungen-3 , Матем. Верке. Бд. 3. Берлин, 1903 год.
  • Ворл. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten , Math. Верке. Бд. 4. Берлин, 1902 год.
  • Ворл. ueber Variationsrechnung , Math. Верке. Бд. 7. Лейпциг, 1927 год.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "Вейерштрасс". Полный словарь Уэбстера издательства Random House .
  2. ^ Дуден. Das Aussprachewörterbuch. 7. Ауфляж. Библиографический институт, Берлин, 2015 г., ISBN  978-3-411-04067-4.
  3. ^ Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm. (2018). In Helicon (Ed.), The Hutchinson unabridged encyclopedia with atlas and weather guide . [Онлайн]. Abington: Helicon. Доступно по адресу: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url= Ссылка Доступ 8 июля 2018 г.
  4. ^ ab O'Connor, JJ; Robertson, EF (октябрь 1998 г.). "Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс". Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия . Получено 7 сентября 2014 г.
  5. ^ Эльстродт, Юрген (2016), Кениг, Вольфганг; Шпрекельс, Юрген (ред.), «Die prägenden Jahre im Leben von Karl Weierstraß», Карл Вейерштрасс (1815–1897) (на немецком языке), Висбаден: Springer Fachmedien Wiesbaden, стр. 11–51, doi : 10.1007/978-3 -658-10619-5_2, ISBN 978-3-658-10618-8, получено 2023-08-12
  6. ^ Бирманн, Курт-Р.; Шубринг, Герт (1996). «Einige Nachträge zur Biography von Karl Weierstraß. (Немецкий) [Некоторые постскриптумы к биографии Карла Вейерштрасса]». История математики . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. стр. 65–91.
  7. ↑ Словарь научной биографии . Джиллиспи, Чарльз Коулстон, Американский совет научных обществ. Нью-Йорк. 1970. С. 223. ISBN 978-0-684-12926-6. OCLC  89822.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение отсутствует издатель ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )
  8. ^ Кузнецов, Вадим Б., ред. (2002). "Жизнь С. В. Ковалевской Роджера Л. Кука". The Kowalevski Property (Лидс, 2000) CRM Proceedings & Lecture Notes, т. 32. Американское математическое общество, стр. 1–19. ISBN 978-0-8218-7330-4; См. стр. 7 в книге 2002 года.{{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )онлайн текст
  9. ^ Грабинер, Джудит В. (март 1983 г.), «Кто дал вам эпсилон? Коши и истоки строгого исчисления» (PDF) , The American Mathematical Monthly , 90 (3): 185–194, doi :10.2307/2975545, JSTOR  2975545, архивировано (PDF) из оригинала 29 ноября 2014 г.
  10. ^ Коши, А.-Л. (1823), «Septieme Leçon – Valeurs de quelques выражения, которые присутствуют в неопределенных формах ∞ ∞, ∞ 0, … {\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }},\infty ^{0},\ ldots } Отношение, которое существует между взаимосвязями между различиями конечных и производных функций», Résumé des leçons données à l’école royale Polytechnique sur le Calcul infinitésimal, Paris, p. 44, архивировано из оригинала 2009-05-04 , извлечено 2009-05-01
На Викискладе есть медиафайлы по теме Карл Вейерштрасс.
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Карлом Вейерштрассом .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Карл_Вейерштрасс&oldid=1252460420"