Цзигу Суаньцзин

Цзигу суаньцзин ( кит .緝古算經, «Продолжение древней математики» ) — работа раннего календариста династии Тан и математика Ван Сяотуна , написанная незадолго до 626 года, когда он представил свою работу императору. Цзигу суаньцзин был включён в число обязательных текстов для императорского экзамена ; время, необходимое для изучения Цзигу суаньцзин, составляло три года, столько же, сколько и для «Девяти глав математического искусства» и «Хайдао суаньцзин» .

Книга началась с презентаций императору, за которыми последовала задача преследования, похожая на ту, что в Цзю Чжан Суань шу , ^{[1] [2],} за которой следовали тринадцать трехмерных геометрических задач, основанных в основном на инженерном строительстве астрономической наблюдательной башни, плотины, амбара, выемке русла канала и т. д., и шесть задач по геометрии прямоугольного треугольника . Помимо первой задачи, которая была решена арифметикой, задачи касаются решения кубических уравнений , первой известной китайской работы, посвященной полным кубическим уравнениям, как таковой, она сыграла важную роль в развитии решения полиномиальных уравнений высокого порядка в истории китайской математики. До его времени в «Девяти главах о математическом искусстве» был разработан алгоритм численного решения простого кубического уравнения, часто называемый «методом нахождения корня».${\displaystyle x^{3}=N}$

Ван Сяотун использовал алгебраический метод для решения задач трехмерной геометрии, и его работа является крупным достижением в области алгебры в истории китайской математики.

Каждая задача в Jigu Suanjing следует одному и тому же формату, вопросительная часть начинается со слов «предположим, у нас есть то-то и то-то,... вопрос:...сколько их?»; затем следует «ответ:» с конкретными числами; затем следует «Алгоритм гласит:...», в котором Ван Сяотун подробно излагает рассуждения и процедуру построения уравнений с кратким описанием метода решения. Основное внимание в книге уделяется тому, как решать инженерные задачи путем построения математических уравнений из геометрических свойств соответствующей задачи.

В Цзигу Суаньцзинь Ван установил и решил 25 кубических уравнений , 23 из них от задачи 2 до задачи 18 имеют вид

${\displaystyle x^{3}+px^{2}+qx=N,\,}$

Оставшиеся две задачи 19 и 20 имеют двойное квадратное уравнение :

${\displaystyle x^{4}+px^{2}+q=0}$

• Задача 3, два кубических уравнения:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {3cd}{bc}}x^{2}+{\frac {3(a+c)hd^{2}}{(Hh)(bc)}}x={\frac {6Vd^{2}}{(Hh)(bc)}}}$^[3]

${\displaystyle x^{3}+5004x^{2}+1169953{\frac {1}{3}}x=41107188{\frac {1}{3}}}$；

• Задача 4 два кубических уравнения:

${\displaystyle x^{3}+62x^{2}+696x=38448,\quad x=18;}$

${\displaystyle x^{3}+594x^{2}=682803,\quad x=33;}$

• Задача 5

${\displaystyle x^{3}+15x^{2}+66x-360,\quad x=3}$

• Задача 7:

${\displaystyle x^{3}+(D+G)x^{2}+\left(DG+{\frac {D^{2}}{3}}\right)x=P-{\frac {D^{2}G}{3}}}$

${\displaystyle X^{+}3{\frac {hs}{D}}x^{2}+3\left({\frac {hs}{D}}\right)^{2}x={\frac {P'}{3}}{\frac {h^{2}}{D^{2}}}}$

• Задача 8:

${\displaystyle x^{3}+90x^{2}-839808,\quad x=72}$

• Задача 15:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {S}{2}}x^{2}-{\frac {P^{2}}{2S}}=0}$。^[4]

• Задача 17:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {5}{2}}Dx^{2}+2D^{2}x={\frac {P^{2}}{2D}}-{\frac {D^{2}}{2}}}$^[5]

• Задача 20: «Предположим, что длинная сторона прямоугольного треугольника равна шестнадцати с половиной, квадрат произведения короткой стороны на гипотенузу равен ста шестидесяти четырем и четырнадцати частям от 25. Вопрос: какова длина короткой стороны?»

Ответ: «длина короткой стороны равна восемь и четыре пятых».

Алгоритм: «Пусть квадрат квадрата произведения будет «ши» (постоянный член), а квадрат длинной стороны прямоугольного треугольника будет «фа» (коэффициент при члене y). Решите «методом нахождения корня», затем снова найдите квадратный корень».

Алгоритм заключается в составлении двойного квадратного уравнения:

${\displaystyle x^{4}+\left(16{\frac {1}{2}}\right)^{2}x^{2}=\left(164{\frac {14}{15}}\right)^{2}}$。

где x — короткая сторона.

Работы Вана оказали влияние на более поздних китайских математиков, таких как Цзя Сянь и Цинь Цзюшао из династии Сун .

Во времена династии Тан в обращении были рукописные копии Цзигу Суаньцзин . Во времена династии Сун было 1084 экземпляра государственного печатного издания. Однако к династии Мин рукописные копии династии Тан и печатные издания династии Сун были почти все утеряны; сохранился только один экземпляр печати Южной Сун. Позже этот экземпляр был получен издателем ранней династии Цин Мао Цзинь, который сделал его рукописную копию (копировал иероглиф за иероглифом, строго следуя печатной форме). Копия изображения Цзигу Суаньцзин Мао Цзинь позже стала источником для печатного издания в эпоху Цяньлун и также была включена в Сыку Цюаньшу . Печатное издание эпохи Цяньлун исчезло, и только копия изображения Цзигу Суаньцзин Мао Цзинь сохранилась в Музее Запретного города . Копия в Сыку Цюаньшу все еще существует.

Во времена династии Цин изучение Цзигу Суанцзин было в моде; было опубликовано полдюжины книг, посвященных изучению Цзигу Суанцзин математиками, некоторые из которых были сосредоточены на заполнении пробелов, оставленных многими отсутствующими иероглифами из-за возраста, а некоторые были посвящены подробной разработке алгоритма либо с точки зрения геометрии (Ли Хуан), либо с точки зрения Тянь юань шу (Чжан Дуньжэнь).

В 1963 году китайский историк математики Цянь Баоцун опубликовал аннотированные «Десять вычислительных канонов» , в число которых входил и «Цзигу Суаньцзин» .

Цзигу Суаньцзин был представлен англоязычному миру Александром Уайли в его книге « Заметки о китайской литературе» . ^[6]

В Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье:

Цзигу Суаньцзин