Жан Экаль
французский математик

Жан Экаль (родился в 1947 году) — французский математик, специализирующийся на динамических системах, теории возмущений и анализе.

В 1974 году Экаль получил докторскую степень под руководством Юбера Деланжа в Университете Париж-Сакле в Орсе за книгу «Эта государственная теория» под названием «Теория голоморфных инвариантов» . [1] Он является директором научных исследований (старшим научным сотрудником) Национального центра научных исследований (CNRS) и профессором Университета Париж-Сакле.

Он разработал теорию так называемых « возрождающихся функций », аналитических функций с изолированными особенностями, которые имеют специальную алгебру производных ( Alien calculus , Calcul différentiel étranger ). «Возрождающиеся функции» — это расходящиеся степенные ряды , чьи преобразования Бореля сходятся в окрестности начала координат и приводят посредством аналитического продолжения к (обычно) многозначным функциям, но эти многозначные функции имеют только изолированные особенности без особенностей, которые образуют разрезы с размерностью один или больше. [2] [3] [4] Теория Экалле имеет важные приложения к решениям обобщений интегрального уравнения Абеля ; метод возрождающихся функций обеспечивает для таких решений метод (борелевского) повторного суммирования для работы с расходящимися рядами, возникающими из полуклассических асимптотических разработок в квантовой теории. [5]

Он применил свою теорию к динамическим системам [6] и к взаимодействию между малыми диофантовыми знаменателями и резонансом, возникающим в задачах о ростках векторных полей . [7]

Независимо от Юлия Ильяшенко он доказал, что число предельных циклов полиномиальных векторных полей на плоскости конечно, что Анри Дюлак пытался доказать еще в 1923 году. Этот результат связан с шестнадцатой проблемой Гильберта .

В 1988 году Экаль стал первым лауреатом премии Мержье-Бурде  [фр] Академии наук . В 1990 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Киото . [8]

Избранные публикации

  • Les Fonctions Résurgentes , 3 тома, изд. Математика. Орсе, 1985 г. (файл в формате PDF можно загрузить здесь)
  • Cinq приложений для восстановления функций , паб. Математика. Орсе 1984 г.
  • Сингулярности, непреодолимые по геометрии, Annales Inst. Фурье, 42, 1992, 73-164 doi :10.5802/aif.1287
  • «Шесть лекций о транссериях, аналитических функциях и конструктивном доказательстве гипотезы Дюлака», в книге Д. Шломюка « Бифуркации и периодические орбиты векторных полей» , Kluwer 1993, 75–184 doi :10.1007/978-94-015-8238-4_3
  • с Б. Валле: Исправление и линеаризация резонансных векторных полей или диффеоморфизмов , Mathematische Zeitschrift 229, 1998, стр. 249–318 doi :10.1007/PL00004655
  • «Повесть о трех структурах: арифметика мультидзет, анализ особенностей, алгебра Ли ARI», в BLJ Braaksma, GK Immink, Marius van der Put, J. Top (ред.) Differential Equations and the Stokes Phenomenon, World Scientific 2002, стр. 89–146 doi :10.1142/9789812776549_0006
  • Последние достижения в анализе расходимости и особенностей, в C. Rousseau, Yu. Ilyashenko (редактор) Труды Монреальского семинара по бифуркации, нормальным формам и конечным проблемам в дифференциальных уравнениях , июль 2002 г., Kluwer 2004, стр. 87–187 аннотация
  • Теория инвариантов голоморфов , Пуб. Математика. Орсе 1974 г.
  • Введение в анализируемые функции и предотвращение конструктивного решения гипотезы Дюлака , Париж: Hermann 1992.
  • с Оливье Буйо: «Инварианты тождественно-касательных диффеоморфизмов: явные формулы и эффективные вычисления». Препринт arXiv arXiv:1404.1042 (2014).

Ссылки

  1. ^ Жан Экаль в проекте «Генеалогия математики»
  2. ^ Саузин Ресургентные функции и теорема о расщеплении, 2007
  3. ^ Борис Стернин, Виктор Шаталов Преобразование Бореля-Лапласа и асимптотическая теория: Введение в ресургентный анализ , CRC Press 1996
  4. ^ Бернар Мальгранж. Введение в работы Ж. Экалле , L'Enseignement Mathématique, 31, 1985, 261-282.
  5. ^ Фредерик Фам Введение в количественное возрождение, d'après Écalle et Voros, Séminaire Bourbaki 656, 1985/86
  6. ^ Бернар Мальгранж , Travaux d'Écalle et Martinet-Ramis sur les systèmes dynamices, Séminaire Bourbaki 582, 1981/82
  7. ^ Écalle Singularités non abordables par la géométrie, Ann. Инст. Фурье, 42, 1992, 73–164.
  8. ^ Экаль, Жан (1990). «Операторы ускорения и их приложения к дифференциальным уравнениям, квазианалитическим функциям и конструктивному доказательству гипотезы Делая».В: Труды ICM-90, Киото . Т. 2. С.  1249–1258 .
  • «Жан Экаль». math.u-psud.fr .
  • «Жан Экаль: Укрощение цветных мультизета». YouTube . 13 июля 2017 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Жан_Экаль&oldid=1183923893"