Ивар Отто Бендиксон

Ивар Отто Бендиксон
Рожденный	( 1861-08-01 )1 августа 1861 г. Стокгольм , Швеция
Умер	29 ноября 1935 г. (1935-11-29)(74 года) Стокгольм, Швеция
Национальность	шведский
Занятие	Математик
Известный	Неравенство Бендиксона Теорема Бендиксона–Дюлака Ранг Кантора–Бендиксона Теорема Кантора–Бендиксона Теорема Пуанкаре–Бендиксона

Ивар Отто Бендиксон ^{[ произношение? ]} (1 августа 1861 — 29 ноября 1935) — шведский математик .

Бендиксон родился 1 августа 1861 года в вилле Бергсхиддан, Юргорден , приход Оскар , Стокгольм , Швеция, ^[1] в семье среднего класса. Его отец Вильгельм Эмануэль Бендиксон был торговцем, а его мать — Тони Амелия Варбург. По окончании среднего образования в Стокгольме он получил школьный аттестат 25 мая 1878 года.

13 сентября 1878 года он поступил в Королевский технологический институт в Стокгольме. В 1879 году Бендиксон поступил в Уппсальский университет и окончил его со степенью, эквивалентной степени магистра , 27 января 1881 года. Окончив Уппсальский университет, он продолжил обучение в недавно открытом Стокгольмском университетском колледже, после чего 29 мая 1890 года получил докторскую степень от Уппсальского университета.

10 июня 1890 года Бендиксон был назначен доцентом в Стокгольмском университетском колледже. Затем он работал ассистентом профессора математического анализа с 5 марта 1891 года по 31 мая 1892 года. С 1892 по 1899 год он преподавал в Королевском технологическом институте, а также преподавал исчисление и алгебру в Стокгольмском университетском колледже. В этот период он женился на Анне Хелене Линд 19 декабря 1887 года. Анна, которая была примерно на восемнадцать месяцев старше Бендиксона, была дочерью банкира Юхана Линда.

В 1899 году Бендиксон занял должность профессора чистой математики в Королевском технологическом институте, а 26 января 1900 года был повышен до должности профессора. 16 июня 1905 года он занял должность профессора высшего математического анализа в Стокгольмском университетском колледже и был его ректором с 1911 по 1927 год.

За свой выдающийся вклад Бендиксон получил множество наград, включая почетную докторскую степень 24 мая 1907 года.

По мере продвижения своей карьеры Бендиксон все больше вовлекался в политику. Он был хорошо известен своими умеренными левыми взглядами и воплощал свои убеждения в жизнь, будучи главой комитета по оказанию помощи бедным студентам. Он работал во многих других комитетах и ​​был советником комитета, который исследовал пропорциональную систему голосования в Швеции в 1912–1913 годах. В этой должности он смог использовать свои математические навыки для консультирования комитета.

Бендиксон начинал как чистый математик, но позже в своей карьере он также обратился к рассмотрению проблем прикладной математики . Его первая исследовательская работа была посвящена теории множеств и основаниям математики , следуя идеям, которые ввел Георг Кантор . Он внес важные результаты в топологию точечных множеств . Будучи молодым студентом, Бендиксон сделал себе имя, доказав, что каждое несчетное замкнутое множество действительных чисел может быть разделено на совершенное множество ( производную Кантора–Бендиксона исходного множества) и счетное множество . Он также внес другой важный вклад, когда привел пример совершенного множества, которое полностью несвязно .

Что касается решения полиномиального уравнения с помощью радикалов , Бендиксон вернулся к первоначальному вкладу Нильса Хенрика Абеля и показал, что методы Абеля можно расширить для точного описания того, какие уравнения можно решить с помощью радикалов.

Проблема анализа, которая интриговала Бендиксона больше, чем все остальные, заключалась в исследовании интегральных кривых для дифференциальных уравнений первого порядка , в частности, его интриговало сложное поведение интегральных кривых в окрестности особых точек . Теорема Пуанкаре–Бендиксона , гласящая, что интегральная кривая, не заканчивающаяся особой точкой, имеет предельный цикл, была впервые доказана Анри Пуанкаре , но более строгое доказательство с более слабыми гипотезами было дано Бендиксоном в 1901 году.

В 1902 году он вывел неравенство Бендиксона , которое накладывает ограничения на собственные значения действительных матриц.

• Бендиксон, Ивар Отто, Svenskt Biografiskt Lexikon 3 (Стокгольм, 1922), 146–150.
• Л. Гардинг, Математика и математики: Математика в Швеции до 1950 года (Провиденс, Род-Айленд, 1998), 109–112.

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Ивар Отто Бендиксон», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс