Вывод

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Июль 2023 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

Выводы — это шаги в рассуждении , идущие от предпосылок к логическим следствиям ; этимологически слово infer означает «переносить вперед». Теоретически вывод традиционно делится на дедукцию и индукцию , различие, которое в Европе восходит по крайней мере к Аристотелю (300-е годы до н. э.). Дедукция — это вывод, выводящий логические заключения из предпосылок, известных или предполагаемых как истинные , при этом законы действительного вывода изучаются в логике . Индукция — это вывод из частных свидетельств к универсальному заключению. Иногда выделяют третий тип вывода, в частности Чарльза Сандерса Пирса , противопоставляющего абдукцию индукции.

Различные области изучают, как вывод делается на практике. Человеческий вывод (то есть то, как люди делают выводы) традиционно изучается в областях логики, исследований аргументации и когнитивной психологии ; исследователи искусственного интеллекта разрабатывают автоматизированные системы вывода для имитации человеческого вывода. Статистический вывод использует математику для вывода выводов в присутствии неопределенности. Это обобщает детерминированное рассуждение, а отсутствие неопределенности является частным случаем. Статистический вывод использует количественные или качественные ( категориальные ) данные, которые могут быть подвержены случайным изменениям.

Процесс, посредством которого вывод вывода делается из множественных наблюдений , называется индуктивным рассуждением . Вывод может быть правильным или неправильным, или правильным в пределах определенной степени точности, или правильным в определенных ситуациях. Выводы, выведенные из множественных наблюдений, могут быть проверены дополнительными наблюдениями.

Это определение является спорным (из-за его неясности. Ссылка: Оксфордский словарь английского языка: «индукция ... 3. Логика — вывод общего закона из частных случаев». ^{[ необходимо разъяснение ]} ). Таким образом, данное определение применимо только тогда, когда «вывод» является общим.

Два возможных определения термина «вывод»:

1. Вывод, сделанный на основе доказательств и рассуждений.
2. Процесс достижения такого вывода.

Древнегреческие философы определили ряд силлогизмов , правильных трехчастных выводов, которые могут быть использованы в качестве строительных блоков для более сложных рассуждений. Начнем с известного примера:

1. Все люди смертны.
2. Все греки — люди.
3. Все греки смертны.

Читатель может проверить истинность посылок и заключения, но логика занимается выводом: следует ли истинность заключения из истинности посылок?

Действительность вывода зависит от формы вывода. То есть слово «действительный» не относится к истинности посылок или заключения, а скорее к форме вывода. Вывод может быть действительным, даже если его части ложны, и может быть недействительным, даже если некоторые его части истинны. Но действительная форма с истинными посылками всегда будет иметь истинное заключение.

Например, рассмотрим форму следующего символического трека:

1. Все мясо имеет животное происхождение.
2. Вся говядина — это мясо.
3. Поэтому вся говядина имеет животное происхождение.

Если посылки истинны, то заключение также обязательно истинно.

Теперь перейдем к недействительной форме.

1. Все А есть В.
2. Все C являются B.
3. Следовательно, все C являются A.

Чтобы показать, что эта форма недействительна, мы покажем, как она может привести от истинных посылок к ложному заключению.

1. Все яблоки — фрукты. (Правда)
2. Все бананы — это фрукты. (Правда)
3. Следовательно, все бананы — это яблоки. (Ложь)

Верный аргумент с ложной предпосылкой может привести к ложному заключению (этот и следующие примеры не следуют греческому силлогизму):

1. Все высокие люди — французы. (Ложь)
2. Джон Леннон был высоким. (Правда)
3. Следовательно, Джон Леннон был французом. (Ложь)

Когда для вывода ложного заключения из ложной предпосылки используется действительный аргумент, вывод является действительным, поскольку он следует форме правильного вывода.

Обоснованный аргумент также может быть использован для выведения истинного заключения из ложной предпосылки:

1. Все высокие люди — музыканты. (Верно, Ложно)
2. Джон Леннон был высоким. (Правда, правда)
3. Следовательно, Джон Леннон был музыкантом. (Верно, правда)

В этом случае мы имеем одну ложную и одну истинную посылку, из которых следует истинный вывод.

Доказательства: Начало 1950-х, и вы американец, работающий в Советском Союзе . Вы читаете в московской газете, что футбольная команда из небольшого города в Сибири начинает выигрывать игру за игрой. Команда даже побеждает московскую команду. Вывод: Маленький город в Сибири больше не маленький город. Советы работают над собственной ядерной или высокоценной секретной программой по оружию.

Известно: Советский Союз — это командная экономика : людям и материалам говорят, куда идти и что делать. Маленький город был удален и исторически никогда не отличался; его футбольный сезон был, как правило, коротким из-за погоды.

Объяснение: В командной экономике люди и материалы перемещаются туда, где они нужны. Большие города могут выставлять хорошие команды из-за большей доступности высококачественных игроков; и команды, которые могут тренироваться дольше (возможно, из-за более солнечной погоды и лучших условий), могут обоснованно ожидать, что будут лучше. Кроме того, вы размещаете своих лучших и самых ярких в местах, где они могут принести наибольшую пользу, например, в программах по производству дорогостоящего оружия. Для маленького города аномалия — выставить такую ​​хорошую команду. Аномалия косвенно описывала условие, по которому наблюдатель вывел новую значимую закономерность — что маленький город больше не был маленьким. Зачем вам размещать большой город своих лучших и самых ярких в глуши? Чтобы спрятать их, конечно.

Неправильный вывод называется ошибкой . Философы, изучающие неформальную логику , составили большие списки таких выводов, а когнитивные психологи задокументировали множество предубеждений в человеческом мышлении , которые способствуют неправильному мышлению.

Системы ИИ впервые обеспечили автоматизированный логический вывод, и когда-то это были чрезвычайно популярные темы исследований, что привело к промышленному применению в виде экспертных систем и позднее машин бизнес-правил . Более поздние работы по автоматизированному доказательству теорем имели более прочную основу в формальной логике.

Работа системы вывода заключается в автоматическом расширении базы знаний. База знаний (БЗ) — это набор предложений, которые представляют то, что система знает о мире. Эта система может использовать несколько методов для расширения БЗ с помощью допустимых выводов. Дополнительным требованием является то, чтобы выводы, к которым приходит система, были релевантны ее задаче.

Кроме того, термин «вывод» также применяется к процессу генерации прогнозов из обученных нейронных сетей . В этом контексте «машина вывода» относится к системе или оборудованию, выполняющему эти операции. Этот тип вывода широко используется в приложениях, начиная от распознавания изображений и заканчивая обработкой естественного языка .

Prolog (от "Programming in Logic") — язык программирования , основанный на подмножестве исчисления предикатов . Его основная задача — проверить, можно ли вывести определенное предложение из KB (базы знаний) с помощью алгоритма, называемого обратной цепочкой .

Вернемся к нашему силлогизму Сократа . Вводим в нашу Базу знаний следующий фрагмент кода:

смертный(X) :- человек(X).человек(сократ).

(Здесь :- можно прочитать как «если». Обычно, если P Q${\displaystyle \to}$ (если P, то Q), то в Прологе мы бы закодировали Q :- P (Q, если P).)
Это утверждает, что все люди смертны и что Сократ — человек. Теперь мы можем спросить систему Пролога о Сократе:

?- смертный(сократ).

(где ?- означает вопрос: Можно ли вывести смертного(сократа) из БЗ с помощью правил) дает ответ «Да».

С другой стороны, зададим системе Пролог следующий вопрос:

?- смертный(платон).

дает ответ «Нет».

Это потому, что Prolog ничего не знает о Plato , и, следовательно, по умолчанию принимает любое свойство о Plato как ложное (так называемое предположение о закрытости мира ). Наконец, ?- mortal(X) (есть ли что-нибудь смертное) даст результат "Yes" (и в некоторых реализациях: "Yes": X=socrates).
Prolog можно использовать для гораздо более сложных задач вывода. Дополнительные примеры см. в соответствующей статье.

Недавно автоматические рассуждения нашли в семантической паутине новую область применения. Будучи основанными на дескриптивной логике , знания, выраженные с использованием одного из вариантов OWL, могут быть логически обработаны, т. е. на их основе могут быть сделаны выводы.

Философы и ученые, которые следуют байесовскому подходу к выводу, используют математические правила вероятности , чтобы найти это наилучшее объяснение. Байесовский подход имеет ряд желательных особенностей — одна из них заключается в том, что он встраивает дедуктивную (определенную) логику как подмножество (это побуждает некоторых авторов называть байесовскую вероятность «вероятностной логикой», следуя ET Jaynes ).

Байесовцы отождествляют вероятности со степенями убеждений, при этом безусловно истинные утверждения имеют вероятность 1, а безусловно ложные утверждения — вероятность 0. Сказать, что «завтра пойдет дождь» имеет вероятность 0,9, значит сказать, что вы считаете возможность дождя завтра крайне вероятной.

С помощью правил вероятности можно вычислить вероятность заключения и альтернатив. Лучшее объяснение чаще всего отождествляется с наиболее вероятным (см. Байесовская теория принятия решений ). Центральным правилом байесовского вывода является теорема Байеса .

Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, дополнив его. ( Октябрь 2016 )

^[1]

Отношение вывода является монотонным, если добавление предпосылок не подрывает ранее сделанные выводы; в противном случае отношение является немонотонным . Дедуктивный вывод является монотонным: если вывод сделан на основе определенного набора предпосылок, то этот вывод остается верным, если добавлено больше предпосылок.

Напротив, повседневное рассуждение в основном немонотонно, поскольку оно предполагает риск: мы делаем выводы из дедуктивно недостаточных предпосылок. Мы знаем, когда стоит или даже необходимо (например, в медицинской диагностике) пойти на риск. Однако мы также осознаем, что такой вывод может быть отменен — что новая информация может подорвать старые выводы. Различные виды отмененных, но удивительно успешных выводов традиционно привлекали внимание философов (теории индукции, теория абдукции Пирса , вывод к наилучшему объяснению и т. д.). В последнее время логики начали подходить к этому явлению с формальной точки зрения. Результатом является большой корпус теорий на стыке философии, логики и искусственного интеллекта.

• Априори и апостериори  – два типа знания, обоснования или аргумента
• Абдуктивное рассуждение  – умозаключение, направленное на поиск наиболее простого и вероятного объяснения.
• Дедуктивное рассуждение  – Форма рассуждения
• Индуктивное рассуждение  – Метод логического рассуждения
• Вывод  – отношение, при котором одно утверждение следует из другого.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Эпилогизм
• Аналогия  – когнитивный процесс переноса информации или значения с одного предмета на другой.
• Система аксиом  – математический термин, относящийся к аксиомам, используемым для вывода теорем.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
  • Аксиома  – утверждение, которое принимается за истину.
• Непосредственный вывод  – Логический вывод из одного утверждения.
• Выводное программирование
• Исследование  – любой процесс, целью которого является расширение знаний, разрешение сомнений или решение проблемы.
• Логика  – изучение правильного рассуждения
• Логика информации
• Логическое утверждение  – Высказывание на метаязыкеСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Логический граф  – тип диаграммной записи для пропозициональной логики.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Правило вывода  – систематический логический процесс, позволяющий вывести заключение из гипотез.
• Список правил вывода
• Теорема  — в математике утверждение, которое было доказано.
• Трансдукция (машинное обучение)  – тип статистического вывода

Индуктивный вывод:

• Карнап, Рудольф; Джеффри, Ричард С., ред. (1971). Исследования по индуктивной логике и вероятности . Том 1. Издательство Калифорнийского университета.
• Джеффри, Ричард С., ред. (1980). Исследования по индуктивной логике и вероятности. Том 2. Издательство Калифорнийского университета. ISBN 9780520038264.
• Энглуин, Дана (1976). Применение теории вычислительной сложности к изучению индуктивного вывода (Ph.D.). Калифорнийский университет в Беркли.
• Англуин, Дана (1980). «Индуктивный вывод формальных языков из положительных данных». Информация и управление . 45 (2): 117–135. doi : 10.1016/s0019-9958(80)90285-5 .
• Angluin, Dana; Smith, Carl H. (сентябрь 1983 г.). "Индуктивный вывод: теория и методы" (PDF) . Computing Surveys . 15 (3): 237–269. doi :10.1145/356914.356918. S2CID  3209224.
• Габбай, Дов М.; Гартманн, Стефан; Вудс, Джон, ред. (2009). Индуктивная логика . Справочник по истории логики. Том 10. Elsevier. ISBN 978-0-444-52936-7.
• Гудман, Нельсон (1983). Факт, вымысел и прогноз. Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674290716.

Абдуктивный вывод:

• О'Рурк, П.; Джозефсон, Дж., ред. (1997). Автоматизированное похищение: вывод к лучшему объяснению . AAAI Press.
• Psillos, Stathis (2009). «Исследователь нетронутой земли». В Gabbay, Dov M.; Hartmann, Stephan; Woods, John (ред.). Исследователь нетронутой земли: Пирс о похищении (PDF) . Справочник по истории логики. Том 10. Elsevier. С. 117–152. doi :10.1016/B978-0-444-52936-7.50004-5. ISBN 978-0-444-52936-7.
• Рэй, Оливер (декабрь 2005 г.). Гибридное абдуктивно-индуктивное обучение (Ph.D.). Лондонский университет, Имперский колледж. CiteSeerX  10.1.1.66.1877 .

Психологические исследования человеческого мышления:

• дедуктивный:
  • Джонсон-Лэрд, Филип Николас ; Бирн, Рут М.Дж. (1992). Дедукция . Эрлбаум.
  • Byrne, Ruth MJ; Johnson-Laird, PN (2009). ""If" и проблемы условного рассуждения" (PDF) . Тенденции в когнитивных науках . 13 (7): 282–287. doi :10.1016/j.tics.2009.04.003. PMID  19540792. S2CID  657803. Архивировано из оригинала (PDF) 2014-04-07 . Получено 2013-08-09 .
  • Knauff, Markus; Fangmeier, Thomas; Ruff, Christian C.; Johnson-Laird, PN (2003). "Рассуждение, модели и образы: поведенческие измерения и активность коры" (PDF) . Journal of Cognitive Neuroscience . 15 (4): 559–573. CiteSeerX  10.1.1.318.6615 . doi :10.1162/089892903321662949. hdl :11858/00-001M-0000-0013-DC8B-C. PMID  12803967. S2CID  782228. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-05-18 . Получено 09.08.2013 .
  • Джонсон-Лэрд, Филип Н. (1995). Газзанига, М.С. (ред.). Ментальные модели, дедуктивное рассуждение и мозг (PDF) . MIT Press. стр. 999–1008.
  • Кхемлани, Сангит; Джонсон-Лэрд, П. Н. (2008). «Иллюзорные выводы о встроенных дизъюнкциях» (PDF) . Труды 30-й ежегодной конференции Общества когнитивной науки. Вашингтон/округ Колумбия . С. 2128–2133.
• статистический:
  • McCloy, Rachel; Byrne, Ruth MJ; Johnson-Laird, Philip N. (2009). "Understanding Cumulative Risk" (PDF) . The Quarterly Journal of Experimental Psychology . 63 (3): 499–515. doi :10.1080/17470210903024784. PMID  19591080. S2CID  7741180. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-05-18 . Получено 2013-08-09 .
  • Джонсон-Лэрд, Филип Н. (1994). «Ментальные модели и вероятностное мышление» (PDF) . Познание . 50 (1–3): 189–209. doi :10.1016/0010-0277(94)90028-0. PMID  8039361. S2CID  9439284.,
• аналогичный:
  • Бернс, Б. Д. (1996). «Метааналогический перенос: перенос между эпизодами аналогового рассуждения». Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание . 22 (4): 1032–1048. doi :10.1037/0278-7393.22.4.1032.
• пространственный:
  • Ян, Георг; Кнауфф, Маркус; Джонсон-Лэрд, П. Н. (2007). «Предпочтительные ментальные модели в рассуждениях о пространственных отношениях» (PDF) . Память и познание . 35 (8): 2075–2087. doi : 10.3758/bf03192939 . PMID  18265622. S2CID  25356700.
  • Кнауфф, Маркус; Джонсон-Лэрд, П. Н. (2002). «Визуальные образы могут затруднять рассуждение» (PDF) . Память и познание . 30 (3): 363–371. doi : 10.3758/bf03194937 . PMID  12061757. S2CID  7330724.
  • Уолц, Джеймс А.; Ноултон, Барбара Дж.; Холиоук, Кит Дж.; Бун, Кайл Б.; Мишкин, Фред С.; де Менезес Сантос, Марсия; Томас, Кармен Р.; Миллер, Брюс Л. (март 1999 г.). «Система реляционного рассуждения в префронтальной коре головного мозга человека». Психологическая наука . 10 (2): 119–125. doi :10.1111/1467-9280.00118. S2CID  44019775.
• мораль:
  • Буччарелли, Моника; Кхемлани, Сангит; Джонсон-Лэрд, ПН (февраль 2008 г.). «Психология морального обоснования» (PDF) . Суждение и принятие решений . 3 (2): 121–139. doi :10.1017/S1930297500001479. S2CID  327124.

Найдите значение слова «вывод»  или «вывод» в Викисловаре, бесплатном словаре.

• Вывод в PhilPapers
• Пример вывода и определение
• Вывод в проекте онтологии философии Индианы