называется гипоэллиптическим, если для каждого распределения, определенного на открытом подмножестве, такого, что является ( гладким ), также должно быть .
Если это утверждение верно с заменой на вещественно-аналитическое , то говорят, что оно аналитически гипоэллиптическо .
Каждый эллиптический оператор с коэффициентами является гипоэллиптическим. В частности, лапласиан является примером гипоэллиптического оператора (лапласиан также аналитически гипоэллиптическим). Кроме того, оператор для уравнения теплопроводности ( )
(где ) является гипоэллиптическим, но не эллиптическим. Однако оператор для волнового уравнения ( )