Уравнение гиперсетевой цепи

В этой статье не указаны источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без ссылок могут быть оспорены и удалены . Найти источники:  «Уравнение гиперсетевой цепи» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2024 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В статистической механике уравнение гиперсетчатой ​​цепи является замыкающим соотношением для решения уравнения Орнштейна–Цернике , которое связывает прямую корреляционную функцию с полной корреляционной функцией. Оно обычно используется в теории жидкости для получения, например, выражений для радиальной функции распределения . Оно задается как:

${\displaystyle \ln y(r_{12})=\ln g(r_{12})+\beta u(r_{12})=\rho \int \left[h(r_{13})-\ln g(r_{13})-\beta u(r_{13})\right]h(r_{23})\,d\mathbf {r_{3}} ,\,}$

где — плотность числа молекул, , — радиальная функция распределения , — прямое взаимодействие между парами. причем — термодинамическая температура и постоянная Больцмана .${\displaystyle \rho ={\frac {N}{V}}}$${\displaystyle h(r)=g(r)-1}$${\displaystyle г(г)}$${\displaystyle u(r)}$${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}}$${\displaystyle Т}$${\displaystyle k_{\rm {B}}}$

Прямая корреляционная функция представляет собой прямую корреляцию между двумя частицами в системе, содержащей N  − 2 других частиц. Она может быть представлена ​​как

${\displaystyle c(r)=g_{\rm {общий}}(r)-g_{\rm {косвенный}}(r)\,}$

где (с потенциалом средней силы ) и - радиальная функция распределения без учета прямого взаимодействия между парами; т.е. мы записываем . Таким образом, мы аппроксимируем по${\displaystyle g_{\rm {total}}(r)=g(r)=\exp[-\beta w(r)]}$${\displaystyle w(r)}$${\displaystyle g_{\rm {косвенный}}(r)}$${\displaystyle u(r)}$${\displaystyle g_{\rm {косвенный}}(r)=\exp\{-\beta [w(r)-u(r)]\}}$ ${\displaystyle c(r)}$

${\displaystyle c(r)=e^{-\beta w(r)}-e^{-\beta [w(r)-u(r)]}.\,}$

Раскрывая косвенную часть в приведенном выше уравнении и вводя функцию, мы можем аппроксимировать ее следующим образом:${\displaystyle г(г)}$${\displaystyle y(r)=e^{\beta u(r)}g(r)(=g_{\rm {косвенный}}(r))}$${\displaystyle c(r)}$

${\displaystyle c(r)=e^{-\beta w(r)}-1+\beta [w(r)-u(r)]\,=g(r)-1-\ln y(r)\,=f(r)y(r)+[y(r)-1-\ln y(r)]\,\,({\text{HNC}}),}$

с .${\displaystyle f(r)=e^{-\beta u(r)}-1}$

Это уравнение является сутью уравнения гиперсетевой цепи. Мы можем эквивалентно записать

${\displaystyle h(r)-c(r)=g(r)-1-c(r)=\ln y(r).}$

Если подставить этот результат в уравнение Орнштейна–Цернике

${\displaystyle h(r_{12})-c(r_{12})=\rho \int c(r_{13})h(r_{23})d\mathbf {r} _{3},}$

получается уравнение гиперсетевой цепи :

${\displaystyle \ln y(r_{12})=\ln g(r_{12})+\beta u(r_{12})=\rho \int \left[h(r_{13})-\ln g(r_{13})-\beta u(r_{13})\right]h(r_{23})\,d\mathbf {r_{3}} .\,}$

• Метод гиперсетевой цепи с классическим отображением
• Приближение Перкуса–Йевика – еще одно замыкающее соотношение
• Уравнение Орнштейна–Цернике

Эта статья о статистической механике — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е