Хироши Фудзита

японский математик

Хироси Фудзита ( яп .藤田宏, Хепбёрн : Фудзита Хироси ) (родился 7 декабря 1928 года в Осаке) — японский математик на пенсии, работавший в области дифференциальных уравнений в частных производных . Он получил докторскую степень в Токийском университете под руководством Тосио Като . ^[1]

Математические вклады

Его наиболее цитируемая работа, опубликованная в 1966 году ^[2], изучала уравнение в частных производных

{\frac {\partial u}{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{n}^{2}}}+u^{p},

и показал, что существует «пороговое» значение $p 0 > 1$ , для которого $p > p 0$ подразумевает существование непостоянных решений, которые существуют для всех положительных $t$ и всех действительных значений переменных $x$ . Напротив, если $p$ находится между $1$ и $p 0,$ то такие решения не могут существовать. Эта статья инициировала изучение подобных и аналогичных явлений для различных параболических и гиперболических уравнений в частных производных. Влияние статьи Фудзиты описано в известных обзорных статьях Левина (1990) ^[3] и Дэнга и Левина (2000). ^[4]

В сотрудничестве с Като Фудзита применил полугрупповой подход в эволюционных частных дифференциальных уравнениях к уравнениям Навье–Стокса механики жидкости. Они обнаружили существование уникальных локально определенных сильных решений при определенных предположениях на основе дробной производной относительно начальной скорости. Их подход был принят другими влиятельными работами, такими как Giga & Miyakawa (1985), чтобы допустить различные предположения относительно начальной скорости. ^[5] Полное понимание гладкости и максимального расширения таких решений в настоящее время считается основной проблемой частных дифференциальных уравнений и математической физики.

Избранные публикации

Тосио Като и Хироши Фудзита. О нестационарной системе Навье-Стокса. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 32 (1962), 243–260.
Хироси Фудзита и Тосио Като. О задаче начального значения Навье-Стокса. I. Arch. Rational Mech. Anal. 16 (1964), 269–315.
Хироси Фудзита. О разрушении решений задачи Коши для ut = Δu + u1+α. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. I 13 (1966), 109–124.
Математическая теория седиментационного анализа (книга)
Функционально-аналитические методы для уравнений с частными производными (1990, Springer), Труды конференции и симпозиума, состоявшихся в Токио, Япония, 3–9 июля 1989 г. Под редакцией Хироши Фудзиты, Теруо Икебе и Шиге Т. Куроды.
Труды Девятого международного конгресса по математическому образованию под редакцией Хироши Фудзиты и др.

Ссылки

^ «Хироши Фудзита — проект генеалогии математики».
^ Фудзита, Хироси (1966). «О разрушении решений задачи Коши для ut = Δu + u1+α» (PDF) . Журнал факультета естественных наук Токийского университета. Раздел 1. 13 ( 2): 109–124 . doi :10.15083/00039873.
^ Левин, Говард А. (1990). «Роль критических показателей в теоремах о взрыве». SIAM Rev. 32 ( 2): 262– 288. doi :10.1137/1032046.
^ Дэн, Кенг; Левин, Ховард А. (2000). «Роль критических показателей в теоремах о взрыве: продолжение». J. Math. Anal. Appl . 243 (1): 85– 126. doi : 10.1006/jmaa.1999.6663 .
^ Гига, Ёсиказу; Миякава, Тетсуро (1985). «Решения в $L$ $r$ задачи начального значения Навье – Стокса». Арх. Рациональный механизм. Анал . 89 (3): 267–281 . Бибкод : 1985ArRMA..89..267G. дои : 10.1007/BF00276875. S2CID 122196523.

[1] «Хироши Фудзита — проект генеалогии математики».

[2] Фудзита, Хироси (1966). «О разрушении решений задачи Коши для ut = Δu + u1+α» (PDF) . Журнал факультета естественных наук Токийского университета. Раздел 1. 13 ( 2): 109–124 . doi :10.15083/00039873.

[3] Левин, Говард А. (1990). «Роль критических показателей в теоремах о взрыве». SIAM Rev. 32 ( 2): 262– 288. doi :10.1137/1032046.

[4] Дэн, Кенг; Левин, Ховард А. (2000). «Роль критических показателей в теоремах о взрыве: продолжение». J. Math. Anal. Appl . 243 (1): 85– 126. doi : 10.1006/jmaa.1999.6663 .

[5] Гига, Ёсиказу; Миякава, Тетсуро (1985). «Решения в $L$ $r$ задачи начального значения Навье – Стокса». Арх. Рациональный механизм. Анал . 89 (3): 267–281 . Бибкод : 1985ArRMA..89..267G. дои : 10.1007/BF00276875. S2CID 122196523.