Теорема о шарнире
В геометрии теорема о шарнире (иногда называемая теоремой открытого рта ) гласит, что если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а прилежащий угол первого треугольника больше прилежащего угла второго треугольника, то третья сторона первого треугольника длиннее третьей стороны второго треугольника. [1] Эта теорема приведена как предложение 24 в книге I «Начал» Евклида .
Область применения и обобщения
Теорема о шарнире справедлива в евклидовых пространствах и, в более общем смысле, в односвязных неположительно искривленных пространственных формах .
Его также можно распространить с плоской евклидовой геометрии на евклидовы пространства более высокой размерности (например, на тетраэдры и, в более общем смысле, на симплексы ), как это было сделано для ортоцентрических тетраэдров (т. е. тетраэдров, в которых высоты совпадают) [2] и, в более общем смысле, для ортоцентрических симплексов (т. е. симплексов, в которых высоты совпадают). [3]
Конверс
Обратная теорема о шарнире также верна: если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а третья сторона первого треугольника больше третьей стороны второго треугольника, то прилежащий угол первого треугольника больше прилежащего угла второго треугольника.
В некоторых учебниках теорема и ее обратная формула записываются как теорема о неравенстве SAS и теорема о неравенстве AAS соответственно.
Ссылки
- ^ Моисе, Эдвин; Даунс, младший, Флойд (1991). Геометрия . Addison-Wesley Publishing Company. стр. 233. ISBN 0201253356.
- ^ Абу-Сайме, Сади; Моваффак Хаджа; Мостафа Хайаджне (2012). «Теорема об открытом рту, или лемма о ножницах, для ортоцентрических тетраэдров». Журнал геометрии . 103 (1): 1– 16. doi :10.1007/s00022-012-0116-4.
- ^ Хаджа, Моваффак; Мостафа Хайаджне (1 августа 2012 г.). «Теорема об открытом рту в высших измерениях». Линейная алгебра и ее приложения . 437 (3): 1057– 1069. doi : 10.1016/j.laa.2012.03.012 .
