Число Гильберта

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (December 2024) (Learn how and when to remove this message)

В теории чисел , разделе математики , число Гильберта — это положительное целое число вида 4 n + 1 (Flannery & Flannery (2000, стр. 35)). Числа Гильберта были названы в честь Дэвида Гильберта . Последовательность чисел Гильберта начинается с 1, 5, 9, 13, 17, ... (последовательность A016813 в OEIS ))

• Последовательность чисел Гильберта представляет собой арифметическую последовательность , где , то есть числа Гильберта следуют рекуррентному соотношению .${\displaystyle a_{1}=1,d=4}$ ${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+4}$
• Сумма чисел Гильберта (1 число, 5 чисел, 9 чисел и т. д.) также является числом Гильберта.

Простое число Гильберта — это число Гильберта, которое не делится на меньшее число Гильберта (кроме 1). Последовательность простых чисел Гильберта начинается

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... (последовательность A057948 в OEIS ).

Простое число Гильберта не обязательно является простым числом ; например, 21 является составным числом , поскольку 21 = 3 ⋅ 7. Однако 21 является простым числом Гильберта, поскольку ни 3, ни 7 (единственные множители 21, кроме 1 и самого себя) не являются числами Гильберта. Из умножения по модулю 4 следует, что простое число Гильберта является либо простым числом вида 4 n + 1 (называемым пифагорейским простым числом ), либо полупростым числом вида (4 a + 3) ⋅ (4 b + 3) .

• Флэннери, С.; Флэннери, Д. (2000), В коде: математическое путешествие , Profile Books

• Вайсштейн, Эрик В. «Число Гильберта». MathWorld .
• Последовательность OEIS A057949 (Числа с более чем одним разложением на простые числа Гильберта)

Эта статья по теории чисел — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e

Эта статья о числе — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e