Группа Хигмана

В математике группа Хигмана , введенная Грэмом Хигманом  (1951), была первым примером бесконечной конечно представленной группы без нетривиальных конечных факторов . Фактор по максимальной собственной нормальной подгруппе является конечно порождённой бесконечной простой группой . Хигман (1974) позже нашёл некоторые конечно представленные бесконечные группы G _{n , r} , которые являются простыми, если n чётно, и имеют простую подгруппу индекса 2 , если n нечётно, одна из которых является одной из групп Томпсона .

Группа Хигмана образована 4 элементами a , b , c , d с соотношениями

${\displaystyle a^{-1}ba=b^{2},\quad b^{-1}cb=c^{2},\quad c^{-1}dc=d^{2},\quad d^{-1}ad=a^{2}.}$

• Хигман, Грэм (1951), «Конечно порожденная бесконечная простая группа», Журнал Лондонского математического общества , Вторая серия, 26 (1): 61– 64, doi :10.1112/jlms/s1-26.1.61, ISSN  0024-6107, MR  0038348
• Хигман, Грэм (1974), Конечно представленные бесконечные простые группы, Заметки о чистой математике, т. 8, Кафедра чистой математики, Кафедра математики, IAS Австралийский национальный университет, Канберра, ISBN 978-0-7081-0300-5, МР  0376874

Эта статья по теории групп — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е